6. 如图，$E$是$□ ABCD$的边$CD$的中点，连接$AE$并延长，交$BC$的延长线于点$F$，$AD=5$.
(1)求证$△ ADE≌△ FCE$；
(2)求$BF$的长.
第2课时 平行线之间的距离
(1)求证$△ ADE≌△ FCE$；
(2)求$BF$的长.
第2课时 平行线之间的距离
答案：(1) 证明：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AD// BC$，即$AD// BF$，
∴ $∠ D = ∠ ECF$，
∵ $E$是$CD$的中点，
∴ $DE = CE$，
在$△ ADE$和$△ FCE$中：
$\begin{cases}∠ D = ∠ ECF \\DE = CE \\∠ AED = ∠ FEC\end{cases}$
∴ $△ ADE ≌ △ FCE$（$\mathrm{ASA}$）。
---
(2) 解：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $BC = AD = 5$，
由(1)的全等结论可得$CF = AD = 5$，
∴ $BF = BC + CF = 5 + 5 = 10$。
答：$BF$的长为$\boxed{10}$。
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AD// BC$，即$AD// BF$，
∴ $∠ D = ∠ ECF$，
∵ $E$是$CD$的中点，
∴ $DE = CE$，
在$△ ADE$和$△ FCE$中：
$\begin{cases}∠ D = ∠ ECF \\DE = CE \\∠ AED = ∠ FEC\end{cases}$
∴ $△ ADE ≌ △ FCE$（$\mathrm{ASA}$）。
---
(2) 解：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $BC = AD = 5$，
由(1)的全等结论可得$CF = AD = 5$，
∴ $BF = BC + CF = 5 + 5 = 10$。
答：$BF$的长为$\boxed{10}$。
1. 已知直线$m// n$，点$A$在$m$上，点$B$，$C$，$D$在$n$上，且$AB=4\ \mathrm{cm}$，$AC=5\ \mathrm{cm}$，$AD=6\ \mathrm{cm}$，则$m$与$n$之间的距离(
A.等于6 cm
B.等于5 cm
C.等于4 cm
D.小于或等于4 cm
D
).A.等于6 cm
B.等于5 cm
C.等于4 cm
D.小于或等于4 cm
答案：1. D
2. 如图，已知直线$a// b// c$，直线$d$与它们分别垂直且相交于$A$，$B$，$C$三点.若$AB=2$，$AC=6$，则平行线$b$，$c$之间的距离为(
A.8
B.6
C.4
D.2
C
).A.8
B.6
C.4
D.2
答案：2. C
3. 在同一平面内，$a$，$b$，$c$是三条互相平行的直线，已知$a$与$b$之间的距离为4，$b$与$c$之间的距离为1，则$a$与$c$之间的距离为(
A.3
B.3或5
C.5或4
D.无法确定
B
).A.3
B.3或5
C.5或4
D.无法确定
答案：3. B