8 如图所示是《天工开物》中古人用脚踏碓(duì)舂米(将稻米去皮)的情景。脚踏碓是用柱子架起一根木杠,木杠绕着O点能够上、下转动,木杠的前端装有锥形石头,不断用脚踩踏木杠后端,就可以舂米。下列属于有用功的是（
A.人对碓所做的功
B.木杠对石头所做的功
C.克服木杠重所做的功
D.克服木杠摩擦所做的功
B
）A.人对碓所做的功
B.木杠对石头所做的功
C.克服木杠重所做的功
D.克服木杠摩擦所做的功
答案：8. B
解析：
【分析】
这道题的核心是区分有用功、额外功和总功，解题时第一步先明确有用功的定义：使用机械时，为了实现我们的工作目的，必须要做的功就是有用功。第二步先确定该装置的工作目标：使用脚踏碓的目的是利用前端的锥形石头对稻米做功，完成舂米去皮的操作。接下来逐一对应选项判断：首先人对碓施加力做的功是我们输入给机械的总功，这部分功里有一部分是不需要的损耗；而我们最终想要达成的效果是让石头获得能量对米做功，也就是木杠对石头做的功才是服务于舂米目的的功，克服木杠自重、克服摩擦的功都是我们不需要但不得不额外做的功，属于额外功，由此就能选出正确选项。
【解析】
解：物理学中，有用功是指使用机械时，为了完成工作目的所必须做的功：
1. 该脚踏碓的使用目的是舂米，即通过前端的锥形石头对稻米做功，实现稻米去皮，因此木杠对石头所做的功是为了达成工作目的的功，属于有用功。
2. 人对碓所做的功是输入到机械的总功，其中包含了额外损耗的部分，不属于有用功；
3. 克服木杠重力做的功、克服木杠摩擦做的功，都是不需要但不得不做的功，属于额外功。
综上，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
有用功判断，额外功识别
【点评】
本题结合我国古代科技著作《天工开物》的传统工具场景命题，既考察了功的相关基础概念，也渗透了传统文化。解题的易错点是误将人做的总功当成有用功，判断时只要先明确使用机械的最终目的，就能快速区分有用功和额外功。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是区分有用功、额外功和总功，解题时第一步先明确有用功的定义：使用机械时，为了实现我们的工作目的，必须要做的功就是有用功。第二步先确定该装置的工作目标：使用脚踏碓的目的是利用前端的锥形石头对稻米做功，完成舂米去皮的操作。接下来逐一对应选项判断：首先人对碓施加力做的功是我们输入给机械的总功，这部分功里有一部分是不需要的损耗；而我们最终想要达成的效果是让石头获得能量对米做功，也就是木杠对石头做的功才是服务于舂米目的的功，克服木杠自重、克服摩擦的功都是我们不需要但不得不额外做的功，属于额外功，由此就能选出正确选项。
【解析】
解：物理学中，有用功是指使用机械时，为了完成工作目的所必须做的功：
1. 该脚踏碓的使用目的是舂米，即通过前端的锥形石头对稻米做功，实现稻米去皮，因此木杠对石头所做的功是为了达成工作目的的功，属于有用功。
2. 人对碓所做的功是输入到机械的总功，其中包含了额外损耗的部分，不属于有用功；
3. 克服木杠重力做的功、克服木杠摩擦做的功，都是不需要但不得不做的功，属于额外功。
综上，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
有用功判断，额外功识别
【点评】
本题结合我国古代科技著作《天工开物》的传统工具场景命题，既考察了功的相关基础概念，也渗透了传统文化。解题的易错点是误将人做的总功当成有用功，判断时只要先明确使用机械的最终目的，就能快速区分有用功和额外功。
【难度系数】
0.8
9 新趋势 学科融合 如图所示为甲、乙两机械的参数。甲、乙相比，甲的（
A.总功较大
B.有用功较小
C.额外功较大
D.机械效率较低
B
）A.总功较大
B.有用功较小
C.额外功较大
D.机械效率较低
答案：9. B
解析：
【分析】
我们首先要明确总功、有用功、额外功和机械效率的关系：总功等于有用功与额外功之和，机械效率是有用功和总功的比值，对应扇形图里的占比。解题时先分别从图中提取甲、乙机械的已知条件，再通过比例关系分别计算出甲的总功、额外功，乙的总功、有用功，最后将甲乙的对应物理量逐一对比，就能判断出正确选项。
【解析】
第一步：计算甲机械的相关物理量
由图可知，甲机械的有用功$W_{甲有}=1500\mathrm{J}$，有用功占总功的75%，即甲的机械效率$\eta_甲=75\%$。
根据$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，可得甲的总功：
$W_{甲总} = \frac{W_{甲有}}{\eta_甲} = \frac{1500\mathrm{J}}{75\%} = 2000\mathrm{J}$
甲的额外功：
$W_{甲额} = W_{甲总} - W_{甲有} = 2000\mathrm{J} - 1500\mathrm{J} = 500\mathrm{J}$
第二步：计算乙机械的相关物理量
由图可知，乙机械的额外功$W_{乙额}=900\mathrm{J}$，额外功占总功的30%，有用功占总功的70%，即乙的机械效率$\eta_乙=70\%$。
