1. 新考法 新定义问题（2025·浙江绍兴越城区期末）日常生活中，我们常常将“八点五十五分”说成“九点差五分”，有时这样表达更清楚. 这就启发我们设计了一种新的加减记数法. 例如：9可写成$1\overline{1}$，$1\overline{1}=10-1$；198可写成$20\overline{2}$，$20\overline{2}=200-2$；7683可写成$1\overline{2}\overline{3}23$，$1\overline{2}\overline{3}23=10\ 000-2\ 320+3$. 总之，数字上画一杠表示减去“它”，按这个方法计算：$5\overline{2}3\overline{1}-3\overline{2}41=$
2068
.答案：2 068
[解析]$5\overline{2}3\overline{1}-3\overline{2}41=(5\ 000-200)+(30-1)-(3\ 000-240+1)=4\ 800+29-2\ 761=4\ 829-2\ 761=2\ 068$.
归纳总结 本题主要考查有理数的混合运算,解答的关键是理解清楚所给的记数方式.
[解析]$5\overline{2}3\overline{1}-3\overline{2}41=(5\ 000-200)+(30-1)-(3\ 000-240+1)=4\ 800+29-2\ 761=4\ 829-2\ 761=2\ 068$.
归纳总结 本题主要考查有理数的混合运算,解答的关键是理解清楚所给的记数方式.
2. (2026·山东泰安岱岳区期末)计算：
(1) $-(-1\frac{1}{2}) + (-\frac{5}{6}) + 2\frac{3}{4} - (-\frac{3}{8}) - (+4\frac{2}{3})$；
(2) $-8.9 -5\frac{2}{3} +6.7 +2\frac{2}{3} +8.9 -1.7$。
(1) $-(-1\frac{1}{2}) + (-\frac{5}{6}) + 2\frac{3}{4} - (-\frac{3}{8}) - (+4\frac{2}{3})$；
(2) $-8.9 -5\frac{2}{3} +6.7 +2\frac{2}{3} +8.9 -1.7$。
答案：(1)
$=1\frac{1}{2}-\frac{5}{6}+2\frac{3}{4}+\frac{3}{8}-4\frac{2}{3}$
$=2\frac{6}{8}+\frac{3}{8}+1\frac{1}{2}-4\frac{2}{3}-\frac{5}{6}$
$=3\frac{1}{8}+1\frac{1}{2}-(4\frac{2}{3}+\frac{5}{6})$
$=3\frac{1}{8}+1\frac{1}{2}-5\frac{1}{2}$
$=3\frac{1}{8}-4$
$=-\frac{7}{8}$.
(2)
$=(-8.9+8.9)+(-5\frac{2}{3}+2\frac{2}{3})+(6.7-1.7)$
$=0+(-3)+5$
$=2$.
$=1\frac{1}{2}-\frac{5}{6}+2\frac{3}{4}+\frac{3}{8}-4\frac{2}{3}$
$=2\frac{6}{8}+\frac{3}{8}+1\frac{1}{2}-4\frac{2}{3}-\frac{5}{6}$
$=3\frac{1}{8}+1\frac{1}{2}-(4\frac{2}{3}+\frac{5}{6})$
$=3\frac{1}{8}+1\frac{1}{2}-5\frac{1}{2}$
$=3\frac{1}{8}-4$
$=-\frac{7}{8}$.
(2)
$=(-8.9+8.9)+(-5\frac{2}{3}+2\frac{2}{3})+(6.7-1.7)$
$=0+(-3)+5$
$=2$.
3. 传统文化认识“铺地锦”（2026·北京海淀区首都师大二附中期末）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”。例如，如图(1)所示，计算 $31 × 47$，首先把乘数
31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘47的每位数字，将结果记入对应的格子中（如 $3 × 4 = 12$ 的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1 457，即 $31 × 47 = 1\ 457$。如图(2)，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则 $a$ 的值是（
A.2
B.3
C.5
D.7
31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘47的每位数字，将结果记入对应的格子中（如 $3 × 4 = 12$ 的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1 457，即 $31 × 47 = 1\ 457$。如图(2)，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则 $a$ 的值是（
D
）。A.2
B.3
C.5
D.7
答案：D
4.(2026·黑龙江哈尔滨松北区期末)直接写出得数.
