(1) 二进制数是按照“满(
二
)进一”的规则计数的。答案：二
---
---
(2)十进制数0和1在二进制数中是（
0
）和（1
）。答案：0 1
---
---
2. 下面说法正确的有(
① 二进制数中的“101”读作“一百零一”，写作“$(101)_2$”。
② “20”是一个二进制数。
③ 不同的记数法都要表示出计数单位和计数单位的个数。
④ 八进制数的计数单位在十进制数中分别是1,8,64,512,…
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)个。① 二进制数中的“101”读作“一百零一”，写作“$(101)_2$”。
② “20”是一个二进制数。
③ 不同的记数法都要表示出计数单位和计数单位的个数。
④ 八进制数的计数单位在十进制数中分别是1,8,64,512,…
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B 点拨·说法正确的是③④。
---
---
3. 把下面的二进制数改写成十进制数。
(1) $(1011)_2$
(2) $(11000)_2$
(1) $(1011)_2$
(2) $(11000)_2$
答案：(1) $(1011)_2 = (1000)_2 × 1 + (100)_2 × 0 + (10)_2 ×1+(1)_2 ×1=8×1+4×0+2×1+1×1=11$
(2) $(11000)_2 = (10000)_2 × 1 + (1000)_2 × 1 + (100)_2 ×0+(10)_2 ×0+(1)_2 ×0=16×1+8×1+4×0+2×0+1×0=24$
---
(2) $(11000)_2 = (10000)_2 × 1 + (1000)_2 × 1 + (100)_2 ×0+(10)_2 ×0+(1)_2 ×0=16×1+8×1+4×0+2×0+1×0=24$
---
4. 下面各数中有可能是五进制数的是(
A.55
B.106
C.732
D.2134
D
)。A.55
B.106
C.732
D.2134
答案：D
---
---
5. 将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮，如图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5。那么○○●●○○表示的数是(
37
)。答案：
37 点拨·由题意可知
表示的二进制数是$(100101)_2$,那么
表示的数是 32×1+16×0+8×0+4×1+2×0+1×1=37。
---
37 点拨·由题意可知
表示的二进制数是$(100101)_2$,那么表示的数是 32×1+16×0+8×0+4×1+2×0+1×1=37。---
6. 新情境 传统文化 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”。如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数。由图可知，孩子自出生后的天数是多少天？
答案：$(1326)_7=343×1+49×3+7×2+1×6=510$
孩子自出生后的天数是510天。
---
孩子自出生后的天数是510天。
---
7. 当二进制数为七位数时，能表示十进制数中的最大数为(
127
)。答案：127 点拨·最大的二进制七位数是$(1111111)_2,$把它转化成十进制数是$ (1111111)_2 = (1000000)_2 ×1+(100000)_2 ×1+(10000)_2 ×1+(1000)_2 ×1+(100)_2 ×1+(10)_2 ×1+(1)_2 ×1=64×1+32×1+16×1+8×1+4×1+2×1+1×1=127$。
---
---
8. 三进制记数法只使用0,1,2这三个数字,计数规则是“满三进一”,十进制数和三进制数有着紧密的联系,观察下表,十进制数中的9写成三进制数是多少?
答案：十进制数中的9写成三进制数是“100”。点拨
根据三进制数的计数规则“满三进一”可以知道：
|十进制数|1|2|3|4|5|6|7|8|9|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|三进制数|1|2|10|11|12|20|21|22|100|
所以十进制数中的9写成三进制数是“100”。
根据三进制数的计数规则“满三进一”可以知道：
|十进制数|1|2|3|4|5|6|7|8|9|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|三进制数|1|2|10|11|12|20|21|22|100|
所以十进制数中的9写成三进制数是“100”。