乙的总功：
$W_{乙总} = \frac{W_{乙额}}{30\%} = \frac{900\mathrm{J}}{0.3} = 3000\mathrm{J}$
乙的有用功：
$W_{乙有} = W_{乙总} - W_{乙额} = 3000\mathrm{J} - 900\mathrm{J} = 2100\mathrm{J}$
第三步：逐一对比选项
A. 总功：$W_{甲总}=2000\mathrm{J} ＜ W_{乙总}=3000\mathrm{J}$，甲的总功更小，A错误；
B. 有用功：$W_{甲有}=1500\mathrm{J} ＜ W_{乙有}=2100\mathrm{J}$，甲的有用功更小，B正确；
C. 额外功：$W_{甲额}=500\mathrm{J} ＜ W_{乙额}=900\mathrm{J}$，甲的额外功更小，C错误；
D. 机械效率：$\eta_甲=75\% ＞ \eta_乙=70\%$，甲的机械效率更高，D错误。
【答案】
B
【知识点】
机械效率计算，总功构成，功的大小比较
【点评】
本题通过扇形饼图的形式给出两个机械的不同已知条件，没有直接给出总功，需要学生灵活运用机械效率的比例关系推导未知物理量，避免了机械套用公式的考查方式，能有效检验学生对有用功、额外功、总功、机械效率概念的理解程度。
【难度系数】
0.7
我们首先要明确总功、有用功、额外功和机械效率的关系：总功等于有用功与额外功之和，机械效率是有用功和总功的比值，对应扇形图里的占比。解题时先分别从图中提取甲、乙机械的已知条件，再通过比例关系分别计算出甲的总功、额外功，乙的总功、有用功，最后将甲乙的对应物理量逐一对比，就能判断出正确选项。
【解析】
第一步：计算甲机械的相关物理量
由图可知，甲机械的有用功$W_{甲有}=1500\mathrm{J}$，有用功占总功的75%，即甲的机械效率$\eta_甲=75\%$。
根据$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，可得甲的总功：
$W_{甲总} = \frac{W_{甲有}}{\eta_甲} = \frac{1500\mathrm{J}}{75\%} = 2000\mathrm{J}$
甲的额外功：
$W_{甲额} = W_{甲总} - W_{甲有} = 2000\mathrm{J} - 1500\mathrm{J} = 500\mathrm{J}$
第二步：计算乙机械的相关物理量
由图可知，乙机械的额外功$W_{乙额}=900\mathrm{J}$，额外功占总功的30%，有用功占总功的70%，即乙的机械效率$\eta_乙=70\%$。
乙的总功：
$W_{乙总} = \frac{W_{乙额}}{30\%} = \frac{900\mathrm{J}}{0.3} = 3000\mathrm{J}$
乙的有用功：
$W_{乙有} = W_{乙总} - W_{乙额} = 3000\mathrm{J} - 900\mathrm{J} = 2100\mathrm{J}$
第三步：逐一对比选项
A. 总功：$W_{甲总}=2000\mathrm{J} ＜ W_{乙总}=3000\mathrm{J}$，甲的总功更小，A错误；
B. 有用功：$W_{甲有}=1500\mathrm{J} ＜ W_{乙有}=2100\mathrm{J}$，甲的有用功更小，B正确；
C. 额外功：$W_{甲额}=500\mathrm{J} ＜ W_{乙额}=900\mathrm{J}$，甲的额外功更小，C错误；
D. 机械效率：$\eta_甲=75\% ＞ \eta_乙=70\%$，甲的机械效率更高，D错误。
【答案】
B
【知识点】
机械效率计算，总功构成，功的大小比较
【点评】
本题通过扇形饼图的形式给出两个机械的不同已知条件，没有直接给出总功，需要学生灵活运用机械效率的比例关系推导未知物理量，避免了机械套用公式的考查方式，能有效检验学生对有用功、额外功、总功、机械效率概念的理解程度。
【难度系数】
0.7
10 两台机械所做的总功之比为$2:1$,它们的机械效率之比为$3:4$,则它们所做的有用功之比为（
A.$2:1$
B.$3:4$
C.$8:3$
D.$3:2$
D
）A.$2:1$
B.$3:4$
C.$8:3$
D.$3:2$
答案：10. D
解析：
【分析】
首先回忆机械效率的定义式，理清有用功、总功、机械效率三者的数量关系。已知两台机械的总功之比和机械效率之比，不需要求出各自的具体物理量，先将有用功用总功和机械效率表示出来，再代入对应比值做化简运算，就能直接得到有用功的比值，计算时注意两个机械的物理量要一一对应，不要颠倒比值的前后顺序。
【解析】
解：根据机械效率的定义公式：
$\eta = \frac{W_{有}}{W_{总}}$
对公式变形可得有用功的表达式：$W_{有} = \eta · W_{总}$
设两台机械分别为1、2，那么它们的有用功之比为：
