【分析】
要配出和原来完全一样的三角形模具，本质是要得到与原三角形全等的三角形，需结合全等三角形的判定定理分析每块碎片包含的原三角形的边、角条件，判断哪块碎片的条件能唯一确定全等的三角形，同时满足“最省事”（带的碎片数量最少）的要求。逐一分析各碎片：①仅含原三角形的一个角和部分边，不满足全等判定条件；②仅含部分边和角，无完整的边与对应角，无法判定全等；③含有原三角形的两个完整内角，以及这两个角的夹边，符合角边角的全等判定条件，仅带这一块就可以，是最省事的方法。
【解析】
我们利用全等三角形的判定定理逐一分析选项：
1. 选项A：带①去，仅保留了原三角形的∠A和部分边，没有满足全等三角形判定的足够条件，无法配出完全一样的三角形，不符合要求；
2. 选项B：带②去，仅保留了原三角形的部分边和部分角，没有完整的对应边和角，不能判定三角形全等，不符合要求；
3. 选项C：带③去，保留了原三角形的∠B、∠C两个完整内角，以及两角的夹边BC，根据“角边角（ASA）”的全等判定定理，可确定唯一和原三角形全等的三角形，仅带一块即可，符合最省事的要求；
4. 选项D：带①③去虽然也能配出全等三角形，但需要带两块，不是最省事的方法，不符合要求。
综上，应选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等的判定；角边角（ASA）
【点评】
本题是全等三角形判定在实际生活中的应用，解题的关键是熟记全等三角形的判定定理，结合实际需求选择最优方案，考查知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从已知条件出发，首先利用对顶角相等、两个直角相等及OC=OD，用ASA证明△COA≌△DOB，得到对应边AC=BD、OA=OB；再根据边的和差关系推出AD=BC，接着结合等腰三角形的性质，得到△OCD和△OAB的底角关系，利用内错角相等判定CD//AB，最后逐个验证4个结论的正误即可。
【解析】
解：1. 证明△COA≌△DOB：
已知$∠ ADB=∠ ACB=90°$，故$∠ ACO=∠ BDO=90°$，
在$△ COA$和$△ DOB$中：
$\begin{cases}∠ ACO=∠ BDO \\OC=OD \\∠ COA=∠ DOB\quad(\mathrm{对顶角相等})\end{cases}$
$\therefore△ COA≌△ DOB(\mathrm{ASA})$，
可得$AC=BD$，$OA=OB$，故结论②正确。
2. 推导$AD=BC$：
$\because OA=OB$，$OC=OD$，
$\therefore OA+OD=OB+OC$，即$AD=BC$，故结论①正确。
3. 证明$CD// AB$：
$\because OC=OD$，$△ OCD$为等腰三角形，$∠ OCD=∠ ODC=\frac{180°-∠ COD}{2}$，
$\because OA=OB$，$△ OAB$为等腰三角形，$∠ OAB=∠ OBA=\frac{180°-∠ AOB}{2}$，
又$\because∠ COD=∠ AOB$（对顶角相等），
$\therefore∠ OCD=∠ OAB$，
$\therefore CD// AB$（内错角相等，两直线平行），故结论④正确。
4. 判断结论③：
没有已知条件可推出$AC=CD$，也无法证明$∠ CDA=∠ CAD$，故结论③错误。
综上，错误的结论仅有1个。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形判定与性质，等腰三角形性质，平行线判定
【点评】
本题属于几何基础综合题，需要逐步推导边角关系，解题的突破口是先证明基础的三角形全等，再延伸推导其余结论，注意不要臆造题目中未给出的边角相等条件。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，首先明确需通过证明三角形全等得到AB与乙步行距离的等量关系，再对应全等判定定理分析：首先观察图形可知，AB在△ABC中，乙步行的距离AD在△ADC中，需先证明这两个三角形全等。由题意得AC垂直于AB，因此∠CAB与∠CAD均为90°，二者相等；题目直接给出∠ACD=∠ACB，且两个三角形共享公共边AC=AC。此时相等条件为两个角及两角的夹边对应相等，对应全等判定定理即可得出答案。
【解析】
要证明AB=AD，需先证△ABC≌△ADC，列对应相等条件：
1. 因为AC垂直AB，点D在射线BA上，所以∠CAB=∠CAD=90°；
2. AC是△ABC和△ADC的公共边，因此AC=AC；
3. 已知∠ACD=∠ACB。
综上，△ABC和△ADC满足两角及其夹边对应相等，根据角边角（ASA）的全等判定定理，可证△ABC≌△ADC，因此AB=AD，即乙步行的距离就是AB的长，用到的全等判定方法为ASA。
