15 (10分)用如图所示的滑轮,在5 s内将重为300 N的货物匀速向上提升1 m,动滑轮重为40 N,人的拉力为200 N,求:
(1) 拉力所做的有用功。
(2) 滑轮的机械效率。
(3) 克服绳重和摩擦做的额外功。
(1) 拉力所做的有用功。
(2) 滑轮的机械效率。
(3) 克服绳重和摩擦做的额外功。
答案：(1) 拉力做的有用功,即克服货物重力做的功 $W_{有用}=Gh=300\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$
(2) 由图可知,$n=2$,拉力端移动的距离 $s=nh=2 × 1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$,拉力做的总功 $W_{总}=Fs=200\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J}$,滑轮的机械效率 $\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%=\dfrac{300\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{J}} × 100\%=75\%$
(3) 拉力做的额外功 $W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=400\ \mathrm{J}-300\ \mathrm{J}=100\ \mathrm{J}$,克服动滑轮重力做的额外功 $W_{额外1}=G_{动}h=40\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{J}$,克服绳重和摩擦做的额外功 $W_{额外2}=W_{额外}-W_{额外1}=100\ \mathrm{J}-40\ \mathrm{J}=60\ \mathrm{J}$
(2) 由图可知,$n=2$,拉力端移动的距离 $s=nh=2 × 1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$,拉力做的总功 $W_{总}=Fs=200\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J}$,滑轮的机械效率 $\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%=\dfrac{300\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{J}} × 100\%=75\%$
(3) 拉力做的额外功 $W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=400\ \mathrm{J}-300\ \mathrm{J}=100\ \mathrm{J}$,克服动滑轮重力做的额外功 $W_{额外1}=G_{动}h=40\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{J}$,克服绳重和摩擦做的额外功 $W_{额外2}=W_{额外}-W_{额外1}=100\ \mathrm{J}-40\ \mathrm{J}=60\ \mathrm{J}$
16（8分）天然气是一种清洁燃料。很多出租车已使用天然气来代替燃油，某出租车在一段时间内消耗了 500 g 天然气，则：($q_{天然气}=4.4× 10^{7}\ \mathrm{J/kg}$)
（1）这些天然气完全燃烧，可放出多少热量？
（2）若这些热量的 30%用来做有用功，可使牵引力为 $5× 10^{3}\ \mathrm{N}$ 的出租车匀速运动多少米？
（1）这些天然气完全燃烧，可放出多少热量？
（2）若这些热量的 30%用来做有用功，可使牵引力为 $5× 10^{3}\ \mathrm{N}$ 的出租车匀速运动多少米？
答案：(1) 消耗 500 g 天然气释放的热量 $Q_{放}=mq_{天然气}=0.5\ \mathrm{kg} × 4.4 × 10^{7}\ \mathrm{J/kg}=2.2 × 10^{7}\ \mathrm{J}$
(2) 由 $\eta=\dfrac{W_{有用}}{Q_{放}} × 100\%$ 可得,有用功 $W_{有用}=\eta Q_{放}=30\% × 2.2 × 10^{7}\ \mathrm{J}=6.6 × 10^{6}\ \mathrm{J}$,由 $W_{有用}=Fs$ 得,行驶的路程 $s=\dfrac{W_{有用}}{F}=\dfrac{6.6 × 10^{6}\ \mathrm{J}}{5 × 10^{3}\ \mathrm{N}}=1\ 320\ \mathrm{m}$
(2) 由 $\eta=\dfrac{W_{有用}}{Q_{放}} × 100\%$ 可得,有用功 $W_{有用}=\eta Q_{放}=30\% × 2.2 × 10^{7}\ \mathrm{J}=6.6 × 10^{6}\ \mathrm{J}$,由 $W_{有用}=Fs$ 得,行驶的路程 $s=\dfrac{W_{有用}}{F}=\dfrac{6.6 × 10^{6}\ \mathrm{J}}{5 × 10^{3}\ \mathrm{N}}=1\ 320\ \mathrm{m}$