【分析】
(1) 绝对值和偶次幂都具有非负性，若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0，据此分别列等式即可求出a、b、c的值。
(2) 要判断线段MN的长度是否变化，可设点P的运动时间为t秒，分两种情况讨论：①点P在A、B之间；②点P在B点右侧。结合中点的性质分别表示出PM、PN的长度，再计算MN的长度，若结果为定值则长度不变。
(3) 先计算AB、BC、AC的长度，首先考虑Q未出发的阶段：此时Q在A点，当P运动2秒时PQ=2；之后Q从A出发时，P已经运动到B点（已过6秒），后续分4种情况讨论：Q向右运动且在P左侧、Q向右运动且在P右侧、Q到达C点后向左运动且在P右侧、Q向左运动且在P左侧，分别根据PQ=2列方程求解，得到时间后加上之前的6秒即为P开始运动后的总时间，汇总所有符合条件的时间即可。
【解析】
(1) 已知$|a+12|+|b+6|+(c-9)^2=0$，因为$|a+12|≥0$，$|b+6|≥0$，$(c-9)^2≥0$，所以$a+12=0$，$b+6=0$，$c-9=0$，解得$a=-12$，$b=-6$，$c=9$。
(2) 线段MN的长度不发生变化，理由如下：
设点P运动时间为t秒，
①当点P在点A、B之间时，$PA=t$，$PB=AB-PA=6-t$。
因为M为PA的中点，所以$PM=\frac{1}{2}PA=\frac{t}{2}$；
因为N为PB的中点，所以$PN=\frac{1}{2}PB=\frac{6-t}{2}$，
所以$MN=PM+PN=\frac{t}{2}+\frac{6-t}{2}=3$。
②当点P运动到点B的右边时，$PA=t$，$PB=PA-AB=t-6$。
因为M为PA的中点，所以$PM=\frac{1}{2}PA=\frac{t}{2}$；
因为N为PB的中点，所以$PN=\frac{1}{2}PB=\frac{t-6}{2}$，
所以$MN=PM-PN=\frac{t}{2}-\frac{t-6}{2}=3$。
综上所述，$MN=3$，故线段MN的长度不发生变化。
(3) 计算得$AB=-6-(-12)=6$，$BC=9-(-6)=15$，$AC=9-(-12)=21$。
情况1：点Q未从A出发时（P运动时间≤6秒），Q在A点，$PQ=1× t=2$，解得$t=2$，符合条件。
情况2：点Q从A出发后，设此后P又运动了t秒，总时间为$t+6$秒：
点P从B到C需要$15÷1=15$秒，点Q从A到C需要$21÷3=7$秒，分4种情况：
①如图(1)，点P、Q都向右运动，P在Q右侧：
$AP=6+t$，$AQ=3t$，由$AP=AQ+PQ$得$6+t=3t+2$，解得$t=2$，总时间为$6+2=8$秒。
②如图(2)，点P、Q都向右运动，P在Q左侧：
由$AQ=AP+PQ$得$3t=6+t+2$，解得$t=4$，总时间为$6+4=10$秒。
③如图(3)，点Q到达C后向左运动，P在Q左侧：
Q运动的总路程为$3t$，$CQ=3t-21$，由$AC=AP+PQ+CQ$得$21=6+t+2+3t-21$，解得$t=8.5$，总时间为$6+8.5=14.5$秒。
④如图(4)，点Q到达C后向左运动，P在Q右侧：
由$AC=AP+CQ-PQ$得$21=6+t+3t-21-2$，解得$t=9.5$，总时间为$6+9.5=15.5$秒。
综上，P、Q两点距离为2时对应的时间为2秒、8秒、10秒、14.5秒、15.5秒。
【答案】
(1) $-12$；$-6$；$9$
(2) 线段MN的长度不发生变化，始终为3，理由见解析。
(3) $2$或$8$或$10$或$14.5$或$15.5$
对应配图：
①
②
③
④
【知识点】
非负数的性质，线段中点计算，数轴动点问题
【点评】
本题综合考查了非负性的应用、数轴上线段长度的计算和动点问题，解题时需要运用分类讨论思想，对动点的不同运动阶段逐一分析，避免漏解，同时要理清不同运动状态下各线段的数量关系。
【难度系数】
0.3