拓展5.1（2026·山西晋中榆次区期末）小明将两块相同的直角三角尺按如图所示的方式摆放并画出了平行线，其依据是（
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.平行于同一条直线的两条直线平行
B
）.A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.平行于同一条直线的两条直线平行
答案：B
6. (2025·济南钢城区一模)已知直线$m// n$，将一块含$30°$角的直角三角板$ABC$按如图所示的方式放置($∠ ABC=30°$)，其中$A$，$B$两点分别落在直线$m$，$n$上，若$∠ 1=20°$，则$∠ 2$的度数为
50
°。答案：50
拓展6.1（2025·绥化中考改编）如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B＝38°，求∠C的度数。
答案：因为AD//BC,∠B=38°,
所以∠DAE=38°,∠C=∠DAC.
因为AD是∠EAC的平分线,
所以∠EAD=∠CAD=38°,
所以∠C=∠CAD=38°.
所以∠DAE=38°,∠C=∠DAC.
因为AD是∠EAC的平分线,
所以∠EAD=∠CAD=38°,
所以∠C=∠CAD=38°.
7. (2025·广州江南外国语学校二模)如图，$AB // CD$，$∠ B = ∠ D$，直线$EF$与$AD$，$BC$的延长线分别交于点$E$，$F$，求证：$∠ DEF = ∠ F$。
答案：因为AB//CD,所以∠DCF=∠B.
因为∠B=∠D,所以∠DCF=∠D,
所以AD//BC,所以∠DEF=∠F.
因为∠B=∠D,所以∠DCF=∠D,
所以AD//BC,所以∠DEF=∠F.
拓展7.1 (2026·河南平顶山鲁山期末)如图，∠BAP + ∠APD=180°, ∠1=∠2.求证:∠E=∠F.
(拓展7.1)
(拓展7.1)
答案：因为∠BAP+∠APD=180°,
所以AB//CD,所以∠BAP=∠APC.
因为∠1=∠2,所以∠BAP−∠1=∠APC−∠2,
即∠EAP=∠FPA,所以AE//FP,
所以∠E=∠F.
所以AB//CD,所以∠BAP=∠APC.
因为∠1=∠2,所以∠BAP−∠1=∠APC−∠2,
即∠EAP=∠FPA,所以AE//FP,
所以∠E=∠F.