典例①（亮点原创）将下面的说理过程补充完整.
如图，在△ABC中，∠B＝90°，D是边AB上一动点，比较AC，CD的长的大小.
解:ACCD.理由如下:因为∠B＝90°,所以∠B∠A.因为∠ADC＝∠B＋∠BCD,∠BCD＞0°,所以∠ADC＞∠B,即∠ADC∠A.所以ACCD.
【思路点拨】根据不等式性质、三角形外角关系和直角三角形中直角最大,证明∠ADC＞∠B＞∠A,再根据“在同一个三角形中,较大的边所对的角也比较大,较大的角所对的边也比较大”,证明AC＞CD.
【答案】＞ ＞ ＞ ＞
如图，在△ABC中，∠B＝90°，D是边AB上一动点，比较AC，CD的长的大小.
解:ACCD.理由如下:因为∠B＝90°,所以∠B∠A.因为∠ADC＝∠B＋∠BCD,∠BCD＞0°,所以∠ADC＞∠B,即∠ADC∠A.所以ACCD.
【思路点拨】根据不等式性质、三角形外角关系和直角三角形中直角最大,证明∠ADC＞∠B＞∠A,再根据“在同一个三角形中,较大的边所对的角也比较大,较大的角所对的边也比较大”,证明AC＞CD.
【答案】＞ ＞ ＞ ＞
答案：解:$AC＞CD$.理由如下:因为$∠ B=90°$,所以$∠ B＞∠ A$.因为$∠ ADC=∠ B+∠ BCD$,$∠ BCD＞0°$,所以$∠ ADC＞∠ B$,即$∠ ADC＞∠ A$.所以$AC＞CD$.
1. (2026·江苏无锡期中)如图,在△ABC中,点D在边BC上,连接AD.若∠ADB＞∠B＞∠C,则下列说法正确的是 (
A.AC＞AB＞AD
B.AC＞AD＞AB
C.AB＞AD＞AC
D.AB＞AC＞AD
A
)A.AC＞AB＞AD
B.AC＞AD＞AB
C.AB＞AD＞AC
D.AB＞AC＞AD
答案：1. A 解析:因为∠ADB＞∠B,所以AB＞AD.又∠B＞∠C,所以AC＞AB.所以AC＞AB＞AD.
2. 如图，在$△ ABC$中，$AB＞AC$，$P$为$AC$延长线上一点，$PD ⊥ BC$，分别交$BC$的延长线、$BA$的延长线于$D$，$E$两点. 求证:$AP＞AE$.
答案：2. 因为AB＞AC,所以∠ACB＞∠B.又PD⊥BC,所以∠PDC=90°,即∠P+∠PCD=∠B+∠E=90°.所以∠E=90°−∠B,∠P=90°−∠PCD.又∠PCD=∠ACB,所以∠PCD＞∠B,即∠E＞∠P.所以AP＞AE.
典例② 如图，在$△ ABC$中，$D$，$E$两点分别在边$BC$，$AC$上，且$BD=CD$，$CE=2AE$，连接$AD$，$BE$交于点$F$。若$△ AEF$的面积为$3$，则图中阴影部分的面积为（）
A.$7$
B.$8$
C.$9$
D.$10$
【思路点拨】如图，连接$CF$。因为$CE=2AE$，$△ AEF$的面积为$3$，所以$S_{△ CEF}=2S_{△ AEF}=6$，$S_{△ BCE}=2S_{△ ABE}$，即$S_{△ ACF}=9$。因为$BD=CD$，所以$S_{△ BDF}=S_{△ CDF}$。设$S_{△ BDF}=x$，则$S_{△ CDF}=x$。所以$S_{△ BCE}=S_{△ BDF}+S_{△ CDF}+S_{△ CEF}=2x+6$，即$S_{△ ABE}=x+3$。所以$S_{△ ABF}=x$，即$S_{△ ABF}=S_{△ BDF}$。所以$AF=DF$，即$S_{△ CDF}=S_{△ ACF}=9$。所以$S_{△ BDF}=9$，即题图中阴影部分的面积为$9$。
【答案】C
名师大招▶如果两个三角形的高相等，那么面积比=底的比；如果底相等，那么面积比=高的比。
A.$7$
B.$8$
C.$9$
D.$10$
【思路点拨】如图，连接$CF$。因为$CE=2AE$，$△ AEF$的面积为$3$，所以$S_{△ CEF}=2S_{△ AEF}=6$，$S_{△ BCE}=2S_{△ ABE}$，即$S_{△ ACF}=9$。因为$BD=CD$，所以$S_{△ BDF}=S_{△ CDF}$。设$S_{△ BDF}=x$，则$S_{△ CDF}=x$。所以$S_{△ BCE}=S_{△ BDF}+S_{△ CDF}+S_{△ CEF}=2x+6$，即$S_{△ ABE}=x+3$。所以$S_{△ ABF}=x$，即$S_{△ ABF}=S_{△ BDF}$。所以$AF=DF$，即$S_{△ CDF}=S_{△ ACF}=9$。所以$S_{△ BDF}=9$，即题图中阴影部分的面积为$9$。
【答案】C
名师大招▶如果两个三角形的高相等，那么面积比=底的比；如果底相等，那么面积比=高的比。
答案：C
解析：
连接CF，由CE=2AE，$S_{△ AEF}=3$，根据高相等时三角形面积比等于底之比，得$S_{△ CEF}=2S_{△ AEF}=6$，$S_{△ ACF}=3+6=9$，且$S_{△ BCE}=2S_{△ ABE}$。由$BD=CD$，得$S_{△ BDF}=S_{△ CDF}$，设$S_{△ BDF}=x$，则$S_{△ CDF}=x$，因此$S_{△ BCE}=2x+6$，代入$S_{△ BCE}=2S_{△ ABE}$，得$S_{△ ABE}=x+3$。又$S_{△ ABE}=S_{△ ABF}+S_{△ AEF}$，推出$S_{△ ABF}=x$，即$S_{△ ABF}=S_{△ BDF}$，可得$AF=DF$，因此$S_{△ CDF}=S_{△ ACF}=9$，即阴影部分面积为9。