【分析】
解题首先回忆等腰三角形的基本性质：等腰三角形的两条腰长度相等。已知周长和腰长求底边长，可利用三角形周长公式（周长=三边长度之和）推导底边长的计算方法：底边长=周长-2×腰长。算出结果后，再用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证结果是否能构成三角形，确保答案正确。
【解析】
解：
∵ 等腰三角形的两腰长度相等，已知腰长为4
∴ 两条腰的总长度为：$ 4 × 2 = 8 $
又
∵ 三角形的周长为三边长之和，已知周长为10
∴ 底边长 = 周长 - 两腰长度和 = $ 10 - 8 = 2 $
验证三边：4、4、2，满足$4+4＞2$，$4+2＞4$，符合三角形三边关系，可构成三角形。
因此底边长为2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形周长计算；三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考察等腰三角形边的特性，解题时只要抓住“两腰相等”的特点结合周长公式即可快速求解，养成算出边长后验证三边关系的习惯能避免不必要的错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先明确墙面与地面互相垂直，因此梯子、墙面、地面三者刚好构成一个直角三角形，其中梯子长度是直角三角形的斜边，梯子底端离墙脚的距离、梯子顶端的高度h分别是两条直角边。已知斜边和其中一条直角边的长度，要求另一条直角边，直接用勾股定理计算即可。
【解析】
解：由题意可知墙面与地面垂直，梯子、墙面、地面围成直角三角形：
斜边长（梯子长度）$c=2.5\mathrm{m}$，一条直角边长（梯子底端离墙距离）$a=1.5\mathrm{m}$，待求直角边为高度$h$。
根据勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即$a^2+h^2=c^2$，
变形得$h=\sqrt{c^2-a^2}$，
代入数值计算：
$c^2=2.5^2=6.25$，$a^2=1.5^2=2.25$，
$h=\sqrt{6.25-2.25}=\sqrt{4}=2\mathrm{m}$。
故选B。
【答案】B
【知识点】
勾股定理、实际问题建模
【点评】
本题是勾股定理在实际生活中的典型基础应用，解题核心是将生活场景转化为直角三角形的数学模型，再利用勾股定理计算未知边长，掌握基础定理即可快速解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先观察题目条件，出现直角三角形和斜边中线，优先考虑直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质。我们先连接DE，由该性质可得DE=AE=CE，结合已知BD=AE，可推出DE=BD、DE=CE，得到多个等腰三角形。先根据∠A的度数求出等腰△ADE的底角∠ADE，再依次求出∠EDC、∠DEB的度数，最后在△DFE中利用三角形内角和定理即可求出∠DFE的度数。
【解析】
解：连接DE，
∵ CD是AB边上的高，
∴ ∠ADC=90°，
∵ BE是AC边上的中线，即E是Rt△ADC斜边AC的中点，
∴ DE=AE=CE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
又
∵ BD=AE，
∴ DE=BD，
∵ DE=AE，∠A=26°，
∴ ∠ADE=∠A=26°，
∴ ∠EDC=∠ADC - ∠ADE=90°-26°=64°，
在△BDE中，DE=BD，∠BDE=180°-∠ADE=180°-26°=154°，
∴ ∠DEB=(180°-∠BDE)÷2=(180°-154°)÷2=13°，
在△DFE中，根据三角形内角和为180°，
∠DFE=180°-∠EDC - ∠DEB=180°-64°-13°=103°。
【答案】
A
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于三角形角度计算的综合题，解题的突破口是利用直角三角形斜边中线的性质得到相等线段，将已知角转化为等腰三角形的内角逐步推导计算，能较好地考查学生对几何基本性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题考查一次函数的基本性质，解题时需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的取值，依次判断图象经过的象限、增减性、与坐标轴的交点，再代入$x$的取值范围判断对应$y$的取值，逐一排查选项即可找到错误结论。
【解析】
已知一次函数解析式为$ y = -2x - 4 $，其中斜率$k=-2＜0$，截距$b=-4＜0$：
1. 判断选项A：因为$k＜0$、$b＜0$，所以函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，A结论正确，不符合题意；
