1. 下面给出的是四边形$ABCD$中$∠ A,∠ B,∠ C,∠ D$的度数之比,其中能判定四边形$ABCD$是平行四边形的是 (
A.$3:4:3:4$
B.$3:3:4:4$
C.$2:3:4:5$
D.$3:4:4:3$
A
)A.$3:4:3:4$
B.$3:3:4:4$
C.$2:3:4:5$
D.$3:4:4:3$
答案：1. A
2. (2025·江阴区期中)在四边形$ABCD$中,对角线$AC,BD$相交于点$O$,下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是 (
A.$AB// DC,AD=BC$
B.$∠ BAD=∠ BCD,∠ ABC=∠ ADC$
C.$OA=OC,OB=OD$
D.$AB=DC,AD=BC$
A
)A.$AB// DC,AD=BC$
B.$∠ BAD=∠ BCD,∠ ABC=∠ ADC$
C.$OA=OC,OB=OD$
D.$AB=DC,AD=BC$
答案：2. A
3. 如图,点$D$是直线$l$外一点,在$l$上取两点$A,B$,连接$AD$,分别以点$B$,
$D$为圆心,$AD,AB$的长为半径画弧,两弧交于点$C$,连接$CD,BC$,则四边形$ABCD$是平行四边形,理由是
$D$为圆心,$AD,AB$的长为半径画弧,两弧交于点$C$,连接$CD,BC$,则四边形$ABCD$是平行四边形,理由是
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
.答案：3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4. 如图,平行四边形$ABCD$的对角线$AC,BD$相交于点$O$,点$E,F$在对角线$BD$上,且$BE=EF=FD$.连接$AE,EC,CF,FA$.
(1)求证:四边形$AECF$是平行四边形;
(2)若$△ ABE$的面积等于4,求$△ CFO$的面积.
(1)求证:四边形$AECF$是平行四边形;
(2)若$△ ABE$的面积等于4,求$△ CFO$的面积.
答案：4.(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
又
∵BE=EF=FD,
∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF.
∴四边形AECF是平行四边形.
(2)解:
∵BE=EF=FD,OE=OF,
∴BE=2OE.
∵△ABE的面积等于4,
∴△AOE的面积等于2.
∵OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,
∴△AOE≅△COF(SAS).
∴△CFO的面积等于2.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
又
∵BE=EF=FD,
∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF.
∴四边形AECF是平行四边形.
(2)解:
∵BE=EF=FD,OE=OF,
∴BE=2OE.
∵△ABE的面积等于4,
∴△AOE的面积等于2.
∵OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,
∴△AOE≅△COF(SAS).
∴△CFO的面积等于2.
5. 四边形$ABCD$中,对角线$AC,BD$相交于点$O$,给出下列四个条件:①$AD// BC$;②$AD=BC$;③$OA=OC$;④$OB=OD$.从中任选两个条件,能使四边形$ABCD$为平行四边形的选法有 (
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
C
)A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
答案：5. C
6. (2025·昆山期中)如图,在四边形$ABCD$中,已知$AB// CD$,对角线$AC$,
$BD$相交于点$O$.若增加下列条件,则可以使四边形$ABCD$成为平行四边形的是 (
A.$∠ 1=∠ 2$
B.$AD=BC$
C.$OA=OC$
D.$AD=AB$
$BD$相交于点$O$.若增加下列条件,则可以使四边形$ABCD$成为平行四边形的是 (
C
)A.$∠ 1=∠ 2$
B.$AD=BC$
C.$OA=OC$
D.$AD=AB$
答案：6. C
7. (2025·西城区期末)已知四边形$ABCD$,有以下四组条件:①$AD=BC,∠ B=∠ D$;②$AD// BC,AB=CD$;③$AB=CD,AD=BC$;④$AB// CD,∠ A=∠ B$.其中可以确定四边形$ABCD$为平行四边形的是 (
A.①
B.②
C.③
D.④
C
)A.①
B.②
C.③
D.④
答案：7. C