1.(2024·新吴区期末)如果单项式$x^2y^{m+2}$与$x^ny$的和仍然是一个单项式，则$m,n$的值是（
A.$m=2,n=2$
B.$m=-1,n=2$
C.$m=-2,n=2$
D.$m=2,n=-1$
B
）A.$m=2,n=2$
B.$m=-1,n=2$
C.$m=-2,n=2$
D.$m=2,n=-1$
答案：1.B
2.已知$A=(m-2)x^{n}y,B=\frac{2}{5}x^{2}y+6$,无论$x,y$为何值,总有$A+B=6$,则$\frac{m}{m^{3}}=$
$\frac{1}{5}$
.答案：$\frac{1}{5}$ 点拨:由题意,得$m-2=-\frac{2}{5},n=2$,解得$m=\frac{8}{5}$,
所以$\frac{m}{n^{3}}=\frac{\frac{8}{5}}{8}=\frac{1}{5}.$
所以$\frac{m}{n^{3}}=\frac{\frac{8}{5}}{8}=\frac{1}{5}.$
3.定义:若$x-y=m$,则称$x$与$y$是关于$m$的相关数.
(1)若5与$a$是关于2的相关数,则$a=$
(2)若$A$与$B$是关于$m$的相关数,且$A=3mn-5m+n+6$,$B$的值与$m$的取值无关,求$B$的值.
(1)若5与$a$是关于2的相关数,则$a=$
3
;(2)若$A$与$B$是关于$m$的相关数,且$A=3mn-5m+n+6$,$B$的值与$m$的取值无关,求$B$的值.
答案：3.(1)3
(2)解:因为$A-B=m,A=3mn-5m+n+6$,
所以$3mn-5m+n+6-B=m$,
所以$B=3mn-5m+n+6-m=3mn-6m+n+6=(3n-6)m+n+6.$
因为$B$的值与$m$的取值无关,所以$3n-6=0$,所以$n=2$,
所以$B=2+6=8.$
(2)解:因为$A-B=m,A=3mn-5m+n+6$,
所以$3mn-5m+n+6-B=m$,
所以$B=3mn-5m+n+6-m=3mn-6m+n+6=(3n-6)m+n+6.$
因为$B$的值与$m$的取值无关,所以$3n-6=0$,所以$n=2$,
所以$B=2+6=8.$
1. 化简$-[-(-a^2)-b^2]-[+(-b^2)]$,结果是 （
A.$2b^2 - a^2$
B.$-a^2$
C.$a^2$
D.$a^2 - 2b^2$
A
）A.$2b^2 - a^2$
B.$-a^2$
C.$a^2$
D.$a^2 - 2b^2$
答案：1. A
2. 已知有理数$a,b,c$对应的点在数轴上的位置如图所示，且$|b| ＞ |c|$，化简：$2|c - b| - |a + c| = \_\_\_\_\_\_$。
答案：2. $3c-2b+a$
3. 已知$a^2+ab=3,ab+b^2=6$，求下列代数式的值：
(1)$a^2 - b^2$；
(2)$a^2 + 4ab + 3b^2$。
(1)$a^2 - b^2$；
(2)$a^2 + 4ab + 3b^2$。
答案：3. 解:(1)因为 $a^2 + ab=3,ab+b^2=6$,
所以 $a^2 - b^2=(a^2 + ab)-(ab+b^2)=3-6=-3.$
(2)因为 $a^2 + ab=3,ab+b^2=6$,
所以 $a^2 + 4ab + 3b^2=(a^2 + ab)+3(ab+b^2)=3+18=21.$
所以 $a^2 - b^2=(a^2 + ab)-(ab+b^2)=3-6=-3.$
(2)因为 $a^2 + ab=3,ab+b^2=6$,
所以 $a^2 + 4ab + 3b^2=(a^2 + ab)+3(ab+b^2)=3+18=21.$