【分析】
解题思路：题目明确当x=5时两个一次函数的函数值相等，我们首先将x=5分别代入两个一次函数的表达式，得到两个含k的代数式；再根据函数值相等的条件，令两个代数式相等，即可建立关于k的一元一次方程；最后解这个一元一次方程就能求出k的值，对应选项选择即可。
【解析】
解：已知当x=5时，两个一次函数的函数值相等，将x=5分别代入两个函数表达式：
代入$y=2x+k$得：$y=2×5 +k =10 +k$
代入$y=3kx-4$得：$y=3k×5 -4 =15k -4$
因为两个函数值相等，所以可得方程：
$10 + k = 15k - 4$
移项得：$15k - k = 10 + 4$
合并同类项得：$14k = 14$
系数化为1得：$k=1$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数求值、解一元一次方程、代入法
【点评】
本题为基础题型，核心考察对一次函数值相等含义的理解，只需通过代入已知自变量值建立方程即可求解，计算难度低，是一次函数相关的常规基础题。
【难度系数】
0.9

【分析】
已知躯干高度y是生长时间x的一次函数，解题时首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，只需要找到两组x和y的对应值代入解析式，就可以求出k、b的值，进而确定函数表达式。我们可以从图中直接读取：原始状态即$x=0$时，$y=50\mathrm{cm}$；生长1个月即$x=1$时，$y=60\mathrm{cm}$，代入求解后还可以用其他已知数据验证结果是否正确。
【解析】
设该一次函数的表达式为$\boldsymbol{y=kx+b\ (k≠0)}$：
1. 代入$x=0$，$y=50$，可得$50=k×0+b$，解得$\boldsymbol{b=50}$；
2. 代入$x=1$，$y=60$和$b=50$，可得$60=k×1+50$，解得$\boldsymbol{k=10}$；
因此函数表达式为$y=10x+50$。
验证：当$x=2$时，$y=10×2+50=70$，与图中生长2个月的高度一致；当$x=3$时，$y=10×3+50=80$，也符合图中数据，表达式正确。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式、一次函数的应用
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，核心考查待定系数法的使用，解题关键是准确提取图表中的对应数值，求解后通过额外数据验证可以有效降低错误率。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题可通过待定系数法求解一次函数的系数，解题思路如下：一次函数的一般形式为$y=kx+b$，题目给出了两组$x$与$y$的对应值，将两组值分别代入函数表达式，即可得到两个关于$k$、$b$的方程，联立成二元一次方程组后求解，就能得出$k$和$b$的取值。
【解析】
解：把$x=1$，$y=3$代入$y=kx+b$，得：
$\quad k + b = 3$ ①
把$x=2$，$y=5$代入$y=kx+b$，得：
$\quad 2k + b = 5$ ②
用②式减去①式消去$b$：
$\quad (2k+b)-(k+b)=5-3$
计算得$k=2$。
将$k=2$代入①式：
$\quad 2 + b = 3$
解得$b=1$。
【答案】
$k=2$，$b=1$
【知识点】
待定系数法；解二元一次方程组；一次函数表达式
【点评】
本题是一次函数相关的基础题型，核心考查待定系数法的应用，只要能正确代入已知条件得到方程组、准确求解即可得分，属于一次函数章节必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9

【分析】
题目明确说明销售额y与广告投入x成一次函数关系，解题时优先使用待定系数法求解一次函数解析式：第一步先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$；第二步将题目给出的两组x、y的对应值代入解析式，得到关于k、b的二元一次方程组；第三步解方程组求出k、b的值，确定函数解析式；最后将$x=80$代入解析式，计算得到对应的销售额即可。
【解析】
设该一次函数的解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
根据题意，将$ x=10,y=1000 $和$ x=90,y=5000 $分别代入解析式，得：
$\begin{cases}10k + b = 1000 \\90k + b = 5000\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$ 80k = 4000 $，解得$ k=50 $。
将$ k=50 $代入$ 10k + b = 1000 $，得：$ 10×50 + b = 1000 $，解得$ b=500 $。
所以该一次函数的解析式为$ y = 50x + 500 $。
当$ x=80 $时，$ y = 50×80 + 500 = 4000 + 500 = 4500 $。
【答案】
4500
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数求值
【点评】
本题属于一次函数应用的基础题型，核心考查待定系数法的运用，解题的关键是正确代入已知条件求出函数的未知参数，计算量小，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题围绕一次函数的相关应用设置3个小问，解题思路如下：
1. 求一次函数表达式可采用待定系数法：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），有两个未知参数$k$和$b$，已知两组$x、y$的对应值，代入后可得到关于$k、b$的二元一次方程组，解方程组求出参数值即可确定函数表达式。
2. 已知自变量$x$的值求函数值，只需将$x$的取值代入已经求出的函数表达式，直接计算就能得到对应的$y$值。
3. 已知函数$y$的取值范围求自变量$x$的范围，将$y$的表达式代入不等式，解一元一次不等式即可得到$x$的取值范围。
【解析】
（1）设这个一次函数的表达式为 $y=kx+b$（$k≠ 0$）。
