例1(教材第83页)
中正方形的面积是8平方厘米,你能算出图中涂色部分的面积吗?
+思路分析 从图中可看出,正方形的边长等于圆的半径,所以正方形的面积是圆的半径的平方,即$r^2=8$平方厘米,根据圆的面积公式$S=π r^2$可求出圆的面积,涂色部分的面积是圆面积的$\frac{3}{4}$。
+规范解答 $3.14×8×\frac{3}{4}=18.84$(平方厘米)
答:涂色部分的面积是18.84平方厘米。
技巧归纳
在利用公式$S=π r^2$计算圆的面积时,如果题目中没有直接给出半径的值,有时也可以根据$r^2$的值来计算。
+思路分析 从图中可看出,正方形的边长等于圆的半径,所以正方形的面积是圆的半径的平方,即$r^2=8$平方厘米,根据圆的面积公式$S=π r^2$可求出圆的面积,涂色部分的面积是圆面积的$\frac{3}{4}$。
+规范解答 $3.14×8×\frac{3}{4}=18.84$(平方厘米)
答:涂色部分的面积是18.84平方厘米。
技巧归纳
在利用公式$S=π r^2$计算圆的面积时,如果题目中没有直接给出半径的值,有时也可以根据$r^2$的值来计算。
答案:$3.14×8×\frac{3}{4}=18.84$(平方厘米)
答:涂色部分的面积是18.84平方厘米。
答:涂色部分的面积是18.84平方厘米。
跟踪练习1 下图中正方形的面积是10平方厘米,涂色部分的面积是多少平方厘米?

答案:1. 10-3.14×10÷4=2.15(平方厘米)
跟踪练习2 已知涂色部分的面积是86平方厘米,则圆的面积是多少平方厘米?

答案:2. 86÷(4-3.14)=100(平方厘米)
3.14×100=314(平方厘米)
3.14×100=314(平方厘米)
跟踪练习3 如图,圆内接一个最大的正方形。正方形的面积是18平方厘米,涂色部分的面积是多少平方厘米?
答案:
3. 18÷4×2=9(平方厘米) 3.14×9-18=10.26(平方厘米)
点拨·如图,把正方形分成4个完全一样的等腰直角三角形,每个三角形的面积是(18÷4)平方厘米,每个三角形的面积也是图中圆的半径的平方÷2,所以r²=18÷4×2=9(平方厘米),求出圆的面积,进而求解。
3. 18÷4×2=9(平方厘米) 3.14×9-18=10.26(平方厘米)
点拨·如图,把正方形分成4个完全一样的等腰直角三角形,每个三角形的面积是(18÷4)平方厘米,每个三角形的面积也是图中圆的半径的平方÷2,所以r²=18÷4×2=9(平方厘米),求出圆的面积,进而求解。