一、选择题
1. (2025·天津)估计$1+\sqrt{6}$的值在 (
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
1. (2025·天津)估计$1+\sqrt{6}$的值在 (
C
)A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案：1. C
2. 下列运算正确的是 (
A.$(2-\sqrt{3})^{2}=7-4\sqrt{3}$
B.$(\sqrt{2}x^{2}y)^{2}=\sqrt{2}x^{4}y^{2}$
C.$\sqrt{2}+\sqrt{5}=\sqrt{7}$
D.$6÷\frac{2}{\sqrt{3}}×\sqrt{3}=3$
A
)A.$(2-\sqrt{3})^{2}=7-4\sqrt{3}$
B.$(\sqrt{2}x^{2}y)^{2}=\sqrt{2}x^{4}y^{2}$
C.$\sqrt{2}+\sqrt{5}=\sqrt{7}$
D.$6÷\frac{2}{\sqrt{3}}×\sqrt{3}=3$
答案：2. A
3. (2025·龙岩期末)估计$(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})×\frac{\sqrt{3}}{3}$的值在 (
A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
B
)A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
答案：3. B
4. (2025·鼓楼区期末)如图,五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形,连接
A,B两个顶点,过顶点C作$CD⊥ AB$,垂足为D.“十字”形被分割成三部分,这三部分恰好可
以无缝隙、不重合地拼成一个矩形,这个矩形的长与宽的比为 (
A.$2:1$
B.$\sqrt{10}:1$
C.$3:1$
D.$2\sqrt{3}:1$
A,B两个顶点,过顶点C作$CD⊥ AB$,垂足为D.“十字”形被分割成三部分,这三部分恰好可
以无缝隙、不重合地拼成一个矩形,这个矩形的长与宽的比为 (
A
)A.$2:1$
B.$\sqrt{10}:1$
C.$3:1$
D.$2\sqrt{3}:1$
答案：4. A
二、填空题
5. 已知二次根式:$4\sqrt{5a},\sqrt{2x^{3}},\sqrt{b},\sqrt{x^{2}+y^{2}},\sqrt{4y^{2}+4y+4},\sqrt{0.5x}$,其中,最简二次根式有
5. 已知二次根式:$4\sqrt{5a},\sqrt{2x^{3}},\sqrt{b},\sqrt{x^{2}+y^{2}},\sqrt{4y^{2}+4y+4},\sqrt{0.5x}$,其中,最简二次根式有
3
个.答案：5. 3
6. 计算:$(\sqrt{10}-3)^{2026}×(\sqrt{10}+3)^{2025}=$
$\sqrt{10}-3$
.答案：6. $\sqrt{10}-3$
7. 已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,化简$\sqrt{b^{2}}+\sqrt{(a-b)^{2}}=$
2b-a
.答案：7. $2b-a$
8. 已知m为正整数,若$\sqrt{189m}$是整数,则根据$\sqrt{189m}=\sqrt{3×3×3×7m}=3\sqrt{3×7m}$可知,m有最
小值$3×7=21$.设n为正整数,若$\sqrt{\frac{300}{n}}$是大于1的整数,则n的最小值为
小值$3×7=21$.设n为正整数,若$\sqrt{\frac{300}{n}}$是大于1的整数,则n的最小值为
3
,最大值为75
.答案：8. 3 75
9. (2025·杭州期末)若三角形的三边长分别为$\sqrt{13},\sqrt{10},\sqrt{17}$,则三角形的面积是
$\frac{11}{2}$
.答案：9. $\frac{11}{2}$