1. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是(
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
C
).A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
答案：1.C 由该模型有4个面是三角形，有6条棱可知，侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，故它是三棱锥。故选C。
拓展1.1 若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是
四棱锥
.答案：四棱锥 这个常见几何体共有8条棱，所以这个几何体是四棱锥。
2. 如图，上面的每个平面图形经过旋转得到下面的一个几何体，用线连接起来.
答案：
2. 如图所示：
2. 如图所示：
拓展2.1 如图所示，用经过A，B，C三点的平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体，这个多面体的面数和棱数分别是（
A.8,12
B.7,12
C.8,10
D.7,10
B
）。A.8,12
B.7,12
C.8,10
D.7,10
答案：B 由题图可得，多面体的面数是7，棱数为12。故选B。
拓展2.2 (2025·江西九江期中)如图是一张长方形纸片，长方形的长为8 cm，宽为4 cm.
(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是什么？
(2)求将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体的体积.(结果保留π)
(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是什么？
(2)求将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体的体积.(结果保留π)
答案：(1)将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆柱。
(2)将此长方形纸片绕它的长所在直线旋转一周形成的几何体是底面半径为4 cm，高为8 cm的圆柱，体积为π×4²×8=128π(cm³)。
将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周形成的几何体是底面半径为8 cm，高为4 cm的圆柱，体积为π×8²×4=256π(cm³)，
所以将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体的体积是128π cm³ 或 256π cm³。
(2)将此长方形纸片绕它的长所在直线旋转一周形成的几何体是底面半径为4 cm，高为8 cm的圆柱，体积为π×4²×8=128π(cm³)。
将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周形成的几何体是底面半径为8 cm，高为4 cm的圆柱，体积为π×8²×4=256π(cm³)，
所以将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体的体积是128π cm³ 或 256π cm³。
3. (2025·山东淄博高青期末)小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法.如图是他制作的一个半成品的平面图.
(1)在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
(2)已知小明制作的长方体盒子的长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56 cm，求这个长方体盒子的体积.
(1)在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
(2)已知小明制作的长方体盒子的长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56 cm，求这个长方体盒子的体积.
答案：
(1)如图所示(答案不唯一)：
(2)设长方体盒子的高为a cm，则宽为2a cm，长为4a cm，根据题意，得4(a+2a+4a)=56，解得a=2，
所以这个长方体盒子的高为2 cm，宽为4 cm，长为8 cm，
所以这个长方体盒子的体积为2×4×8=64(cm³)。
(1)如图所示(答案不唯一)：
(2)设长方体盒子的高为a cm，则宽为2a cm，长为4a cm，根据题意，得4(a+2a+4a)=56，解得a=2，
所以这个长方体盒子的高为2 cm，宽为4 cm，长为8 cm，
所以这个长方体盒子的体积为2×4×8=64(cm³)。