1. 将下列各数填在相应的集合里.
$-\dfrac{2}{3},12,-(-96),-|-3|,-4.5,|-2.5|,0,\dfrac{1}{3}.$
正有理数集合：{
正分数集合：{
整数集合：{
非正数集合：{
$-\dfrac{2}{3},12,-(-96),-|-3|,-4.5,|-2.5|,0,\dfrac{1}{3}.$
正有理数集合：{
12,-(-96),|-2.5|,$\frac{1}{3}$
…}；正分数集合：{
$|-2.5|,\frac{1}{3}$
…}；整数集合：{
12,-(-96),-|-3|,0
…}；非正数集合：{
$-\frac{2}{3},-|-3|,-4.5,0$
…}.答案：正有理数集合：$\{12,-(-96),|-2.5|,\dfrac{1}{3},\dots\}$；
正分数集合：$\{|-2.5|,\dfrac{1}{3},\dots\}$；
整数集合：$\{12,-(-96),-|-3|,0,\dots\}$；
非正数集合：$\{-\dfrac{2}{3},-|-3|,-4.5,0,\dots\}$.
正分数集合：$\{|-2.5|,\dfrac{1}{3},\dots\}$；
整数集合：$\{12,-(-96),-|-3|,0,\dots\}$；
非正数集合：$\{-\dfrac{2}{3},-|-3|,-4.5,0,\dots\}$.
拓展1.1（2025·扬州中考）2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开跑，约30 000名跑者用脚步丈量千年古城，用拼搏诠释无限热爱. 将数据30 000用科学记数法表示为
$3×10^4$
.答案：$3×10^4$
拓展1.2 (2026·泰州海陵区期中)如图是一种转盘型密码锁,参考使用说明,若设置一组开锁密码为“−15,+8,−3”,求锁打开时标记线对准的数.
名称:转盘型密码锁
使用说明:如图,每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐,再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次.
例如:按逆时针方向旋转5个小格记为“+5”,此时标记线对准
数是5;
再顺时针旋转10个小格记为“−10”,此时标记线对准的数是35;再逆时针旋转6个小格记为“+6”,此时标记线对准的数是1,锁可以打开,那么开锁密码就可以记为“+5,−10,+6”.
(拓展1.2)
名称:转盘型密码锁
使用说明:如图,每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐,再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次.
例如:按逆时针方向旋转5个小格记为“+5”,此时标记线对准
数是5;再顺时针旋转10个小格记为“−10”,此时标记线对准的数是35;再逆时针旋转6个小格记为“+6”,此时标记线对准的数是1,锁可以打开,那么开锁密码就可以记为“+5,−10,+6”.
(拓展1.2)
答案：30
[解析]由题意,知开锁密码−15,+8,−3,表示先按顺时针方向转15格,再按逆时针方向转8格,再按顺时针方向转3格,所以标记线按顺时针方向转了10格,锁打开时对准的刻度线是30.
[解析]由题意,知开锁密码−15,+8,−3,表示先按顺时针方向转15格,再按逆时针方向转8格,再按顺时针方向转3格,所以标记线按顺时针方向转了10格,锁打开时对准的刻度线是30.
2.（2026·泰州兴化期中）计算：
(1)$2+(-9)-(-3)+5$；
(2)$48÷(-6)÷8$；
(3)$( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3} ) × (-12)$。
(1)$2+(-9)-(-3)+5$；
(2)$48÷(-6)÷8$；
(3)$( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3} ) × (-12)$。
答案：(1)原式$=2-9+3+5=1$.
(2)原式$=(-8)÷8=-1$.
(3)原式$=\frac{1}{2}×(-12)+(-\frac{1}{6})×(-12)+\frac{1}{3}×(-12)$
$=-6+2-4=-8$.
(2)原式$=(-8)÷8=-1$.
(3)原式$=\frac{1}{2}×(-12)+(-\frac{1}{6})×(-12)+\frac{1}{3}×(-12)$
$=-6+2-4=-8$.
拓展2.1 裂项相消法 先阅读，再解题：
例：因为$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{3×4}$，
所以$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{49×50}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}$
$=1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}$.
参照上述解法尝试解决：
$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+…+\frac{1}{49×51}$.
例：因为$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{3×4}$，
所以$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{49×50}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}$
$=1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}$.
参照上述解法尝试解决：
$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+…+\frac{1}{49×51}$.
答案：$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+…+\frac{1}{49×51}$
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{49}-\frac{1}{51})$
$=\frac{1}{2}×\frac{50}{51}=\frac{25}{51}$.
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{49}-\frac{1}{51})$
$=\frac{1}{2}×\frac{50}{51}=\frac{25}{51}$.