$2.5×\frac{3}{5}=$
$0×\frac{24}{25}=$
$\frac{13}{30}×\frac{10}{13}=$
$\frac{16}{35}÷\frac{8}{7}=$
$2.5×\frac{3}{5}=$
$\frac{3}{2}$
；$\frac{2}{7}÷2=$$\frac{1}{7}$
；$0×\frac{24}{25}=$
0
；$1÷\frac{11}{18}=$$\frac{18}{11}$
；$\frac{13}{30}×\frac{10}{13}=$
$\frac{1}{3}$
；$\frac{5}{2}÷\frac{5}{8}=$4
；$\frac{16}{35}÷\frac{8}{7}=$
$\frac{2}{5}$
；$\frac{14}{19}×\frac{3}{7}=$$\frac{6}{19}$
.答案：$2.5×\frac{3}{5}=\frac{5}{2}×\frac{3}{5}=\frac{3}{2}$；
$\frac{2}{7}÷2=\frac{2}{7}×\frac{1}{2}=\frac{1}{7}$，
$0×\frac{24}{25}=0$；
$1÷\frac{11}{18}=1×\frac{18}{11}=\frac{18}{11}$；
$\frac{13}{30}×\frac{10}{13}=\frac{1}{3}$；
$\frac{5}{2}÷\frac{5}{8}=\frac{5}{2}×\frac{8}{5}=4$；
$\frac{16}{35}÷\frac{8}{7}=\frac{16}{35}×\frac{7}{8}=\frac{2}{5}$；
$\frac{14}{19}×\frac{3}{7}=\frac{6}{19}$.
$\frac{2}{7}÷2=\frac{2}{7}×\frac{1}{2}=\frac{1}{7}$，
$0×\frac{24}{25}=0$；
$1÷\frac{11}{18}=1×\frac{18}{11}=\frac{18}{11}$；
$\frac{13}{30}×\frac{10}{13}=\frac{1}{3}$；
$\frac{5}{2}÷\frac{5}{8}=\frac{5}{2}×\frac{8}{5}=4$；
$\frac{16}{35}÷\frac{8}{7}=\frac{16}{35}×\frac{7}{8}=\frac{2}{5}$；
$\frac{14}{19}×\frac{3}{7}=\frac{6}{19}$.
5. (2026·山东德州月考)计算：
(1)$(-\dfrac{8}{25})×1.25×(-8)$；
(2)$0.1÷(-0.001)÷(-1)$；
(3)$(-\dfrac{3}{4})×(-1\dfrac{1}{2})÷(-2\dfrac{1}{4})$；
(4)$(-7)×(-56)×0÷(-13)$。
(1)$(-\dfrac{8}{25})×1.25×(-8)$；
(2)$0.1÷(-0.001)÷(-1)$；
(3)$(-\dfrac{3}{4})×(-1\dfrac{1}{2})÷(-2\dfrac{1}{4})$；
(4)$(-7)×(-56)×0÷(-13)$。
答案：(1)原式$=[1.25×(-8)]×(-\frac{8}{25})=(-10)×(-\frac{8}{25})=\frac{16}{5}$.
(2)原式$=-100÷(-1)=100$.
(3)原式$=(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{2})÷(-\frac{9}{4})$
$=(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{2})×(-\frac{4}{9})$
$=-\frac{1}{2}$.
(4)原式$=0÷(-13)=0$.
(2)原式$=-100÷(-1)=100$.
(3)原式$=(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{2})÷(-\frac{9}{4})$
$=(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{2})×(-\frac{4}{9})$
$=-\frac{1}{2}$.
(4)原式$=0÷(-13)=0$.