【分析】
解决本题的核心是明确无理数的定义，解题思路如下：第一步先回忆无理数的常见类型：①开方开不尽的数，②含π的数，③无限不循环小数；第二步先将题目中可以化简的数（如$\sqrt[3]{64}$）先计算化简；第三步逐个判断每个数是有理数还是无理数，最后统计无理数的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确概念：无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数（有限小数、无限循环小数都属于分数，是有理数）。
逐个分析题干中的数：
1. $-\sqrt{3}$：是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
2. $-3.14$：是有限小数，属于有理数；
3. $0$：是整数，属于有理数；
4. $π$：是典型的无限不循环小数，是无理数；
5. $\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4$，是整数，属于有理数。
综上，无理数有$-\sqrt{3}$和$π$，共2个。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别、立方根的化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的易错点是容易误认为带根号的数都是无理数，注意必须先对带根号的数进行化简，再判断是否为无理数。
【难度系数】
0.8

【分析】
若点在某条直线上，则该点的坐标满足直线对应的函数解析式。本题中直线解析式为$y=x$，即直线上所有点的横坐标与纵坐标相等，因此只需将点P的横、纵坐标代入等量关系$y=x$，得到关于$a$的一元一次方程，解方程即可求出$a$的值。
【解析】
解：$\because$点$P(a,2a-2)$在直线$y=x$上
$\therefore$点$P$的纵坐标等于横坐标，即$2a-2=a$
移项得：$2a-a=2$
解得：$a=2$
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，考查函数图象上点的坐标与函数解析式的对应关系，熟练掌握“点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式”这一核心规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先要估算出√11的取值范围，我们可以利用“夹逼法”，找到和11相邻的两个完全平方数，开平方后就能确定√11在哪两个连续整数之间，再结合a＜b且a、b是连续整数的条件，就能得到a、b的具体值，最后计算a+b即可。
【解析】
先计算相邻的完全平方数：
∵3²=9，4²=16，且9＜11＜16，
∴对三者同时开平方可得：√9＜√11＜√16，即3＜√11＜4。
又
∵a＜√11＜b，且a、b是连续整数，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7。
【答案】
C
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 完全平方数
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的估算方法，解题的关键是熟记常见的完全平方数，用夹逼法确定无理数的整数范围即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题需要用到一次函数图象的平移规律：一次函数平移时，x的系数（斜率k）保持不变，仅常数项b遵循“上加下减”的变化规则，即图象向上平移n个单位，常数项加n；向下平移n个单位，常数项减n。本题需要将原函数向下平移2个单位，因此只需将原函数的常数项减去2，即可得到平移后的函数表达式。
【解析】
原函数为$y=2x+1$，将其图象向下平移2个单位长度，根据“上加下减”的平移规律，平移后的函数表达式为：
$y=2x+1-2$
化简后得$y=2x-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象平移
【点评】
本题属于基础题，重点考查一次函数平移规律的应用，牢记“上加下减、左加右减”的平移规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题是赵爽弦图的应用类题目，解题思路如下：首先明确大正方形的边长等于全等直角三角形的斜边长，已知直角三角形的一条直角边DE的长度，可先用勾股定理求出直角三角形的另一条直角边的长度；再结合全等三角形的性质，得到小正方形的边长为直角三角形两条直角边的差，最后计算小正方形的面积即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=10。
∵△DAE是直角三角形，∠E=90°，AD=10，DE=6，
∴根据勾股定理，$AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$。
又
∵△ABH≌△DAE，
∴AH=DE=6，
∴小正方形EFGH的边长$HE=AE-AH=8-6=2$，
∴小正方形EFGH的面积为$2^2=4$。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，全等三角形的性质，正方形的性质
【点评】
本题依托传统赵爽弦图考查几何基础知识的应用，解题核心是梳理清楚弦图中各线段的数量关系，属于勾股定理的典型应用题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决将209506精确到千位取近似值的问题，首先明确解题逻辑：第一步先定位待精确的千位以及其后一位（百位）的数字，第二步根据四舍五入规则对百位数字判断取舍，第三步大数的近似值需用科学记数法表示，才能准确体现精确度，注意需保留对应精确数位的有效数字，不能随意省略末尾的0，否则会改变精确度。
【解析】
1. 定位数位：209506从右往左数，千位上的数字是9，千位后一位（百位）上的数字是5。
2. 四舍五入运算：根据四舍五入规则，百位数字为5，需要向千位进1；千位9加1得10，因此千位记0，再向万位进1；万位原数字为0，加1后变为1。
3. 规范表示结果：为明确体现精确到千位，用科学记数法表示，保留到千位对应的有效数字，得到$2.10×10^5$，此处末尾的0对应千位，不可省略。
【答案】
$2.10×10^5$
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
3. 科学记数法
【点评】
本题考查大数取近似值的方法，易错点是进位后遗漏对应精确数位的0，导致精确度不符合要求，掌握用科学记数法表示近似值的规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆一次函数图象平行的性质：若两条一次函数图象互相平行，则它们的一次项系数k相等。由此可先确定所求一次函数的k值，再用待定系数法设出函数表达式，将已知点的坐标代入表达式求解常数项b，最终即可得到一次函数的表达式。
