9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为$(m+2,2m+1)$.若将点A向左平移3个单位长度后刚好落在y轴上，则m的值为
1
.答案：9. 1
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1).若将x轴向上平移3个单位长度，y轴向左平移2个单位长度，平移后的x轴与y轴交于点O₁，点A的位置不变，则在新的平面直角坐标系中，点A的坐标是
(3,-2)
.答案：10. (3,-2) 解析:由题意,得点 O 在新的平面直角坐标系中的坐标为$(2,-3)$.又点 A 在原平面直角坐标系中的坐标为$(1,1)$,所以点 O 到点 A 的运动路径是先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,即点 A 在新的平面直角坐标系中的坐标是$(2+1,-3+1)$,即$(3,-2)$.
11. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,3),点B在x轴上,把△OAB沿x轴向右平移得到△DEF,连接AE.若平行四边形AEFB的面积为6,则点E的坐标为
(1,3)
.答案：11. (1,3) 解析:设 AE 交 y 轴于点 C,连接 OE. 由题意,得 $AE=OD$,$AE⊥ y$ 轴,$S_{△ OAB}=S_{△ DEF}$. 又平行四边形 AEFB 的面积为 6,$S_{\mathrm{平行四边形}AEFB}+S_{△ OAB}=S_{△ AOE}+S_{△ ODE}+S_{△ DEF}$,所以 $S_{△ AOE}+S_{△ ODE}=6$. 又 $S_{△ AOE}=\frac{1}{2}AE· OC$,$S_{△ ODE}=\frac{1}{2}OD· OC$,所以 $\frac{1}{2}AE· OC+\frac{1}{2}OD· OC=6$,即 $AE· OC=6$. 又点 A 的坐标为$(-1,3)$,所以 $AC=1$,$OC=3$,即 $3AE=6$,解得 $AE=2$. 所以 $CE=AE-AC=1$. 又点 E 在第一象限,所以点 E 的坐标为$(1,3)$.
12. 新素养 运算能力 在平面直角坐标系中，有一点$P(a,b)$，实数$a,b,m$满足以下两个等式：
$2a-3m+1=0,3b-2m-16=0.$
(1) 当$a=1$时，点$P$到$x$轴的距离为
(2) 若点$P$落在$x$轴上，点$P$平移后得到点$P'(a+15,b+4)$，求$P,P'$两点的坐标；
(3) 当$a≤4＜b$时，求$m$的最小整数值.
$2a-3m+1=0,3b-2m-16=0.$
(1) 当$a=1$时，点$P$到$x$轴的距离为
6
；(2) 若点$P$落在$x$轴上，点$P$平移后得到点$P'(a+15,b+4)$，求$P,P'$两点的坐标；
(3) 当$a≤4＜b$时，求$m$的最小整数值.
答案：12. (1) 6 解析: 因为 $a=1$,$2a-3m+1=0$,$3b-2m-16=0$,所以 $m=1$,$b=6$. 所以 $P(1,6)$,即点 P 到 x 轴的距离为 6.
(2) 因为 $P(a,b)$,且点 P 在 x 轴上,所以 $b=0$. 又 $2a-3m+1=0$,$3b-2m-16=0$,所以 $m=-8$,$a=-\frac{25}{2}$. 则 $P(-\frac{25}{2},0)$. 又 $P'(a+15,b+4)$,所以 $P'(\frac{5}{2},4)$.
(3) 因为 $2a-3m+1=0$,$3b-2m-16=0$,所以 $a=\frac{3m-1}{2}$,$b=\frac{2m+16}{3}$. 又 $a≤4＜b$,所以 $\begin{cases}\frac{3m-1}{2}≤4,\\\frac{2m+16}{3}＞4,\end{cases}$ 解得 $-2＜m≤3$. 则 m 的最小整数值为 -1.
(2) 因为 $P(a,b)$,且点 P 在 x 轴上,所以 $b=0$. 又 $2a-3m+1=0$,$3b-2m-16=0$,所以 $m=-8$,$a=-\frac{25}{2}$. 则 $P(-\frac{25}{2},0)$. 又 $P'(a+15,b+4)$,所以 $P'(\frac{5}{2},4)$.
(3) 因为 $2a-3m+1=0$,$3b-2m-16=0$,所以 $a=\frac{3m-1}{2}$,$b=\frac{2m+16}{3}$. 又 $a≤4＜b$,所以 $\begin{cases}\frac{3m-1}{2}≤4,\\\frac{2m+16}{3}＞4,\end{cases}$ 解得 $-2＜m≤3$. 则 m 的最小整数值为 -1.
13. 对于平面直角坐标系中的任意一点$ M(x, y) $，给出如下定义：记$ a = x + y $，$ b = -x + y $，将点$ P(a, b) $与点$ Q(b, a) $称为点$ M $的一对卫星点.例如：点$ P(1, -5) $与点$ Q(-5, 1) $为点$ M(3, -2) $的一对卫星点.将点$ C(2m - 1, -m + 1)(m ＞ 0) $向右平移$ m $个单位长度，再向下平移$ m $个单位长度，得到点$ C' $.若点$ C' $的一对卫星点重合，则$ m = $
$\frac{1}{3}$
.答案：13. $\frac{1}{3}$ 解析: 由题意,得点 $C'$ 的坐标为$(3m-1,-2m+1)$,此时 $a=3m-1+(-2m+1)=m$,$b=-(3m-1)+(-2m+1)=-5m+2$,则点 $C'$ 的一对卫星点坐标为$(m,-5m+2)$和$(-5m+2,m)$. 因为点 $C'$ 的一对卫星点重合,所以 $m=-5m+2$,解得 $m=\frac{1}{3}$. 则 $m=\frac{1}{3}$.
14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,1)，B(-3,-2)，C(1,-2)，且点A'的坐标为(0,4)。现将△ABC平移，使点A与点A'重合，B'，C'两点分别是B，C两点的对应点。
（1）画出△A'B'C'，写出B'，C'两点的坐标，并说明△A'B'C'是由△ABC怎样平移得到的；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标。
（1）画出△A'B'C'，写出B'，C'两点的坐标，并说明△A'B'C'是由△ABC怎样平移得到的；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标。
答案：
14. (1) $△ A'B'C'$如图所示：
$B'(-1,1)$,$C'(3,1)$. 把$△ ABC$先向上平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,得到$△ A'B'C'$(答案不唯一).
(2) 由题图,得 $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×4×3=6$.
(3) 设点 P 的坐标为$(0,y_0)$. 由题图,得 $BC=4$,点 P 到 BC 的距离为$|y_0+2|$. 由(2),得$△ ABC$的面积为 6,且$△ BCP$与$△ ABC$的面积相等,所以 $\frac{1}{2}×4×|y_0+2|=6$,解得 $y_0=1$ 或 $y_0=-5$. 所以点 P 的坐标为$(0,1)$或$(0,-5)$.
14. (1) $△ A'B'C'$如图所示：
$B'(-1,1)$,$C'(3,1)$. 把$△ ABC$先向上平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,得到$△ A'B'C'$(答案不唯一).
(2) 由题图,得 $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×4×3=6$.
(3) 设点 P 的坐标为$(0,y_0)$. 由题图,得 $BC=4$,点 P 到 BC 的距离为$|y_0+2|$. 由(2),得$△ ABC$的面积为 6,且$△ BCP$与$△ ABC$的面积相等,所以 $\frac{1}{2}×4×|y_0+2|=6$,解得 $y_0=1$ 或 $y_0=-5$. 所以点 P 的坐标为$(0,1)$或$(0,-5)$.