2. 判断选项B：求图象与x轴的交点，令$y=0$，代入解析式得$0=-2x-4$，解得$x=-2$，即交点为$(-2,0)$，B结论正确，不符合题意；
3. 判断选项C：因为$k=-2＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小，C结论正确，不符合题意；
4. 判断选项D：当$x=0$时，代入得$y=-4$，结合$y$随$x$增大而减小的性质，当$x＞0$时，$y＜-4$，而非$y＞-4$，D结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数与坐标轴的交点；一次函数的增减性
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，核心是掌握一次函数中$k$、$b$的取值对图象走向、所在象限、增减性的影响，能根据自变量范围判断函数值范围，是函数模块的基础考点。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题属于几何最短路径最值问题，解题思路如下：首先利用勾股定理计算出Rt△ABC的斜边AB的长度；其次通过作点A关于直线BC的对称点A'，利用轴对称性质将AD转化为等长的A'D，把求AD+DE的最小值转化为求A'D+DE的最小值；再根据垂线段最短的性质，可知A'到AB的垂线段长度就是A'D+DE的最小值；最后利用面积法计算该垂线段的长度即可得到结果。
【解析】
解：1. 计算AB的长度：
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=6$，$BC=8$，由勾股定理可得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$
2. 作对称点转化线段：
作点A关于直线BC的对称点$A'$，因为$∠ ACB=90°$，所以$A'$在AC的延长线上，且$A'C=AC=6$，故$AA'=AC+A'C=12$。
由轴对称性质可知，对任意BC上的点D，都有$AD=A'D$，因此$AD+DE=A'D+DE$。
3. 确定最小值的情况：
根据垂线段最短，当$A'E⊥ AB$，且D为$A'E$与BC的交点时，$A'D+DE$的值最小，最小值为线段$A'E$的长度。
4. 面积法计算$A'E$：
$△ABA'$的面积可表示为$\frac{1}{2}× AA'× BC$，也可表示为$\frac{1}{2}× AB× A'E$，因此：
$\frac{1}{2}×12×8=\frac{1}{2}×10× A'E$
解得$A'E=\frac{96}{10}=9.6$
即$AD+DE$的最小值为9.6。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，轴对称最短路径，面积法求高
【点评】
本题是几何最值的典型考法，核心是利用轴对称将折线段的和转化为点到直线的距离，结合垂线段最短的性质求解，需要熟练掌握轴对称转化的思路和面积法算高的技巧。
【难度系数】
0.6

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确三个步骤：第一步是准确找到149480000中百万位对应的数字；第二步是根据四舍五入规则，观察百万位后一位（即十万位）的数字，判断是舍去还是进位；第三步是将得到的近似数用符合规范的科学记数法表示，避免出现数位混淆的问题。
【解析】
1. 定位数位：对数字149480000，从右往左数数位，百万位对应的数字是9，其下一位（十万位）的数字是4；
2. 四舍五入：因为十万位上的数字4＜5，所以舍去百万位之后的所有数字，得到近似数149000000；
3. 转化为科学记数法：将149000000写成$a×10^n$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）的形式，即$1.49×10^8$。
【答案】
$1.49×10^8$
【知识点】
近似数的精确度、四舍五入法、科学记数法
【点评】
本题考查近似数和科学记数法的综合应用，解题的核心是准确判断要精确的数位位置，正确运用四舍五入规则，用科学记数法表示较大数的近似数时，需保证$a$的取值范围符合要求，能清晰体现近似数的精确度。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。已知点P在y轴上，所以它的横坐标等于0，据此列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
∵ 平面直角坐标系中，y轴上的点的横坐标为0，
又
∵ 点$P(m-2, m+1)$在y轴上，
∴ 点P的横坐标$m-2=0$，
解得：$m=2$。
【答案】
2
【知识点】
y轴上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题考查坐标轴上点的坐标规律，是基础类题目，熟练掌握x轴上点的纵坐标为0、y轴上点的横坐标为0的特征，是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆平方根的性质：正数的两个平方根互为相反数。首先利用这一性质列方程求出参数a的可能值，再将a代入计算得到m的取值，结合题目中“m的立方根为无理数”的条件排除不符合要求的m，最后计算符合条件的m的立方根即可。具体步骤：①根据互为相反数的两个数和为0，列关于a的方程求解；②代入求m，验证立方根是否为无理数；③计算最终结果。