【解析】
解：设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
∵ 一次函数的图象与直线$y=-2x$平行，
∴ 两个函数的一次项系数相等，即$k=-2$，
则该一次函数表达式可写为$y=-2x+b$。
将点$(1,3)$代入$y=-2x+b$，得：
$3=-2×1 + b$，
解得$b=5$。
∴ 该一次函数的表达式为$y=-2x+5$。
【答案】
$y=-2x+5$
【知识点】
两直线平行的性质、待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查一次函数平行时的系数特征和待定系数法的应用，属于常考的基础考点，熟练掌握对应知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先回忆等边三角形的性质：等边三角形三边相等，三个内角均为60°；再结合CD⊥AC、CD=AC的条件，可推出BC=CD，即△BCD是等腰三角形，接下来只需要求出等腰△BCD的顶角∠BCD的度数，最后利用等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°的性质，就能算出∠BDC的度数。
【解析】
解：
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵CD⊥AC，CD=AC，
∴∠ACD=90°，BC=CD，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+90°=150°，
在△BCD中，
∵BC=CD，
∴∠BDC=∠CBD，
根据三角形内角和为180°可得：
∠BDC=(180°-∠BCD)÷2=(180°-150°)÷2=15°。
【答案】
15
【知识点】
等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础计算题，核心考查特殊三角形性质的综合应用，解题的关键是通过边的等量关系判断出△BCD为等腰三角形，准确计算出其顶角的度数即可求解，是三角形章节的典型常考题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先明确正三角形面积与边长平方的正比关系，再结合直角三角形的勾股定理推导三个正三角形面积的等量关系，最后代入已知数值计算即可。第一步：回忆正三角形面积公式，将$S_1$、$S_2$、$S_3$分别用$△ ABC$的三边$AC$、$BC$、$AB$表示；第二步：利用直角三角形勾股定理$AC^2+BC^2=AB^2$，推导得到三个面积的关系；第三步：代入已知的$S_1$、$S_3$的值，求解$S_2$。
【解析】
设$△ ABC$的三边$AC=b$，$BC=a$，$AB=c$，
$\because ∠ ACB=90°$，由勾股定理可得：$a^2 + b^2 = c^2$，
$\because$ 边长为$x$的正三角形面积为$S=\frac{\sqrt{3}}{4}x^2$，
$\therefore S_1=\frac{\sqrt{3}}{4}b^2=2$，$S_2=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，$S_3=\frac{\sqrt{3}}{4}c^2=6$，
将勾股定理等式两边同时乘$\frac{\sqrt{3}}{4}$，可得：
$\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}b^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}c^2$，即$S_2 + S_1 = S_3$，
$\therefore S_2 = S_3 - S_1 = 6 - 2 = 4$。
【答案】
4
【知识点】
勾股定理；正三角形面积计算
【点评】
本题是勾股定理的应用类题型，解题核心是通过勾股定理建立三个正三角形面积的等量关系，熟练掌握正三角形面积公式和勾股定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要得到点N的坐标，需先求出直线AM和直线BC的解析式，再联立解析式求交点即可。解题步骤分为三步：第一步，利用勾股定理求出AB的长度，结合角平分线的性质和面积法求出OB上点M的坐标；第二步，用待定系数法分别求出直线AM、直线BC的一次函数解析式；第三步，联立两个解析式解方程组，方程组的解就是点N的坐标。
【解析】
1. 计算AB的长度：
已知$A(-6,0)$，$B(0,8)$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{(-6-0)^2+(0-8)^2}=\sqrt{36+64}=10$
2. 求点M的坐标：
设$M(0,m)$，因为AM平分$∠ BAC$，根据角平分线的性质，M到AC（x轴）的距离等于M到AB的距离，均为$m$。
$△ AOB$的面积可拆分为$△ AOM$和$△ ABM$的面积和：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA× OB=\frac{1}{2}×6×8=24$
$S_{△ AOM}=\frac{1}{2}× OA× OM=\frac{1}{2}×6× m=3m$
$S_{△ ABM}=\frac{1}{2}× AB× m=\frac{1}{2}×10× m=5m$
因此$3m+5m=24$，解得$m=3$，即$M(0,3)$。
3. 求直线AM的解析式：
设AM解析式为$y=k_1x+b_1$，代入$A(-6,0)$、$M(0,3)$：
$\begin{cases}0=-6k_1+b_1\\3=b_1\end{cases}$
解得$k_1=\frac{1}{2}$，$b_1=3$，所以$AM:y=\frac{1}{2}x+3$。
4. 求直线BC的解析式：
设BC解析式为$y=k_2x+b_2$，代入$B(0,8)$、$C(9,0)$：
$\begin{cases}8=b_2\\0=9k_2+b_2\end{cases}$
解得$k_2=-\frac{8}{9}$，$b_2=8$，所以$BC:y=-\frac{8}{9}x+8$。
5. 联立解析式求交点N：
$\begin{cases}y=\frac{1}{2}x+3\\y=-\frac{8}{9}x+8\end{cases}$
联立得$\frac{1}{2}x+3=-\frac{8}{9}x+8$，两边同乘18消分母得：
$9x+54=-16x+144$，解得$x=\frac{18}{5}$。
将$x=\frac{18}{5}$代入$y=\frac{1}{2}x+3$，得$y=\frac{24}{5}$。
【答案】
$(\dfrac{18}{5},\dfrac{24}{5})$
【知识点】
角平分线的性质，一次函数的应用，勾股定理
【点评】
本题属于一次函数与几何的综合题，核心是通过角平分线的性质结合面积法求出关键点M的坐标，再利用一次函数交点的求解方法得到结果，侧重考查基础知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.65