$\frac{W_{有1}}{W_{有2}} = \frac{\eta_1 W_{总1}}{\eta_2 W_{总2}} = \frac{\eta_1}{\eta_2} × \frac{W_{总1}}{W_{总2}}$
代入已知条件$W_{总1}:W_{总2}=2:1$，$\eta_1:\eta_2=3:4$：
$\frac{W_{有1}}{W_{有2}} = \frac{3}{4} × \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$
即两台机械的有用功之比为3:2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
机械效率公式；功的比例计算
【点评】
本题属于机械效率模块的基础比例计算题，核心考查对机械效率定义式的变形应用，解题时无需计算各物理量的具体数值，直接代入对应比值约分即可得到结果，易错点是代入比值时颠倒前后两台机械的对应物理量，导致计算结果出错。
【难度系数】
0.8
首先回忆机械效率的定义式，理清有用功、总功、机械效率三者的数量关系。已知两台机械的总功之比和机械效率之比，不需要求出各自的具体物理量，先将有用功用总功和机械效率表示出来，再代入对应比值做化简运算，就能直接得到有用功的比值，计算时注意两个机械的物理量要一一对应，不要颠倒比值的前后顺序。
【解析】
解：根据机械效率的定义公式：
$\eta = \frac{W_{有}}{W_{总}}$
对公式变形可得有用功的表达式：$W_{有} = \eta · W_{总}$
设两台机械分别为1、2，那么它们的有用功之比为：
$\frac{W_{有1}}{W_{有2}} = \frac{\eta_1 W_{总1}}{\eta_2 W_{总2}} = \frac{\eta_1}{\eta_2} × \frac{W_{总1}}{W_{总2}}$
代入已知条件$W_{总1}:W_{总2}=2:1$，$\eta_1:\eta_2=3:4$：
$\frac{W_{有1}}{W_{有2}} = \frac{3}{4} × \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$
即两台机械的有用功之比为3:2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
机械效率公式；功的比例计算
【点评】
本题属于机械效率模块的基础比例计算题，核心考查对机械效率定义式的变形应用，解题时无需计算各物理量的具体数值，直接代入对应比值约分即可得到结果，易错点是代入比值时颠倒前后两台机械的对应物理量，导致计算结果出错。
【难度系数】
0.8
11 如图所示,用一块直木板将重500 N的箱子匀速拉上平台。已知拉力为 350 N,箱子沿木板移动了2 m,升高1 m,用时20 s。求:
(1) 在上移过程中拉力所做的总功。
(2) 斜面的机械效率。(结果精确到0.1%)
(1) 在上移过程中拉力所做的总功。
(2) 斜面的机械效率。(结果精确到0.1%)
答案：11. (1) 拉力做的总功 $W_{\mathrm{总}} = Fs = 350\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 700\ \mathrm{J}$ (2) 有用功 $W_{\mathrm{有用}} = Gh = 500\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{J}$,斜面的机械效率 $\eta = \dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \dfrac{500\ \mathrm{J}}{700\ \mathrm{J}} × 100\% \approx 71.4\%$
解析：
【分析】
这道题是斜面相关的功和机械效率基础计算，解题思路很清晰：第一问求拉力做的总功，直接对应功的计算公式，题目已经给出拉力大小和沿拉力方向移动的距离，直接代入W=Fs就能算出总功；第二问求斜面的机械效率，首先要明确斜面场景下的有用功是克服箱子重力做的功，用W有用=Gh算出有用功，再根据机械效率的定义，用有用功除以已经算出的总功，就能得到最终结果，注意按要求保留一位小数的百分数即可。
【解析】
(1) 计算拉力所做的总功：
已知拉力F=350 N，箱子沿拉力方向移动的距离s=2 m，根据功的计算公式：
$W_{\mathrm{总}} = Fs = 350\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 700\ \mathrm{J}$
(2) 计算斜面的机械效率：
首先计算提升箱子做的有用功，已知箱子重力G=500 N，上升高度h=1 m：
$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 500\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{J}$
根据机械效率的定义，代入总功和有用功计算：
