1. (2025·经开区期末)在$△ ABC$中,$∠ C=90°$.若$AC=4$,则$AB^{2}-BC^{2}=$ (
A.4
B.16
C.20
D.25
B
)A.4
B.16
C.20
D.25
答案：1. B
2. (2025·朝阳区期末)如图,以$\mathrm{Rt}△ ABC$的两直角边为边向外作正方形,其面积分别为$S_{1},S_{2}$.若斜边$AB$的长为10,则$S_{1}+S_{2}$的值为 (
A.8
B.32
C.64
D.100
D
)A.8
B.32
C.64
D.100
答案：2. D
3. 在$△ ABC$中,$∠ C=90°,a,b,c$分别为$∠ A,∠ B,∠ C$所对的边.
(1)若$a=b=4$,则$c=$
(2)若$a=5,c=13$,则$b=$
(3)若$a:b=3:4,c=15$,则$a=$
(4)若$∠ A=30°,a=2$,则$b=$
(1)若$a=b=4$,则$c=$
$4\sqrt{2}$
;(2)若$a=5,c=13$,则$b=$
12
;(3)若$a:b=3:4,c=15$,则$a=$
9
;(4)若$∠ A=30°,a=2$,则$b=$
$2\sqrt{3}$
.答案：3.(1)$4\sqrt{2}$ (2)12 (3)9 (4)$2\sqrt{3}$
4. 在等腰$△ ABC$中,$AB=AC=10\ \mathrm{cm},BC=12\ \mathrm{cm}$,则$BC$边上的高是
8
$\mathrm{cm}$.答案：4.8
5. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°,CD⊥ AB$于点$D,AC=\sqrt{5},AB=5$,求$BC,CD$的长.
答案：解:$\because ∠ ACB=90°,AC=\sqrt{5},AB=5$,
$\therefore BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-(\sqrt{5})^{2}}=2\sqrt{5}$.
$\because S_{△ ACB}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$,
$\therefore CD=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{\sqrt{5}× 2\sqrt{5}}{5}=2$.
$\therefore BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-(\sqrt{5})^{2}}=2\sqrt{5}$.
$\because S_{△ ACB}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$,
$\therefore CD=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{\sqrt{5}× 2\sqrt{5}}{5}=2$.
6. 一个直角三角形的两边长分别为3,4,则第三边长是 (
A.3
B.4
C.5
D.5或$\sqrt{7}$
D
)A.3
B.4
C.5
D.5或$\sqrt{7}$
答案：6. D
7. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°,D$是边$BC$上的点,若$BD=3,DC=2$,则$AB^{2}-AD^{2}$的值为 (
A.13
B.21
C.25
D.29
B
)A.13
B.21
C.25
D.29
答案：7. B
8. (2024·眉山)如图,图①是北京国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的"弦图",由四个全等的直角三角形拼成.若图①中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将这四个直角三角形拼成图②,则图②中大正方形的面积为 (
A.24
B.36
C.40
D.44
D
)A.24
B.36
C.40
D.44
答案：8. D