1.下列各式：$3a,1\frac{2}{3}a,\frac{b}{5},a×3,3x-1,2a÷b,$
其中符合书写要求的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
其中符合书写要求的有(
C
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：$3a,\frac{b}{5},3x-1$正确;$1\frac{2}{3}a$应书写为$\frac{5}{3}a$;$a×3$应书写为$3a$;$2a÷b$应书写为$\frac{2a}{b}$,所以符合书写要求的共有3个.故选C.
拓展1.1（2025·福建漳州诏安期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为$x$元的商品提价$50\%$后标价，再以$(0.9x - 30)$元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元。能正确表达该商店促销方法的是
③④
。(填序号)答案：成本为$x$元的商品提价50%后标价为$(1+50\%)x=1.5x$,①标价减去30元后再打9折,则促销价为$(1.5x-30)×0.9=1.35x-27≠0.9x-30$,故①不符合;②标价打9折后再减去30元,则促销价为$0.9×1.5x-30=1.35x-30≠0.9x-30$,故②不符合;③标价减去50元后再打6折,则促销价为$(1.5x-50)×0.6=0.9x-30$,故③符合;④标价打6折后再减去30元,则促销价为$0.6×1.5x-30=0.9x-30$,故④符合.综上,能正确表达该商店促销方法的是③④.
2. (2026·河南驻马店期中)下列式子：$-\frac{1}{3},\frac{a}{3},-π,-5x^2y^3,2xy^2,\frac{a+b}{2},\frac{1}{2-x}$，其中属于单项式的是________，属于多项式的是________，属于整式的是________。
答案：属于单项式的是$-\frac{1}{3},\frac{a}{3},-π,-5x^2y^3,2xy^2$；属于多项式的是$\frac{a+b}{2}$；属于整式的是$-\frac{1}{3},\frac{a}{3},-π,-5x^2y^3,2xy^2,\frac{a+b}{2}$
拓展2.1 关于$x$的代数式，当$x$取任意一组相反数$m$与$-m$时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”.例如代数式$x^2$是“偶代数式”，$x^3$是“奇代数式”.
(1)以下代数式中，是“偶代数式”的有
①$|x|+1$；②$x^3+x$；③$2x^2+4$.
(2)对于整式$-x^3+x+1$，当$x$分别取2与$-2$时，分别求整式的值；
(3)对于整式$x^5 - x^3 + x^2 + x + 1$，当$x$分别取$-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4$时，这9个整式的值之和是
(1)以下代数式中，是“偶代数式”的有
①③
，是“奇代数式”的有②
；(将正确选项的序号填写在横线上)①$|x|+1$；②$x^3+x$；③$2x^2+4$.
(2)对于整式$-x^3+x+1$，当$x$分别取2与$-2$时，分别求整式的值；
(3)对于整式$x^5 - x^3 + x^2 + x + 1$，当$x$分别取$-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4$时，这9个整式的值之和是
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.答案：(1)因为$|-x|+1=|x|+1$，$(-x)^3+(-x)=-(x^3+x)$，$2(-x)^2+4=2x^2+4$，所以“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②。
(2)当$x=2$时，原式$=-2^3+2+1=-5$，即整式的值为$-5$；
当$x=-2$时，原式$=-(-2)^3+(-2)+1=7$，即整式的值为$7$。
(3)因为$x^5,-x^3,x$是“奇代数式”，所以$x$分别取$-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4$时，它们的和为0，而$x^2+1$是“偶代数式”，所以当$x$分别取$-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4$时，9个整式的值之和是$2×[(-4)^2+(-3)^2+(-2)^2+(-1)^2]+0^2+9×1=69$。
(2)当$x=2$时，原式$=-2^3+2+1=-5$，即整式的值为$-5$；
当$x=-2$时，原式$=-(-2)^3+(-2)+1=7$，即整式的值为$7$。
(3)因为$x^5,-x^3,x$是“奇代数式”，所以$x$分别取$-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4$时，它们的和为0，而$x^2+1$是“偶代数式”，所以当$x$分别取$-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4$时，9个整式的值之和是$2×[(-4)^2+(-3)^2+(-2)^2+(-1)^2]+0^2+9×1=69$。
3. (2026·徐州新沂期中)已知$A=2x^2+y^2-xy$，$B=x^2-y^2$.
(1)求$A-2B$.
(2)当$x=5,y=-2$时,求$A-2B$的值.
(1)求$A-2B$.
(2)当$x=5,y=-2$时,求$A-2B$的值.
答案：(1)因为$A=2x^2+y^2-xy,B=x^2-y^2$，
所以$A-2B=2x^2+y^2-xy-2(x^2-y^2)$
$=2x^2+y^2-xy-2x^2+2y^2=2x^2-2x^2+2y^2+y^2-xy$
$=3y^2-xy$.
(2)当$x=5,y=-2$时，
$A-2B=3×(-2)^2-5×(-2)=3×4+5×2=12+10=22$.
所以$A-2B=2x^2+y^2-xy-2(x^2-y^2)$
$=2x^2+y^2-xy-2x^2+2y^2=2x^2-2x^2+2y^2+y^2-xy$
$=3y^2-xy$.
(2)当$x=5,y=-2$时，
$A-2B=3×(-2)^2-5×(-2)=3×4+5×2=12+10=22$.
拓展3.1（2025·吉林期中）若关于$x,y$的多项式$8(x^2-3xy-y^2)-2(x^2+mxy+2y^2)$化简后不含$xy$项，则$m=$
-12
.答案：$8(x^2-3xy-y^2)-2(x^2+mxy+2y^2)=8x^2-24xy-8y^2-2x^2-2mxy-4y^2$
$=6x^2-12y^2-(24+2m)xy$.
因为化简后不含$xy$的项，所以$24+2m=0$，解得$m=-12$.
$=6x^2-12y^2-(24+2m)xy$.
因为化简后不含$xy$的项，所以$24+2m=0$，解得$m=-12$.
4.如图,在一块长为$2x$ m、宽为$y$ m($2x＞y$)的长方形铁皮的四个角上,分别截去半径为$\frac{y}{2}$ m的四分之一圆.
(1)求剩余铁皮的面积(即阴影部分的面积).
(2)当$x=6,y=8$时,剩余铁皮的面积是多少?($π$取3.14)
(1)求剩余铁皮的面积(即阴影部分的面积).
(2)当$x=6,y=8$时,剩余铁皮的面积是多少?($π$取3.14)
答案：(1)由已知,得剩余铁皮的面积=长方形铁皮面积-截去半径为$\frac{y}{2}$ m的圆的面积$×\frac{1}{4}×4=2xy-π×\frac{y^2}{4}×\frac{1}{4}×4=(2xy-\frac{πy^2}{4})m^2$.故剩余铁皮的面积是$(2xy-\frac{πy^2}{4})m^2$.
(2)当$x=6,y=8$时,剩余铁皮的面积为$2xy-\frac{πy^2}{4}≈2×6×8-50.24=45.76(m^2)$.
故剩余铁皮的面积是$45.76 m^2$.
(2)当$x=6,y=8$时,剩余铁皮的面积为$2xy-\frac{πy^2}{4}≈2×6×8-50.24=45.76(m^2)$.
故剩余铁皮的面积是$45.76 m^2$.