零五网 全部参考答案 启东中学作业本 2026年启东中学作业本八年级数学上册江苏版 第30页解析答案
一个点沿着与 y 轴平行的方向移动,它的
坐标不变;沿着与 x 轴平行的方向移动,它的
坐标不变。也就是说,点$P(a,b)$向上(或向下)平移$n$个单位长度后,横坐标不变,纵坐标为
$b+n$
(或
$b-n$
);向左(或向右)平移$m$个单位长度后,纵坐标不变,横坐标为
$a-m$
(或
$a+m$
)。
答案:横 纵 $b+n$ $b-n$ $a-m$ $a+m$
解析:
【分析】
要解决这道题,首先明确平面直角坐标系中点的坐标由横坐标(对应x轴数值)和纵坐标(对应y轴数值)组成:①当点沿与y轴平行的竖直方向移动时,点在x轴方向没有位移,因此横坐标不变;②当点沿与x轴平行的水平方向移动时,点在y轴方向没有位移,因此纵坐标不变。再结合平移的坐标变化规律:竖直方向平移时横坐标不变,纵坐标遵循“上加下减”(向上平移加平移距离,向下平移减平移距离);水平方向平移时纵坐标不变,横坐标遵循“左减右加”(向左平移减平移距离,向右平移加平移距离),即可依次推出各空结果。
【解析】
1. 沿与y轴平行的方向移动时,点的水平位置不变,因此横坐标不变;
2. 沿与x轴平行的方向移动时,点的竖直位置不变,因此纵坐标不变;
3. 点$P(a,b)$向上平移$n$个单位,横坐标不变,纵坐标加$n$,结果为$b+n$;向下平移$n$个单位,纵坐标减$n$,结果为$b-n$;
4. 点$P(a,b)$向左平移$m$个单位,纵坐标不变,横坐标减$m$,结果为$a-m$;向右平移$m$个单位,横坐标加$m$,结果为$a+m$。
【答案】
横 纵 $b+n$ $b-n$ $a-m$ $a+m$
【知识点】
点的坐标特征;坐标平移规律
【点评】
本题是坐标平移的基础考查题,核心是理解平面直角坐标系中横、纵坐标的含义,牢记平移时“左减右加、上加下减”的变化规律即可快速作答,为后续图形平移的坐标分析打基础。
【难度系数】
0.85
1.在平面直角坐标系中,将点$(-2,1)$沿$y$轴向上平移1个单位长度后,得到的点的坐标为 (
B


A.$(-2,0)$
B.$(-2,2)$
C.$(-3,1)$
D.$(-1,1)$
答案:1.B
解析:
【分析】
解决这道题首先要回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律:当点沿y轴方向平移时,横坐标保持不变,纵坐标遵循“上加下减”的原则,也就是向上平移几个单位,纵坐标就加几,向下平移几个单位,纵坐标就减几。本题是将点沿y轴向上平移1个单位,所以只需要保留原横坐标,给原纵坐标加1就能得到平移后的点坐标。
【解析】
已知原点点坐标为$(-2,1)$,平移方式为沿$y$轴向上平移1个单位长度。根据点沿$y$轴平移的坐标变化规律:横坐标不变,纵坐标向上平移加1。
平移后点的横坐标为$-2$,
平移后点的纵坐标为$1+1=2$,
因此平移后得到的点的坐标为$(-2,2)$,对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题型,重点考察沿y轴平移时点的坐标变化规律,牢记“横坐标左右平移变,纵坐标上下平移变,左减右加、上加下减”的口诀即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系内,将点(1,3)向右平移1个单位长度得到的点的坐标是 (
C


A.$(-2,3)$
B.$(0,-3)$
C.$(2,3)$
D.$(3,2)$
答案:2.C
解析:
【分析】
首先回忆平面直角坐标系中点的平移与坐标变化的对应规律:左右平移只会改变点的横坐标,纵坐标保持不变,变化规则为“右加左减”,即向右平移n个单位,横坐标加n,向左平移n个单位,横坐标减n;上下平移只会改变纵坐标,横坐标不变,规则为“上加下减”。本题是将点向右平移1个单位,只需给原横坐标加1,纵坐标不变,计算结果对应选项即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律:
1. 左右平移时纵坐标不变,横坐标遵循“右加左减”规则,向右平移1个单位,原横坐标需加1;
2. 已知原坐标为$(1,3)$,平移后横坐标为$1+1=2$,纵坐标仍为3,因此得到的点的坐标是$(2,3)$,对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
点的平移坐标变化规律、平面直角坐标系基础
【点评】
本题属于基础概念应用题,核心考查点平移时的坐标变化规则,只要牢记“右加左减横变纵不变,上加下减纵变横不变”的规律就能快速得出答案,不易出错。
【难度系数】
0.9
3.将某图形的各顶点的横坐标保持不变,纵坐标减去3,可将该图形 (
D


