例1 计算: $2026\frac{2026}{2027} ÷ 2026$。
+ 思路分析 题中除法算式中有带分数,先将带分数转化成假分数,即 $2026\frac{2026}{2027} = \frac{2026 × 2027 + 2026}{2027}$；再将 $\frac{2026 × 2027 + 2026}{2027}$ 的分子运用乘法分配律转化为 $\frac{2026 × 2028}{2027}$；最后将除法转化为乘法,除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数,即可求出结果。
+ 规范解答
原式 $= \frac{2026 × 2027 + 2026}{2027} ÷ 2026$
$= \frac{2026 × 2028}{2027} ÷ 2026$
$= \frac{2026 × 2028}{2027} × \frac{1}{2026}$
$= \frac{2028}{2027}$
技巧归纳
整数、分数和小数除法都可以转化为乘法来计算,注意观察算式结构,带分数可以先转化成假分数。
+ 思路分析 题中除法算式中有带分数,先将带分数转化成假分数,即 $2026\frac{2026}{2027} = \frac{2026 × 2027 + 2026}{2027}$；再将 $\frac{2026 × 2027 + 2026}{2027}$ 的分子运用乘法分配律转化为 $\frac{2026 × 2028}{2027}$；最后将除法转化为乘法,除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数,即可求出结果。
+ 规范解答
原式 $= \frac{2026 × 2027 + 2026}{2027} ÷ 2026$
$= \frac{2026 × 2028}{2027} ÷ 2026$
$= \frac{2026 × 2028}{2027} × \frac{1}{2026}$
$= \frac{2028}{2027}$
技巧归纳
整数、分数和小数除法都可以转化为乘法来计算,注意观察算式结构,带分数可以先转化成假分数。
答案：原式$= \frac{2026 × 2027 + 2026}{2027} ÷ 2026$
$= \frac{2026 × 2028}{2027} ÷ 2026$
$= \frac{2026 × 2028}{2027} × \frac{1}{2026}$
$= \frac{2028}{2027}$
$= \frac{2026 × 2028}{2027} ÷ 2026$
$= \frac{2026 × 2028}{2027} × \frac{1}{2026}$
$= \frac{2028}{2027}$
跟踪练习1 计算：$2025\dfrac{2025}{2026}÷2025$。
答案：原式$=\dfrac{2025×2026+2025}{2026}÷2025= \dfrac{2025×2027}{2026}÷2025=\dfrac{2025×2027}{2026}×\dfrac{1}{2025}=\dfrac{2027}{2026}$
例2 比较大小：$\frac{44441}{44444} ◯ \frac{55552}{55555}$。
+ 思路分析 2个分数的分母都比较大，通分成相同计数单位比较困难，观察发现，2个分数的分子都比分母小3，也就是说这2个分数都接近1，且比1小3个计数单位，所以只要比较3个$\frac{1}{44444}$和3个$\frac{1}{55555}$的大小。计数单位的个数相同，需要比较计数单位的大小，$\frac{1}{44444} ＞ \frac{1}{55555}$，所以3个$\frac{1}{44444}$大于3个$\frac{1}{55555}$，说明1与$\frac{44441}{44444}$的差大，那么原分数反而小，所以$\frac{44441}{44444} ＜ \frac{55552}{55555}$。
+ 规范解答 ＜
技巧归纳
比较分母较大的分数的大小，一般通分会相对复杂，就需要根据分数的特点选择合适的方法，注意间接比较需要厘清原分数的大小关系。
+ 思路分析 2个分数的分母都比较大，通分成相同计数单位比较困难，观察发现，2个分数的分子都比分母小3，也就是说这2个分数都接近1，且比1小3个计数单位，所以只要比较3个$\frac{1}{44444}$和3个$\frac{1}{55555}$的大小。计数单位的个数相同，需要比较计数单位的大小，$\frac{1}{44444} ＞ \frac{1}{55555}$，所以3个$\frac{1}{44444}$大于3个$\frac{1}{55555}$，说明1与$\frac{44441}{44444}$的差大，那么原分数反而小，所以$\frac{44441}{44444} ＜ \frac{55552}{55555}$。
+ 规范解答 ＜
技巧归纳
比较分母较大的分数的大小，一般通分会相对复杂，就需要根据分数的特点选择合适的方法，注意间接比较需要厘清原分数的大小关系。
答案：$1 - \frac{44441}{44444} = \frac{3}{44444}$
$1 - \frac{55552}{55555} = \frac{3}{55555}$
$\frac{3}{44444} ＞ \frac{3}{55555}$
所以$\frac{44441}{44444} ＜ \frac{55552}{55555}$
答：$\frac{44441}{44444}$小于$\frac{55552}{55555}$。
$1 - \frac{55552}{55555} = \frac{3}{55555}$
$\frac{3}{44444} ＞ \frac{3}{55555}$
所以$\frac{44441}{44444} ＜ \frac{55552}{55555}$
答：$\frac{44441}{44444}$小于$\frac{55552}{55555}$。
跟踪练习2 比较$\frac{2025}{2026}$与$\frac{2026}{2027}$的大小。
答案：$1-\dfrac{2025}{2026}=\dfrac{1}{2026}$ $1-\dfrac{2026}{2027}=\dfrac{1}{2027}$
因为$\dfrac{1}{2026}＞\dfrac{1}{2027}$,所以$\dfrac{2025}{2026}＜\dfrac{2026}{2027}$。
因为$\dfrac{1}{2026}＞\dfrac{1}{2027}$,所以$\dfrac{2025}{2026}＜\dfrac{2026}{2027}$。