+ 跟踪练习5 $8÷27$ 的商的小数部分前70位上的数字之和是多少？将结果用“四舍五入”法精确到小数点后第70位，第70位上的数字是多少？
答案：8÷27=0.296296…
70÷3=23(组)……1(个)
(2+9+6)×23+2=393
8÷27 的商的小数部分前 70 位上的数字之和是 393。
用“四舍五入”法精确到小数点后第 70 位，第 70 位上的数字是 3。
70÷3=23(组)……1(个)
(2+9+6)×23+2=393
8÷27 的商的小数部分前 70 位上的数字之和是 393。
用“四舍五入”法精确到小数点后第 70 位，第 70 位上的数字是 3。
+ 跟踪练习6 （1）在循环小数 $0.\dot{A}\dot{B}\dot{C}$ 中，小数部分前60位上的数字和是120，这个循环小数最大是多少？最小是多少？（A，B，C是三个不同的自然数）
（2）$a÷7$（a为小于7的非零自然数）化成循环小数之后，小数点后第2009位上的数字是7，则a是多少？
（2）$a÷7$（a为小于7的非零自然数）化成循环小数之后，小数点后第2009位上的数字是7，则a是多少？
答案：1. 这个循环小数最大是 $0.\dot{5}1\dot{0}$,最小是 $0.\dot{0}1\dot{5}$。
点拨: 这个循环小数的循环节有3位数字,则小数部分前 60 位里有 60÷3 = 20(个)这样的循环节。120÷20=6,即每个循环节的数字和是 6。三个不同的自然数相加等于 6,即 0+1+5=6,1+2+3=6,2+4+0=6,所以这个循环小数最大是 $0.\dot{5}1\dot{0}$,最小是 $0.\dot{0}1\dot{5}$。
2. a 是 3。
点拨: $a÷7$ 结果的循环节始终是142857 这六个数字的顺序变换。2009÷6 = 334(个)……5(位),即这个循环节的第 5 位上的数字是 7,完整的循环节是 428571。a 从 1 开始尝试,$1÷7 = 0.\dot{1}4285\dot{7}$,$2÷7 = 0.\dot{2}8571\dot{4}$,$3÷7 = 0.\dot{4}2857\dot{1}$,可得 a 是 3。
点拨: 这个循环小数的循环节有3位数字,则小数部分前 60 位里有 60÷3 = 20(个)这样的循环节。120÷20=6,即每个循环节的数字和是 6。三个不同的自然数相加等于 6,即 0+1+5=6,1+2+3=6,2+4+0=6,所以这个循环小数最大是 $0.\dot{5}1\dot{0}$,最小是 $0.\dot{0}1\dot{5}$。
2. a 是 3。
点拨: $a÷7$ 结果的循环节始终是142857 这六个数字的顺序变换。2009÷6 = 334(个)……5(位),即这个循环节的第 5 位上的数字是 7,完整的循环节是 428571。a 从 1 开始尝试,$1÷7 = 0.\dot{1}4285\dot{7}$,$2÷7 = 0.\dot{2}8571\dot{4}$,$3÷7 = 0.\dot{4}2857\dot{1}$,可得 a 是 3。