【分析】
要找出比$\sqrt{5}$大且比$\sqrt{15}$小的整数，需先估算两个无理数的取值范围。我们可以利用算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根越大，将$\sqrt{5}$和$\sqrt{15}$与相邻整数的算术平方根比较，确定二者的取值区间，再从区间中找到符合要求的整数即可。
【解析】
首先计算相邻整数的平方：$2^2=4$，$3^2=9$，$4^2=16$。
根据算术平方根的性质可得：
$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$；
$\sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{15}＜4$。
综上，大于$\sqrt{5}$（大于2点多）且小于$\sqrt{15}$（小于3点多）的整数只有3。
故本题选B。
【答案】
B
【知识点】
估算无理数的大小；算术平方根的性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查无理数的估算方法，解题关键是熟记常见整数的平方，通过平方数快速确定无理数的取值范围，进而筛选出符合要求的整数。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时可分两步思考：第一步，先回忆第二象限内点的坐标符号规律：横坐标为负，纵坐标为正，可先排除不符合符号特征的选项；第二步，明确点到坐标轴的距离和坐标的对应关系：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，结合已知的距离数值，就能确定点的横、纵坐标的具体值，最终得到点P的坐标。
【解析】
1. 确定坐标符号：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，因此点P的横坐标为负，纵坐标为正。
2. 结合距离求坐标：
点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，已知点P到x轴距离为6，可得|y|=6，结合纵坐标为正，得y=6；
点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，已知点P到y轴距离为2，可得|x|=2，结合横坐标为负，得x=-2。
因此点P的坐标为(-2,6)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查点的坐标相关基础性质的应用，易错点为混淆点到x轴、y轴的距离对应的坐标类型，或是记错各象限的坐标正负符号，牢记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要求Rt△ABC的面积，已知∠C=90°，面积公式为$S=\frac{1}{2}ab$，因此核心是求出两条直角边的乘积$ab$。已知$a+b=14$和斜边$c=10$，可先通过勾股定理得到$a^2+b^2=c^2$，再结合完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，将已知条件代入变形即可求出$ab$，无需单独计算$a$、$b$的具体值，简化计算过程。
【解析】
$\because$ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$c=10$
$\therefore$ 由勾股定理得：$a^2 + b^2 = c^2 = 10^2 = 100$
已知$a + b = 14$，将等式两边同时平方得：
$(a + b)^2 = 14^2$
展开得：$a^2 + 2ab + b^2 = 196$
将$a^2 + b^2 = 100$代入上式：
$100 + 2ab = 196$
解得：$2ab = 96$，即$ab = 48$
$\therefore △ ABC$的面积$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} × 48 = 24$
故选A
【答案】
A
【知识点】
勾股定理、完全平方公式、直角三角形面积计算
【点评】
本题是勾股定理与代数式变形的结合应用，解题关键是利用完全平方公式的变形直接求出$ab$的值，避免了单独求解$a$、$b$的复杂运算，体现了整体代入的数学思想。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。本题中BE是∠ABC的角平分线，点E在BE上，已知CD是AB边上的高，即DE是点E到AB边的距离，由此可推出点E到BC边的距离等于DE的长度，得到△BCE中BC边上的高后，结合已知的BC边长，利用三角形面积公式即可求出面积。
【解析】
过点E作EF⊥BC，垂足为F。
∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC，
∴根据角平分线的性质可得：EF = DE = 2，
已知BC=8，根据三角形面积公式：
$S_{△ BCE}=\frac{1}{2} × BC × EF = \frac{1}{2} × 8 × 2 = 8$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.角平分线的性质 2.三角形面积计算
【点评】
本题侧重考查对角平分线性质的灵活运用，解题的关键是通过作辅助线得到△BCE底边BC对应的高，熟练掌握相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
已知Rt△ABC和Rt△ADC共斜边AC，E是AC中点，首先利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，可得DE=AE=BE，再结合等腰三角形等边对等角的性质和三角形外角等于不相邻两内角和的性质，可推导出∠BED与∠BAD的倍数关系，代入角度计算即可。
【解析】
解：
∵∠ABC=∠ADC=90°，E为AC的中点，
∴在Rt△ADC中，$DE=AE=EC=\frac{1}{2}AC$（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
在Rt△ABC中，$BE=AE=EC=\frac{1}{2}AC$，
∴AE=DE=BE，
∴∠DAE=∠ADE，∠BAE=∠ABE（等腰三角形两底角相等），
根据三角形外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，
可得∠DEC=∠DAE+∠ADE=2∠DAE，∠BEC=∠BAE+∠ABE=2∠BAE，
∴∠BED=∠DEC+∠BEC=2∠DAE+2∠BAE=2(∠DAE+∠BAE)=2∠BAD，
∵∠BAD=58°，
∴∠BED=2×58°=116°。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质
【点评】