A.向右平移3个单位长度
B.向左平移3个单位长度
C.向上平移3个单位长度
D.向下平移3个单位长度
答案:3.D
解析:
【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系中点的平移与坐标变化的对应规律:横坐标变化对应左右方向的平移,纵坐标变化对应上下方向的平移,变化规则为“左减右加(横坐标),上加下减(纵坐标)”。首先根据横坐标不变,排除左右平移的选项;再根据纵坐标减去3的条件,对应向下平移的规律,即可选出正确答案。
【解析】
平面直角坐标系中,图形平移和对应点坐标的变化规律如下:
1. 横坐标变化对应左右平移:横坐标增加则图形向右平移,横坐标减少则图形向左平移;
2. 纵坐标变化对应上下平移:纵坐标增加则图形向上平移,纵坐标减少则图形向下平移。
本题中图形各顶点横坐标保持不变,说明图形没有发生左右方向的平移,可排除A、B选项;各顶点纵坐标减去3,符合向下平移3个单位长度的坐标变化特征,可排除C选项,故选D。
【答案】
D
【知识点】
平移的坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题,主要考查图形平移与坐标变化的对应关系,只要熟练掌握“左减右加、上加下减”的平移坐标变化规律,就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
4. 如图,在平面直角坐标系中,线段$A'B'$是由线段$AB$平移得到的,已知$A(-2,3),B(-3,1),A'(3,4)$,则点$B'$的坐标为 (
B
)