由题意，将$x=-4,y=9$和$x=6,y=-1$分别代入表达式，得：
$\begin{cases}-4k+b=9\\6k+b=-1\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$b$，得$10k=-10$，解得$k=-1$。
把$k=-1$代入$-4k+b=9$，得$4+b=9$，解得$b=5$。
因此这个一次函数的表达式为 $y=-x+5$。
（2）将$x=-\dfrac{1}{2}$代入$y=-x+5$，得：
$y=-(-\dfrac{1}{2})+5=\dfrac{1}{2}+5=\dfrac{11}{2}$。
（3）由$y＜1$，将$y=-x+5$代入不等式，得：
$-x+5＜1$
移项得$-x＜-4$，两边同时乘$-1$（不等号方向改变），解得$x＞4$。
【答案】
(1) $y=-x+5$；(2) $\dfrac{11}{2}$；(3) $x＞4$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数代入求值；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数的基础常规题型，核心考查待定系数法的应用，同时结合了代数式求值、解一元一次不等式的知识点，解题逻辑清晰，掌握基础方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
对于（1），首先观察表格中相邻两组投入玻璃球数量和对应水面高度的数据，可直接得出x每增加5粒时y的增量；由于y随x的变化是均匀的，可知y是x的一次函数，可利用待定系数法求函数表达式：先代入x=0时y=10得到常数项b，再代入任意一组非零x的对应数据求出k即可。对于（2），将y=16代入（1）中求出的函数表达式，解一元一次方程即可得到投入玻璃球的粒数。
【解析】
（1）观察表格数据：当x=0时y=10，x=5时y=11，x=10时y=12，可得投入玻璃球数量x每增加5粒，水面高度y增加$11-10=1$cm。
设y关于x的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$x=0,y=10$代入得$b=10$，
将$x=5,y=11$、$b=10$代入得$11=5k+10$，
解得$k=0.2$，
因此y关于x的函数表达式为$y=0.2x+10$。
（2）将$y=16$代入$y=0.2x+10$，得：
$0.2x+10=16$
移项得$0.2x=6$
解得$x=30$
即投入玻璃球的粒数为30。
【答案】
(1) $1$，$y=0.2x+10$；(2) $30$粒
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，解一元一次方程
【点评】
本题结合实验场景考查一次函数的实际应用，解题的核心是从表格数据中梳理出变量的变化规律，掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，以及能根据函数值求对应的自变量的值，属于一次函数基础应用类题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先要明确正比例函数的自变量与函数值的对应规则：对于正比例函数$y=kx$，任意一组对应的$x$、$y$取值都满足该函数式。题目中“$x$每增加3时，$y$就减小4”，即当自变量变为$x+3$时，对应的函数值变为$y-4$，这组新的$x$、$y$值同样符合正比例函数关系式，将其代入函数式后结合原函数式消去相同项，就能求出$k$的值。
【解析】
根据题意，当自变量$x$增加3变为$x+3$时，对应的函数值$y$减小4变为$y-4$，将变化后的自变量和函数值代入$y=kx$可得：
$y-4 = k(x+3)$
展开等式右侧得：$y-4 = kx + 3k$
已知原函数满足$y=kx$，将$y=kx$代入上式可得：
$kx - 4 = kx + 3k$
等式两边同时减去$kx$，化简得：$3k = -4$
解得$k = -\dfrac{4}{3}$，因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 函数的对应关系
3. 解一元一次方程
【点评】
这道题是正比例函数的基础常考题，解题核心是准确理解自变量和函数值的变化对应关系，通过代入消元即可求出未知系数，难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断y和z的函数关系，可按以下思路推导：首先回忆正比例函数、一次函数的定义，再根据题目给出的函数关系分别设出对应解析式，通过代入消元得到y与z的表达式，最后结合定义判断函数类型。步骤如下：1.明确正比例函数形式为y=kx（k为常数，k≠0），一次函数形式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），正比例函数是常数项为0的特殊一次函数；2.根据题意设出y与x、x与z的函数解析式，注意系数不为0的隐含条件；3.代入消去x，整理得到y关于z的表达式；4.分析表达式的系数和常数项，判断y与z的函数类型。
【解析】
设y是x的正比例函数的解析式为$y=k_1x$（$k_1$为常数，且$k_1≠0$），
设x是z的一次函数的解析式为$x=k_2z+b$（$k_2$、$b$为常数，且$k_2≠0$），
将$x=k_2z+b$代入$y=k_1x$，得：
$y=k_1(k_2z+b)=k_1k_2z+k_1b$，
因为$k_1≠0$，$k_2≠0$，所以$k_1k_2≠0$，符合一次函数的定义，因此y是z的一次函数。
当$b=0$时，$k_1b=0$，此时y是z的正比例函数；当$b≠0$时，$k_1b≠0$，此时y不是z的正比例函数，因此y是z的一次函数但不一定是正比例函数。
故选项B符合题意。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的定义，一次函数的定义，函数解析式的代换
【点评】
本题属于函数概念辨析的基础题型，重点考查对一次函数和正比例函数概念的区分，解题关键是通过设解析式、代入消元得到两个变量的关系，要注意正比例函数是特殊的一次函数，只有常数项为0时才满足，避免忽略常数项的取值情况误选其他选项。
【难度系数】
0.7