本题是三角形性质的综合应用题，解题的突破口是抓住共斜边的直角三角形斜边中线相等的特点，通过外角性质建立所求角和已知角的关联，整体难度不大。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆等腰三角形“两底角相等”的性质以及三角形内角和为180°的定理。由于题目未明确100°的内角是顶角还是底角，因此需要先分类讨论两种情况：首先判断100°能否作为底角，若为底角，两个底角之和会超过180°，不符合三角形内角和定理，因此排除该情况；再计算100°为顶角时的底角度数即可。
【解析】
解：分两种情况讨论已知的100°内角：
① 若100°为等腰三角形的底角：
∵ 等腰三角形两底角相等，
∴ 两个底角的和为100°×2=200°，200°＞180°，不符合三角形内角和为180°的定理，该情况不成立；
② 若100°为等腰三角形的顶角：
则底角的度数为$\frac{180°-100°}{2}=40°$。
综上，该等腰三角形底角的度数为40°。
【答案】
$40°$
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础易考题，核心是对等腰三角形角度相关性质的应用，解题的易错点是忽略分类讨论或未验证分类结果是否符合三角形内角和的限制，导致得出错误结论。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题有两种思路：思路一：利用一次函数的增减性判断，先确定一次函数解析式中k的正负，明确y随x的变化规律，再比较两点横坐标的大小，即可对应得到$y_1$、$y_2$的大小关系；思路二：将两点的横坐标分别代入函数解析式，计算出$y_1$、$y_2$的具体值，直接比较大小即可。
【解析】
方法1（利用增减性判断）：
在一次函数$y=-8x+7$中，$k=-8＜0$，
∴该函数的函数值y随x的增大而减小，
∵点A、B的横坐标满足$-5＜3$，
∴$y_1＞y_2$。
方法2（代入计算比较）：
把$x=-5$代入$y=-8x+7$，得$y_1=-8×(-5)+7=47$，
把$x=3$代入$y=-8x+7$，得$y_2=-8×3+7=-17$，
∵$47＞-17$，
∴$y_1＞y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，既可以通过代入计算求解，也可以利用一次函数的增减性快速得出结论，熟练掌握一次函数的性质可提高解题效率。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题可根据正数平方根的性质解题：一个正数的两个不同平方根互为相反数，相加和为0。我们可以利用这个性质先列关于m的一元一次方程，求出m的值后，再代入其中一个平方根，将其平方即可得到这个正数。
【解析】
解：
∵ 一个正数的两个不同平方根互为相反数，其和为0
∴ 列方程得：$(m+3)+(2m-15)=0$
合并同类项得：$3m - 12 = 0$
移项、系数化为1得：$m = 4$
将$m=4$代入$m+3$得其中一个平方根为：$4+3=7$
∴ 这个正数为$7^2=49$
【答案】
49
【知识点】
1. 正数平方根的性质
2. 解一元一次方程
3. 平方运算
【点评】
本题是平方根相关的基础常考题，解题核心是掌握正数的两个平方根互为相反数的性质，通过建立方程求解参数后即可求出原数，计算难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题可按三步思考：①先求一次函数与y轴交点B的坐标，得到等边三角形的边长OB；②根据等边三角形的性质，确定点C的纵坐标，由于图形沿x轴平移时，所有点的纵坐标不变，因此点C的对应点C'的纵坐标与C相等；③将C'的纵坐标代入一次函数解析式，即可求出C'的横坐标，得到坐标。
【解析】
1. 求点B的坐标：
对于一次函数$y=x+2$，令$x=0$，代入得$y=0+2=2$，因此点B坐标为$(0,2)$，$OB=2$。
2. 确定点C的纵坐标：
$△ OBC$是等边三角形，边OB在y轴上，因此点C在OB的垂直平分线上，OB中点的纵坐标为$\frac{0+2}{2}=1$，即点C的纵坐标为1。
3. 求点$C'$的坐标：
$△ OBC$沿x轴向右平移时，点的纵坐标不变，因此$C'$的纵坐标也为1。
将$y=1$代入$y=x+2$，得$1=x+2$，解得$x=-1$。
因此点$C'$的坐标为$(-1,1)$。
【答案】
$(-1,1)$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，平移的性质
【点评】
本题是一次函数与几何图形结合的基础综合题，解题的核心是抓住平移过程中点的纵坐标不变的特点，结合等边三角形的性质和一次函数解析式求解，是平面直角坐标系中几何与函数结合的典型题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是平面直角坐标系与全等三角形结合的题型，解题思路如下：首先根据含45°角的直角三角尺的特征，可知△ABC是等腰直角三角形，即AB=AC、∠BAC=90°；结合坐标轴的垂直特性，可通过构造辅助线（过点C作CE⊥y轴）得到两个直角三角形，利用“同角的余角相等”证明角相等，进而证明两个直角三角形全等；再将已知点的坐标转化为对应线段的长度，利用全等三角形对应边相等的性质计算出OB的长度，最终得到点B的坐标。
【解析】
过点C作CE⊥y轴，垂足为E，
∴∠CEB=90°，
∵△ABC是含45°角的直角三角尺，∠ABC=45°，
∴∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAO + ∠CAE = 180° - ∠BAC = 90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BAO + ∠ABO = 90°，
∴∠ABO=∠CAE，
在△AOB和△CEA中：
$\{\begin{array}{l}∠AOB=∠CEA=90° \\∠ABO=∠CAE \\AB=AC\end{array} $
∴△AOB≌△CEA（AAS），
∴OA=CE，OB=AE，
已知点C坐标为$(-5,2)$，点A坐标为$(-\dfrac{4}{3},0)$，
∴$CE=5$，$OE=2$，$OA=\dfrac{4}{3}$，
由全等得$AE=OB$，且$AE=OA + OE=\dfrac{4}{3} + \dfrac{7}{3}=\dfrac{11}{3}$，
∵点B在y轴正半轴上，
∴点B的坐标为$(0,\dfrac{11}{3})$。
【答案】
$\boldsymbol{(0,\dfrac{11}{3})}$
【知识点】
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题是坐标系与几何全等结合的典型习题，核心考查等腰直角三角形的边角特征和全等三角形的应用，解题的关键是构造合适的辅助线得到全等三角形，将坐标信息转化为线段长度进行计算，熟练掌握“一线三等角”全等模型可大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.6