【分析】
(1) 解绝对值方程的核心思路是去绝对值符号：对于$|A|=B$（$B＞0$），根据绝对值的性质可拆分为$A=B$或$A=-B$两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的解，对应图中的分支可直接填写空格。
(2) 观察两个方程的结构，发现二者形式完全相同，仅第一个方程中的未知数$x$替换为了第二个方程中的$kx+m$，因此用整体代换思想，令$kx+m$等于第一个方程的解$2$，再解关于$x$的一元一次方程即可。
【解析】
(1) 解绝对值方程$|x-1|=2$时，根据绝对值的性质，绝对值等于2的数为2或-2，因此分为两个求解分支：
第一个分支：①$x-1=2$，移项计算得②$x=3$；
第二个分支：$x-1=-2$，解得$x=-1$。
因此两个空格分别填$x-1=2$和$x=3$。
(2) 已知方程$\frac{a}{2}|x| + c = \frac{b}{3}|x + 1|$的解是$x=2$，
对比方程$\frac{a}{2}|kx + m| + c = \frac{b}{3}|kx + m + 1|$，可知$kx+m$与前一个方程中的$x$地位完全相同，
根据整体代换可得：$kx+m=2$，
因为$k≠0$，移项得$kx=2-m$，
两边同时除以$k$，解得$x=\frac{2-m}{k}$。
【答案】
(1)①$\boldsymbol{x-1=2}$；②$\boldsymbol{x=3}$
(2)$\boldsymbol{x=\frac{2-m}{k}}$
【知识点】
绝对值方程求解，整体代换思想，一元一次方程解法
【点评】
本题侧重考查方程求解中的整体代换思想，需要学生准确识别不同方程的结构共性，将陌生方程转化为已知解的方程形式，降低求解难度，同时要求熟练掌握绝对值方程和一元一次方程的基本求解步骤。
【难度系数】
0.7