【答案】
ASA
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 角边角（ASA）定理
【点评】
本题是全等三角形在实际测量中的典型应用，解题关键是结合图形挖掘公共边、直角这类隐含的相等条件，再对应全等判定定理判断即可，能锻炼学生将数学知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路如下：第一步，从已知∠1=∠2推出OA=OB，结合∠DAO=∠CBO和对顶角相等，用ASA证明△AOD≌△BOC，得到AD=BC；第二步，通过角的和的关系推出∠DAB=∠CBA，结合公共边AB和∠1=∠2，用ASA证明△DAB≌△CBA，可得△DAB的周长等于△ABC的周长；第三步，将△DAB的周长拆分为AD+BD+AB，利用OB=OA进行线段代换，结合△AOD的周长即可求出AB的长度。
【解析】
解：
1. 证明△AOD≌△BOC：
∵∠1=∠2，
∴OA=OB（等角对等边）
在△AOD和△BOC中：
$\{\begin{array}{l}∠DAO=∠CBO \\OA=OB \\∠AOD=∠BOC\mathrm{（对顶角相等）}\end{array} $
∴△AOD≌△BOC（ASA），得$AD=BC$
2. 证明△DAB≌△CBA：
∵∠DAO=∠CBO，∠1=∠2
∴$∠ DAO+∠ 1=∠ CBO+∠ 2$，即$∠ DAB=∠ CBA$
在△DAB和△CBA中：
$\{\begin{array}{l}∠DAB=∠CBA \\AB=BA\mathrm{（公共边）} \\∠2=∠1\end{array} $
∴△DAB≌△CBA（ASA）
∴$△ DAB$的周长=$△ ABC$的周长=$48\ \mathrm{cm}$
3. 计算AB的长度：
$△ DAB$的周长=$AD+BD+AB=48\ \mathrm{cm}$
∵$BD=OB+OD$，且$OB=OA$
∴$BD=OA+OD$
代入得：$AD+OA+OD+AB=48\ \mathrm{cm}$
又
∵$△ AOD$的周长=$AD+OA+OD=38\ \mathrm{cm}$
∴$38+AB=48$，解得$AB=10\ \mathrm{cm}$
【答案】
10
【知识点】
全等三角形的判定与性质，等角对等边，周长计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础变式题，核心是通过角的关系找到全等三角形，再结合周长的等量代换求解，需要熟练掌握ASA全等判定定理，同时具备线段拆分、代换的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明△MOF≌△NOC，首先回忆三角形全等的判定定理，观察可得两个三角形有一组对顶角∠MOF=∠NOC天然相等，还需要再找一组对应角相等和一组夹边相等。首先从已知的△ABC≌△DEF出发，由全等三角形的性质可得对应边BC=EF、对应角∠F=∠C；再结合给出的OB=OE，利用等式的性质可推出OC=OF，此时已经满足“两角及其夹边对应相等”的ASA判定条件，即可证明两个三角形全等。
【解析】
证明：
∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ BC = EF，∠F = ∠C。
∵ OB = OE，
∴ BC - OB = EF - OE，即OC = OF。
又
∵ ∠MOF和∠NOC是对顶角，
∴ ∠MOF = ∠NOC。
在△MOF和△NOC中：
$\{\begin{array}{l}∠F = ∠C \\OF = OC \\∠MOF = ∠NOC\end{array} $
∴ △MOF ≌ △NOC（ASA）。
【答案】
因为$△ ABC≌△ DEF$,所以$BC=EF,∠ F=∠ C$。因为$OB=OE$,所以$BC-OB=EF-OE$,即$OC=OF$。又$∠ MOF=∠ NOC$,所以$△ MOF≌△ NOC$(ASA)。
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 全等三角形ASA判定
3. 对顶角的性质
【点评】
本题属于全等三角形相关的基础考题，主要考察全等三角形性质与判定的综合运用，解题时只要理清已知条件和待证结论之间的关联，逐步推导所需的边角相等条件即可顺利求解，考察方式比较常规。
【难度系数】
0.8

【分析】
遇到角平分线与边上的垂线结合的图形，通常可以通过延长垂线与角的另一边相交，构造等腰三角形和全等三角形转化线段关系。本题中BD是∠ABC的平分线，CE⊥BD，因此考虑延长BA、CE交于点F，首先利用角平分线+公共边+直角可证△FBE≌△CBE，得到CE=EF，即CF=2CE；再证明△ABD≌△ACF，得到BD=CF，即可建立CE和已知BD的数量关系求解。
