1. (2025·盘锦期末)小明同学向东走5米后,沿另一个方向又走了12米,再沿着第三个方向走了13米回到原地,那么小明同学向东走5米后所走的方向是 (
A.向北
B.向南
C.向西
D.向南或向北
D
)A.向北
B.向南
C.向西
D.向南或向北
答案：1. D
2. 在某一时刻,渔船A和渔船B与灯塔O的位置如图,测得$OA=12$海里，$OB=9$海里,$AB=15$海里,在灯塔O处测得渔船A位于北偏东$24°$方向,则灯塔O位于渔船B的 (
A.北偏西$24°$方向
B.南偏西$24°$方向
C.北偏西$66°$方向
D.南偏西$66°$方向
C
)A.北偏西$24°$方向
B.南偏西$24°$方向
C.北偏西$66°$方向
D.南偏西$66°$方向
答案：2. C
3. 如图,供电所的小王师傅要安装一根电线杆,按要求电线杆要与地面垂直.因此,从离地面8 m高的点C处向地面拉一根长10 m的钢绳,现测得地面钢绳的固定点A到电线杆底部点B的距离为6 m,则小王师傅的安装方法是否符合要求? 请说明理由.
答案：3.解:小王师傅的安装方法符合要求.
理由:依题意,可知BC=8,AC=10,AB=6.
∵$BC^{2}+AB^{2}=8^{2}+6^{2}=100$,$AC^{2}=10^{2}=100$,
∴$BC^{2}+AB^{2}=AC^{2}$,
∴△ABC是直角三角形,
∴∠ABC=90°,
∴BC⊥AB.
理由:依题意,可知BC=8,AC=10,AB=6.
∵$BC^{2}+AB^{2}=8^{2}+6^{2}=100$,$AC^{2}=10^{2}=100$,
∴$BC^{2}+AB^{2}=AC^{2}$,
∴△ABC是直角三角形,
∴∠ABC=90°,
∴BC⊥AB.
4. (2025·沭阳期中)如图,一块四边形草地ABCD,测得$AB=8\ \mathrm{m}$,$BC=17\ \mathrm{m}$,$CD=9\ \mathrm{m}$,$AD=12\ \mathrm{m}$,$∠ ADC=90°$.求该四边形草地的面积.
答案：
4.解:如答图,连接AC.
∵CD=9 m,AD=12 m,∠ADC=90°,
∴$AC^{2}=CD^{2}+AD^{2}=9^{2}+12^{2}=81+144=225$.
∴AC=15 m.又
∵AB=8 m,BC=17 m,
∴$AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$.
∴∠BAC=90°.
∴$S_{四边形ABCD}=S_{△ ABC}+S_{△ ACD}=\frac{1}{2}AB· AC+\frac{1}{2}AD·$$CD=\frac{1}{2}×8×15+\frac{1}{2}×9×12=60+54=114(m^{2})$.
∴该四边形草地的面积为114$m^{2}$.
4.解:如答图,连接AC.
∵CD=9 m,AD=12 m,∠ADC=90°,
∴$AC^{2}=CD^{2}+AD^{2}=9^{2}+12^{2}=81+144=225$.
∴AC=15 m.又
∵AB=8 m,BC=17 m,
∴$AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$.
∴∠BAC=90°.
∴$S_{四边形ABCD}=S_{△ ABC}+S_{△ ACD}=\frac{1}{2}AB· AC+\frac{1}{2}AD·$$CD=\frac{1}{2}×8×15+\frac{1}{2}×9×12=60+54=114(m^{2})$.
∴该四边形草地的面积为114$m^{2}$.
5. (2025·南宁期末)如图,已知$∠ A=90°$,$AB=AD=4\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$,$BC=15\ \mathrm{cm}$,$CD=17\ \mathrm{cm}$,则$∠ ABC$的度数是 (
A.$120°$
B.$135°$
C.$150°$
D.$105°$
B
)A.$120°$
B.$135°$
C.$150°$
D.$105°$
答案：5. B
6. (2025·北碚区期末)已知实数a,b为$△ ABC$的两边,且满足$\sqrt{a-1}+b^{2}-4b+4=0$,第三边$c=\sqrt{5}$,则第三边c上的高为 (
A.$\frac{5\sqrt{5}}{4}$
B.$\frac{4\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{5\sqrt{5}}{2}$
D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D
)A.$\frac{5\sqrt{5}}{4}$
B.$\frac{4\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{5\sqrt{5}}{2}$
D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
答案：6. D