一、选择题(每小题5分,共20分)
1.(2025·十堰期末)下列各组数中,是勾股数的一组为 ()

A.0.3,0.4,0.5
B.6,8,10
C.$1,\sqrt{3},2$
D.2,2,3

2.若$△ ABC$的三边长$a,b,c$满足$|b-c|+\sqrt{b^{2}+c^{2}-a^{2}}=0$,则$△ ABC$是 ()

A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形

3.平面直角坐标系中,已知$A(2,4),B(-3,-2),C(x,-2)$三点,其中$x≠-3$.当线段$AC$最短时,$△ ABC$的面积是 ()

A.30
B.15
C.10
D.$\frac{15}{2}$

4.(2025·东营期末)如图,圆柱形容器高为10 cm,在其外壁距离下底面3 cm的$A$处有一只蚂蚁,它想吃到正对面外壁距离上底面2 cm的$B$处的一滴蜂蜜,其中圆柱的底面周长为24 cm,则蚂蚁爬行的最短距离为 ()


A.10 cm
B.13 cm
C.24 cm
D.25 cm

二、填空题(每小题5分,共20分)
5.在$△ ABC,∠ C=90°,c=\sqrt{3}$,则$a^{2}+b^{2}+c^{2}=$.

6.如图,一艘快艇计划从$P$地航行到距离$P$地16海里的$B$地,它先沿北偏西$50°$方向航行12海里到达$A$地接人,再从$A$地航行20海里到达$B$地,此时快艇位于$P$地的方向上.

7.(2025·深圳期中)如图,已知$AD=CD=2\sqrt{10},BD=2,BC=3BD$,则$AB$的长为.

8.(2025·广西)如图,点$A,D$在$BC$同侧,$AB=BC=CA=2,BD=CD=\sqrt{2}$,则$AD=$.