6. (2026·北京期末改编)如图所示的框图表示了一种错误的解方程$\frac{x+1}{3}-\frac{3x-1}{2}=1$的流程. 第③步的名称是
移项
,依据是等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),等式仍成立
.答案：6. 移项 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),等式仍成立
7. 我们把解相同的两个方程称为同解方程. 例如:方程 $2x=6$ 与方程 $4x=12$ 的解都为 $x=3$,所以它们为同解方程.
(1)若关于 $x$ 的方程 $2x-3=11$ 与 $4x+5=3k$ 是同解方程,求 $k$ 的值;
(2)若关于 $x$ 的方程 $x-2(x-m)=4$ 和 $\frac{x+m}{2}-\frac{x}{3}=1$ 是同解方程,求 $m$ 的值.
(1)若关于 $x$ 的方程 $2x-3=11$ 与 $4x+5=3k$ 是同解方程,求 $k$ 的值;
(2)若关于 $x$ 的方程 $x-2(x-m)=4$ 和 $\frac{x+m}{2}-\frac{x}{3}=1$ 是同解方程,求 $m$ 的值.
答案：7. (1)由$2x-3=11$,解得$x=7$.
因为关于$x$的方程$2x-3=11$与$4x+5=3k$是同解方程,
所以把$x=7$代入方程$4x+5=3k$,得$4×7+5=3k$,
解得$k=11$.所以$k$的值为11.
(2)由$x-2(x-m)=4$,得$x=2m-4$.
因为方程$x-2(x-m)=4$和$\frac{x+m}{2}-\frac{x}{3}=1$是同解方程,
所以$\frac{2m-4+m}{2}-\frac{2m-4}{3}=1$,解得$m=2$.
因为关于$x$的方程$2x-3=11$与$4x+5=3k$是同解方程,
所以把$x=7$代入方程$4x+5=3k$,得$4×7+5=3k$,
解得$k=11$.所以$k$的值为11.
(2)由$x-2(x-m)=4$,得$x=2m-4$.
因为方程$x-2(x-m)=4$和$\frac{x+m}{2}-\frac{x}{3}=1$是同解方程,
所以$\frac{2m-4+m}{2}-\frac{2m-4}{3}=1$,解得$m=2$.
8. 转化思想（2025·南通通州区期末）[材料阅读]
某地对居民每月用电设定如下两种计费方式供居民选择：
方式一：“分档”计算电费，电价如表1，即按用电量先计算第一档，超过第一档的部分再计算第二档，总电费等于各档电费的总和；
方式二：“分档＋分时”计算电费，其中峰谷时
段的电价差额如表2，总电费＝分档电费＋峰时段增加的电费－谷时段减少的电费.
表1
表2
例如：某居民家月用电量500千瓦时，其中峰时段电量360千瓦时，谷时段电量140千瓦时.若使用方式一，总电费＝0.50×230＋0.55×(500－230)＝263.5(元).若使用方式二，总电费＝0.50×230＋0.55×(500－230)＋0.03×360－0.20×140＝246.3(元).
[问题解决]
(1)若小明家4月份的用电量为300千瓦时，其中峰电量200千瓦时，谷电量100千瓦时，则使用方式一计费，电费为
(2)若小明家5月份使用方式一交费，电费为192元，求小明家5月份的用电量；
(3)若小明家6月份的峰电量是谷电量的2.5倍，并且使用方式二计费会比使用方式一计费节约12.5元，求小明家6月份峰时段、谷时段用电量分别是多少千瓦时.
视频学思想
某地对居民每月用电设定如下两种计费方式供居民选择：
方式一：“分档”计算电费，电价如表1，即按用电量先计算第一档，超过第一档的部分再计算第二档，总电费等于各档电费的总和；
方式二：“分档＋分时”计算电费，其中峰谷时
段的电价差额如表2，总电费＝分档电费＋峰时段增加的电费－谷时段减少的电费.
表1
表2
例如：某居民家月用电量500千瓦时，其中峰时段电量360千瓦时，谷时段电量140千瓦时.若使用方式一，总电费＝0.50×230＋0.55×(500－230)＝263.5(元).若使用方式二，总电费＝0.50×230＋0.55×(500－230)＋0.03×360－0.20×140＝246.3(元).
[问题解决]
(1)若小明家4月份的用电量为300千瓦时，其中峰电量200千瓦时，谷电量100千瓦时，则使用方式一计费，电费为
153.5
元，使用方式二计费，电费为139.5
元；(2)若小明家5月份使用方式一交费，电费为192元，求小明家5月份的用电量；
(3)若小明家6月份的峰电量是谷电量的2.5倍，并且使用方式二计费会比使用方式一计费节约12.5元，求小明家6月份峰时段、谷时段用电量分别是多少千瓦时.
视频学思想
答案：8. (1)153.5 139.5 [解析]根据题意,得使用方式一计费,电费为$0.50×230+0.55×(300-230)=153.5$(元);
使用方式二计费,电费为$0.50×230+0.55×(300-230)+0.03×200-0.20×100=139.5$(元).
(2)设小明家5月份的用电量为$x$千瓦时,
因为$0.50×230=115$(元),$115＜192$,所以$x＞230$.
根据题意,得$115+0.55(x-230)=192$,解得$x=370$.
故小明家5月份的用电量为370千瓦时.
(3)设小明家6月份谷时段用电量为$y$千瓦时,则峰时段用电量为$2.5y$千瓦时,
根据题意,得$0.03×2.5y-0.20y=-12.5$,解得$y=100$,
所以$2.5y=2.5×100=250$(千瓦时).
故小明家6月份峰时段用电量为250千瓦时,谷时段用电量为100千瓦时.
使用方式二计费,电费为$0.50×230+0.55×(300-230)+0.03×200-0.20×100=139.5$(元).
(2)设小明家5月份的用电量为$x$千瓦时,
因为$0.50×230=115$(元),$115＜192$,所以$x＞230$.
根据题意,得$115+0.55(x-230)=192$,解得$x=370$.
故小明家5月份的用电量为370千瓦时.
(3)设小明家6月份谷时段用电量为$y$千瓦时,则峰时段用电量为$2.5y$千瓦时,
根据题意,得$0.03×2.5y-0.20y=-12.5$,解得$y=100$,
所以$2.5y=2.5×100=250$(千瓦时).
故小明家6月份峰时段用电量为250千瓦时,谷时段用电量为100千瓦时.