$\eta = \dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \dfrac{500\ \mathrm{J}}{700\ \mathrm{J}} × 100\% \approx 71.4\%$
【答案】
(1) 拉力所做的总功为700 J；(2) 斜面的机械效率约为71.4%
【知识点】
功的计算，斜面机械效率，有用功与总功
【点评】
本题属于机械效率模块的基础应用题，场景为常见的斜面提升物体，没有设置复杂的干扰条件，核心考点是区分总功和有用功的对应物理意义，帮助学生巩固功和机械效率的基础计算逻辑，适合用来夯实相关概念。
【难度系数】
0.8
这道题是斜面相关的功和机械效率基础计算，解题思路很清晰：第一问求拉力做的总功，直接对应功的计算公式，题目已经给出拉力大小和沿拉力方向移动的距离，直接代入W=Fs就能算出总功；第二问求斜面的机械效率，首先要明确斜面场景下的有用功是克服箱子重力做的功，用W有用=Gh算出有用功，再根据机械效率的定义，用有用功除以已经算出的总功，就能得到最终结果，注意按要求保留一位小数的百分数即可。
【解析】
(1) 计算拉力所做的总功：
已知拉力F=350 N，箱子沿拉力方向移动的距离s=2 m，根据功的计算公式：
$W_{\mathrm{总}} = Fs = 350\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 700\ \mathrm{J}$
(2) 计算斜面的机械效率：
首先计算提升箱子做的有用功，已知箱子重力G=500 N，上升高度h=1 m：
$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 500\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{J}$
根据机械效率的定义，代入总功和有用功计算：
$\eta = \dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \dfrac{500\ \mathrm{J}}{700\ \mathrm{J}} × 100\% \approx 71.4\%$
【答案】
(1) 拉力所做的总功为700 J；(2) 斜面的机械效率约为71.4%
【知识点】
功的计算，斜面机械效率，有用功与总功
【点评】
本题属于机械效率模块的基础应用题，场景为常见的斜面提升物体，没有设置复杂的干扰条件，核心考点是区分总功和有用功的对应物理意义，帮助学生巩固功和机械效率的基础计算逻辑，适合用来夯实相关概念。
【难度系数】
0.8
12 工人用如图所示装置在10 s内将质量为45 kg的货物匀速提升2 m,此过程中拉力的功率为120 W。不计绳重和摩擦。g取10 N/kg,求:
(1) 有用功。
(2) 工人的拉力。
(3) 滑轮组的机械效率。
(1) 有用功。
(2) 工人的拉力。
(3) 滑轮组的机械效率。
答案：12. (1) 货物的重力 $G = mg = 45\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 450\ \mathrm{N}$;有用功 $W_{\mathrm{有用}} = Gh = 450\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 900\ \mathrm{J}$ (2) 根据 $P = \dfrac{W}{t}$ 可得,拉力做的总功$W_{\mathrm{总}} = Pt = 120\ \mathrm{W} × 10\ \mathrm{s} = 1\ 200\ \mathrm{J}$;绳端移动的距离 $s = 3h = 3 × 2\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{m}$,根据 $W = Fs$ 可得,工人的拉力 $F = \dfrac{W_{\mathrm{总}}}{s} = \dfrac{1\ 200\ \mathrm{J}}{6\ \mathrm{m}} = 200\ \mathrm{N}$ (3) 滑轮组的机械效率 $\eta = \dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \dfrac{900\ \mathrm{J}}{1\ 200\ \mathrm{J}} × 100\% = 75\%$
解析：
【分析】
这是一道滑轮组综合计算题，解题思路可以按三个小问逐步推进：
1. 计算有用功：有用功是对货物做的功，先通过货物质量用G=mg算出货物重力，再代入W有用=Gh即可得到有用功。
2. 计算工人的拉力：先观察滑轮组绕线，数出承担物重的绳子段数n=3，可得绳端移动距离s=nh；已知拉力的功率和做功时间，先通过功率公式的变形式算出拉力做的总功，再代入W总=Fs的变形式就能求出拉力大小。
3. 计算机械效率：直接代入机械效率的定义式，用前两问得到的有用功和总功做比值，乘以100%即可得到结果。
【解析】
解：