【解析】
解：延长BA交CE的延长线于点F。
∵ ∠BAC=90°，∠BAC+∠CAF=180°，
∴ ∠CAF=180°-90°=90°，即∠BAD=∠CAF=90°，
∴ ∠F+∠ACF=90°。
∵ CE⊥BD，
∴ ∠BEF=∠BEC=90°，
∴ ∠F+∠ABD=90°，
∴ ∠ABD=∠ACF。
在△ABD和△ACF中：
$\{\begin{array}{l}∠BAD=∠CAF \\AB=AC \\∠ABD=∠ACF\end{array} $
∴ △ABD≌△ACF（ASA），
∴ BD=CF。
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠FBE=∠CBE。
在△FBE和△CBE中：
$\{\begin{array}{l}∠FBE=∠CBE \\BE=BE \\∠BEF=∠BEC=90°\end{array} $
∴ △FBE≌△CBE（ASA），
∴ FE=CE，即$CE=\frac{1}{2}CF$。
结合BD=CF，可得$CE=\frac{1}{2}BD$。
∵ BD=8，
∴ $CE=\frac{1}{2}×8=4$。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质，角平分线的定义
【点评】
本题是典型的几何综合题，核心考查通过构造辅助线转化线段关系的能力，解题的关键是掌握“角平分线+垂线”类题目的辅助线作法，结合全等三角形的性质建立所求线段和已知线段的等量关系，该类辅助线在几何证明题中应用广泛，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.6

【分析】
我们需要逐个判断4个结论的正确性，解题思路如下：1. 对于①，利用三角形高的性质得到直角，结合角平分线的定义，计算∠CAM+∠ACM的度数，再用三角形内角和求∠AMC；2. 对于②，先通过角的互余关系得到等角，再证明△ACM≌△BCM得到AM=BM，最后结合垂直条件用ASA证明△AMH≌△BME；3. 对于③，利用全等三角形的边相等进行转化，将AH替换为BE，即可得到AH+CE与AC的关系；4. 对于④，将BM+MH转化为AE，再通过角的大小关系比较AE和BC的长度，判断结论是否成立。
【解析】
① 因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC，∠ADC=90°，可得∠CAD+∠ACD=90°。
因为AE平分∠CAD，CF平分∠ACD，所以$∠ CAM=\frac{1}{2}∠ CAD$，$∠ ACM=\frac{1}{2}∠ ACB$，
因此$∠ CAM+∠ ACM=\frac{1}{2}(∠ CAD+∠ ACD)=\frac{1}{2}×90°=45°$，
所以$∠ AMC=180°-(∠ CAM+∠ ACM)=180°-45°=135°$，故①正确。
② 因为BM⊥AE，所以$∠ AMB=∠ BME=90°$，可得$∠ AED+∠ MBE=90°$，
又因为AD⊥BC，所以$∠ DAE+∠ AED=90°$，因此$∠ DAE=∠ MBE$。
$∠ BMC=360°-∠ AMC-∠ AMB=360°-135°-90°=135°$，所以$∠ AMC=∠ BMC$。
在△ACM和△BCM中：
$\{\begin{array}{l}∠ ACM=∠ BCM\\ CM=CM\\ ∠ AMC=∠ BMC\end{array} $
所以△ACM≌△BCM（ASA），可得$AM=BM$，$AC=BC$。
在△AMH和△BME中：
$\{\begin{array}{l}∠ MAH=∠ MBE\\ AM=BM\\ ∠ AMH=∠ BME=90°\end{array} $
所以△AMH≌△BME（ASA），故②正确。
③ 由△AMH≌△BME可得$AH=BE$，
因此$AH+CE=BE+CE=BC$，结合已证$AC=BC$，可得$AH+CE=AC$，故③正确。
④ 由△AMH≌△BME可得$MH=ME$，
因此$BM+MH=AM+ME=AE$。
因为$∠ AEC=∠ BME+∠ MBE=90°+∠ MBE＞90°$，$∠ ACE＜90°$，所以$∠ AEC＞∠ ACE$，可得$AC＞AE$。
又因为$AC=BC$，所以$BC＞AE$，即$BM+MH＜BC$，故④错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义；全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何综合题，需要结合已知的垂直、角平分线条件，逐步推导角的等量关系，再通过全等三角形的判定实现边的转化，解题时要注意对每个结论逐一验证，充分利用已证的结论推导后续问题。
【难度系数】
0.6