【解析】
解：
∵正数m的两个平方根是$3a-7$和$a+3$，正数的两个平方根互为相反数
∴$3a-7 + a+3 = 0$
合并同类项得：$4a - 4 = 0$
解得：$a=1$
此时$a+3=1+3=4$，则$m=4^2=16$，$16$的立方根为$\sqrt[3]{16}$，是无理数，符合题意。
若考虑两个平方根相等的情况（对应m=0，不符合m为正数的条件），即$3a-7=a+3$，解得$a=5$，此时$m=(5+3)^2=64$，64的立方根为4，是有理数，不符合题意，舍去。
综上，m的立方根为$\sqrt[3]{16}$。
【答案】
$\sqrt[3]{16}$
【知识点】
平方根的性质，立方根的定义，无理数的概念
【点评】
本题是平方根与立方根的综合基础题，解题核心是抓住正数的两个平方根互为相反数这一隐含条件列方程求参数，同时要注意结合题目给出的无理数限制条件筛选结果，避免出现多解漏判的错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
一次函数的增减性由k的符号决定：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。本题未给出k的正负，因此需要分两种情况讨论：先根据k的符号确定y取最大值时对应的x值，再代入函数解析式列方程求解k，最后验证所得k是否符合分类的前提条件即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，因此在$x$的取值范围$-3≤x≤4$中，$x=4$时$y$取得最大值$\frac{9}{2}$。
将$x=4$，$y=\frac{9}{2}$代入$y=kx+3$得：
$4k + 3 = \frac{9}{2}$
解得：$4k = \frac{9}{2} - 3 = \frac{3}{2}$，$k = \frac{3}{8}$，符合$k＞0$的条件。
2. 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，因此在$x$的取值范围$-3≤x≤4$中，$x=-3$时$y$取得最大值$\frac{9}{2}$。
将$x=-3$，$y=\frac{9}{2}$代入$y=kx+3$得：
$-3k + 3 = \frac{9}{2}$
解得：$-3k = \frac{9}{2} - 3 = \frac{3}{2}$，$k = -\frac{1}{2}$，符合$k＜0$的条件。
综上，$k$的值为$-\frac{1}{2}$或$\frac{3}{8}$。
【答案】
$-\frac{1}{2}$或$\frac{3}{8}$
【知识点】
一次函数的性质；分类讨论思想；解一元一次方程
【点评】
本题核心考点是一次函数的增减性，解题的关键是明确k的符号对函数单调性的影响，需分情况讨论避免漏解，易错点是忽略k的正负性，仅计算其中一种情况导致答案不全。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题是矩形中的折叠问题，解题核心是利用折叠前后对应边相等、对应角相等的性质，结合直角三角形的特征分类讨论。首先明确△CEB'为直角三角形时，直角顶点存在三种可能，先排除不可能的情况，再对剩余两种符合要求的情况，结合勾股定理列方程求解即可。
【解析】
解：分情况讨论：
1. 当∠B'EC=90°时：
由折叠性质可得∠AB'E=∠B=90°，BE=B'E，此时∠B=∠B'EC=∠AB'E=90°，因此四边形ABEB'是矩形，又AB=AB'，故矩形ABEB'是正方形，可得BE=AB=3。
2. 当∠EB'C=90°时：
此时∠AB'E+∠EB'C=90°+90°=180°，因此A、B'、C三点共线。
矩形ABCD中，AB=3，BC=4，由勾股定理得对角线$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
由折叠性质得AB'=AB=3，因此$B'C=AC-AB'=5-3=2$。
设$BE=x$，则$B'E=x$，$EC=4-x$。
在Rt△EB'C中，由勾股定理得：$B'E^2+B'C^2=EC^2$，代入得$x^2+2^2=(4-x)^2$
化简得$x^2+4=16-8x+x^2$，解得$x=\frac{3}{2}$。
3. 当∠B'CE=90°时，点B'需落在CD边上，此时$AB'=AB=3＜AD=4$，不可能成立，故该情况舍去。
综上，BE的长为3或$\frac{3}{2}$。
【答案】
3或$\frac{3}{2}$
【知识点】
矩形的性质，折叠的性质，勾股定理
【点评】
本题属于折叠类中等难度题，解题关键是对直角三角形的直角顶点进行分类讨论，避免漏解，结合折叠性质和勾股定理建立方程即可求出边长。
【难度系数】
0.6