(1) 先计算货物的重力：
$G = mg = 45\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 450\ \mathrm{N}$
提升货物的有用功：
$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 450\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 900\ \mathrm{J}$
(2) 根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，可得拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Pt = 120\ \mathrm{W} × 10\ \mathrm{s} = 1200\ \mathrm{J}$
由图可知滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$，因此绳端移动距离：
$s = nh = 3 × 2\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{m}$
根据$W=Fs$变形可得工人的拉力：
$F = \frac{W_{\mathrm{总}}}{s} = \frac{1200\ \mathrm{J}}{6\ \mathrm{m}} = 200\ \mathrm{N}$
(3) 滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{900\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}} × 100\% = 75\%$
【答案】
(1) 有用功为900J；(2) 工人的拉力为200N；(3) 滑轮组的机械效率为75%
【知识点】
有用功总功计算，滑轮组特点，机械效率
【点评】
本题属于滑轮组的常规基础计算题，核心要点是正确判断承担物重的绳子段数n=3，熟练运用功、功率、机械效率的相关公式即可顺利求解，是中考物理简单计算类的高频题型。
【难度系数】
0.7
这是一道滑轮组综合计算题，解题思路可以按三个小问逐步推进：
1. 计算有用功：有用功是对货物做的功，先通过货物质量用G=mg算出货物重力，再代入W有用=Gh即可得到有用功。
2. 计算工人的拉力：先观察滑轮组绕线，数出承担物重的绳子段数n=3，可得绳端移动距离s=nh；已知拉力的功率和做功时间，先通过功率公式的变形式算出拉力做的总功，再代入W总=Fs的变形式就能求出拉力大小。
3. 计算机械效率：直接代入机械效率的定义式，用前两问得到的有用功和总功做比值，乘以100%即可得到结果。
【解析】
解：
(1) 先计算货物的重力：
$G = mg = 45\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 450\ \mathrm{N}$
提升货物的有用功：
$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 450\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 900\ \mathrm{J}$
(2) 根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，可得拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Pt = 120\ \mathrm{W} × 10\ \mathrm{s} = 1200\ \mathrm{J}$
由图可知滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$，因此绳端移动距离：
$s = nh = 3 × 2\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{m}$
根据$W=Fs$变形可得工人的拉力：
$F = \frac{W_{\mathrm{总}}}{s} = \frac{1200\ \mathrm{J}}{6\ \mathrm{m}} = 200\ \mathrm{N}$
(3) 滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{900\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}} × 100\% = 75\%$
【答案】
(1) 有用功为900J；(2) 工人的拉力为200N；(3) 滑轮组的机械效率为75%
【知识点】
有用功总功计算，滑轮组特点，机械效率
【点评】
本题属于滑轮组的常规基础计算题，核心要点是正确判断承担物重的绳子段数n=3，熟练运用功、功率、机械效率的相关公式即可顺利求解，是中考物理简单计算类的高频题型。
【难度系数】
0.7