A.$(1,1)$
B.$(2,2)$
C.$(3,3)$
D.$(4,4)$
答案:4.B
解析:
【分析】
解决这道题的核心是利用平移的性质:图形平移时,图形上所有点的平移规律(横、纵坐标的变化量)完全相同。首先我们可以通过已知的对应点A和A'的坐标,算出横坐标和纵坐标分别的变化量,再将这个变化量应用到点B上,就能求出B'的坐标。
【解析】
∵ 线段A'B'是由线段AB平移得到的,
∴ 点A到点A'的平移规律与点B到点B'的平移规律相同。
先计算平移的坐标变化量:
点A的坐标为(-2,3),点A'的坐标为(3,4),
横坐标变化量:$3 - (-2) = 5$,即横坐标向右平移5个单位(加5),
纵坐标变化量:$4 - 3 = 1$,即纵坐标向上平移1个单位(加1)。
再计算点B'的坐标:
点B的坐标为(-3,1),
则B'的横坐标为:$-3 + 5 = 2$,
B'的纵坐标为:$1 + 1 = 2$,
故点B'的坐标为(2,2)。
【答案】
B
【知识点】
平移的坐标特征;坐标平移计算
【点评】
本题是平移与坐标变化的基础题型,解题关键是抓住平移过程中所有点的坐标变化规律一致的特点,通过已知对应点的坐标推导平移规则,再计算未知点的坐标,属于平移相关的常考基础题。
【难度系数】
0.8
5.把点$M(-2,4)$向下平移3个单位长度得到的点的坐标是________.
答案:5.$(-2,1)$
解析:
【分析】
解决这道题首先要回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律:平移时,沿水平方向左右平移仅改变横坐标,遵循“左减右加”;沿竖直方向上下平移仅改变纵坐标,遵循“上加下减”。本题是将点向下平移3个单位,属于竖直方向的平移,因此只需保持横坐标不变,将原点点的纵坐标减去3即可得到平移后的点坐标。
【解析】
已知点M的坐标为$(-2,4)$,向下平移3个单位长度属于竖直方向的平移:
1. 平移后点的横坐标保持不变,仍为$-2$;
2. 平移后点的纵坐标按照“上加下减”的规则计算:$4 - 3 = 1$。
因此平移后得到的点的坐标是$(-2,1)$。
【答案】
$(-2,1)$
【知识点】
点的平移规律,平面直角坐标系
【点评】
本题是基础类题型,核心考查点平移时的坐标变化规律,只要牢记平移对应的坐标变化口诀,就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
6.在平面直角坐标系中,将点A(-3,4)向左平移4个单位长度后所得的点的坐标是
$(-7,4)$
.
答案:6.$(-7,4)$
解析:
【分析】
解决这道题首先要回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律:水平方向平移时,横坐标遵循“左减右加”,纵坐标不变;竖直方向平移时,纵坐标遵循“上加下减”,横坐标不变。本题是向左平移,属于水平平移,只需调整横坐标,纵坐标保持不变,代入计算即可得到平移后的点坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规则:点向左平移时,横坐标减去平移的单位长度,纵坐标保持不变。
点A(-3,4)向左平移4个单位长度,新的横坐标为:$-3-4=-7$,纵坐标仍为4,因此平移后所得点的坐标为$(-7,4)$。
【答案】
$(-7,4)$
【知识点】
点的平移坐标规律
【点评】
本题属于基础题,核心考查点平移过程中的坐标变化规则,只要熟练掌握“左减右加、上加下减”的规律,就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
7.点P向上平移2个单位长度后到达原点,则点P的坐标为
$(0,-2)$
.
答案:7.$(0,-2)$
解析:
【分析】
首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律:点上下平移时,横坐标保持不变,纵坐标遵循“上加下减”的规则,即向上平移时纵坐标增加,向下平移时纵坐标减少。本题已知点P向上平移2个单位后得到原点(0,0),我们可以通过两种思路求解:一是设点P坐标,根据平移规律列等式计算;二是逆向推导,将原点向下平移2个单位即可得到原点点P的坐标。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$。
根据点向上平移的坐标变化规律:向上平移2个单位长度后,横坐标不变,纵坐标增加2,因此平移后对应点的坐标为$(x, y+2)$。
已知平移后到达原点,原点的坐标为$(0,0)$,因此可得:
$x=0$,$y+2=0$
解得$y=-2$
所以点P的坐标为$(0,-2)$。
【答案】
$(0,-2)$
【知识点】
点平移的坐标变化规律;平面直角坐标系基础
【点评】
本题属于基础题型,核心考查点平移的坐标变化规律的应用,既可以正向设未知数列等式求解,也可以通过逆向平移快速得出结果,熟练掌握“上加下减、左加右减”的坐标变化规则是解答这类题的关键。
【难度系数】
0.9
8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁,已知点C₁的坐标为(4,0),画出△A₁B₁C₁,并写出顶点A₁,B₁的坐标.

答案:
8.解:如答图,$△ A_1B_1C_1$即为所求,$A_1(2,2),B_1(3,-2)$.
解析:
【分析】
要解决本题,首先利用平移的性质:图形平移时,所有对应点的平移方向和距离完全相同。首先根据已知点C和对应点C₁的坐标,计算出平移的规律(横坐标和纵坐标的变化量),再将该规律应用到点A、B上,即可求出A₁、B₁的坐标,最后描点连线画出平移后的三角形即可。
【解析】
步骤1:确定平移规律
已知点C的坐标为(-1,3),平移后对应点C₁的坐标为(4,0),
横坐标变化:$4 - (-1) = 5$,即所有点的横坐标向右平移5个单位(加5);
纵坐标变化:$0 - 3 = -3$,即所有点的纵坐标向下平移3个单位(减3)。
步骤2:计算A₁、B₁的坐标
对于点A(-3,5):
A₁的横坐标为$-3 + 5 = 2$,纵坐标为$5 - 3 = 2$,即$A₁(2,2)$;
对于点B(-2,1):
B₁的横坐标为$-2 + 5 = 3$,纵坐标为$1 - 3 = -2$,即$B₁(3,-2)$。
步骤3:画图
在平面直角坐标系中依次描出点A₁(2,2)、B₁(3,-2)、C₁(4,0),顺次连接三个点,所得$△ A_1B_1C_1$即为平移后的图形。
【答案】
如答图,$△ A_1B_1C_1$即为所求,$A_1(2,2),B_1(3,-2)$。

【知识点】
1.点的平移规律
2.平移的性质
3.坐标与图形变化
【点评】
本题考查平移的坐标变化应用,核心是先通过已知对应点确定平移规则,再推广到其余点求解,属于基础类题型,熟练掌握“右加左减横坐标,上加下减纵坐标”的平移坐标变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
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