1. 把桃上的数是3的倍数的桃涂上颜色。
答案：涂桃上的数是57,84,333,78,123,69的桃
解析：
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆3的倍数的判断方法：一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。我们只需要把每个桃子上的数的各位数字相加，计算出和后判断和是否能被3整除，就能确定这个数是不是3的倍数，进而找到需要涂色的桃子。
【解析】
我们逐个判断每个数是否为3的倍数：
1. 131：各位数字之和为$1+3+1=5$，5不能被3整除，所以131不是3的倍数；
2. 57：各位数字之和为$5+7=12$，$12÷3=4$，12是3的倍数，所以57是3的倍数；
3. 84：各位数字之和为$8+4=12$，12是3的倍数，所以84是3的倍数；
4. 333：各位数字之和为$3+3+3=9$，$9÷3=3$，9是3的倍数，所以333是3的倍数；
5. 78：各位数字之和为$7+8=15$，$15÷3=5$，15是3的倍数，所以78是3的倍数；
6. 95：各位数字之和为$9+5=14$，14不能被3整除，所以95不是3的倍数；
7. 123：各位数字之和为$1+2+3=6$，$6÷3=2$，6是3的倍数，所以123是3的倍数；
8. 69：各位数字之和为$6+9=15$，15是3的倍数，所以69是3的倍数。
综上，数字为57、84、333、78、123、69的桃子是3的倍数，需要涂色。
【答案】
涂桃上的数是57,84,333,78,123,69的桃
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本题是基础的3的倍数判定题，解题关键是熟练掌握3的倍数的判断方法，注意不要和2、5的倍数看末位的判断方法混淆，准确计算各数位数字之和即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆3的倍数的判断方法：一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。我们只需要把每个桃子上的数的各位数字相加，计算出和后判断和是否能被3整除，就能确定这个数是不是3的倍数，进而找到需要涂色的桃子。
【解析】
我们逐个判断每个数是否为3的倍数：
1. 131：各位数字之和为$1+3+1=5$，5不能被3整除，所以131不是3的倍数；
2. 57：各位数字之和为$5+7=12$，$12÷3=4$，12是3的倍数，所以57是3的倍数；
3. 84：各位数字之和为$8+4=12$，12是3的倍数，所以84是3的倍数；
4. 333：各位数字之和为$3+3+3=9$，$9÷3=3$，9是3的倍数，所以333是3的倍数；
5. 78：各位数字之和为$7+8=15$，$15÷3=5$，15是3的倍数，所以78是3的倍数；
6. 95：各位数字之和为$9+5=14$，14不能被3整除，所以95不是3的倍数；
7. 123：各位数字之和为$1+2+3=6$，$6÷3=2$，6是3的倍数，所以123是3的倍数；
8. 69：各位数字之和为$6+9=15$，15是3的倍数，所以69是3的倍数。
综上，数字为57、84、333、78、123、69的桃子是3的倍数，需要涂色。
【答案】
涂桃上的数是57,84,333,78,123,69的桃
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本题是基础的3的倍数判定题，解题关键是熟练掌握3的倍数的判断方法，注意不要和2、5的倍数看末位的判断方法混淆，准确计算各数位数字之和即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(1) 3 的倍数中,最大的两位数是(
99
),最小的三位数是(102
)。答案：(1) 99 102
解析：
【分析】
解题前先回忆3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。①找3的倍数中最大的两位数：先确定最大的两位数是99，直接验证它是否符合3的倍数的特征即可，如果符合就是答案，不符合就依次减1再验证；②找3的倍数中最小的三位数：先确定最小的三位数是100，从100开始依次加1，逐个验证是否符合3的倍数的特征，找到第一个符合要求的数就是答案。
【解析】
1. 求3的倍数中最大的两位数：
最大的两位数是99，计算各位数字之和：$9+9=18$，18是3的倍数，因此99是3的倍数，符合要求。
2. 求3的倍数中最小的三位数：
最小的三位数是100，计算各位数字之和：$1+0+0=1$，1不是3的倍数，不符合要求；
下一个数101，各位数字之和：$1+0+1=2$，2不是3的倍数，不符合要求；
下一个数102，各位数字之和：$1+0+2=3$，3是3的倍数，符合要求。
【答案】
99；102
【知识点】
3的倍数的特征；整数的认识
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对3的倍数特征的灵活运用，解题时结合数的大小范围有序排查即可，注意得到结果后要通过特征验证，避免出现错填100的失误。
【难度系数】
0.85
解题前先回忆3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。①找3的倍数中最大的两位数：先确定最大的两位数是99，直接验证它是否符合3的倍数的特征即可，如果符合就是答案，不符合就依次减1再验证；②找3的倍数中最小的三位数：先确定最小的三位数是100，从100开始依次加1，逐个验证是否符合3的倍数的特征，找到第一个符合要求的数就是答案。
【解析】
1. 求3的倍数中最大的两位数：
最大的两位数是99，计算各位数字之和：$9+9=18$，18是3的倍数，因此99是3的倍数，符合要求。
2. 求3的倍数中最小的三位数：
最小的三位数是100，计算各位数字之和：$1+0+0=1$，1不是3的倍数，不符合要求；
下一个数101，各位数字之和：$1+0+1=2$，2不是3的倍数，不符合要求；
下一个数102，各位数字之和：$1+0+2=3$，3是3的倍数，符合要求。
【答案】
99；102
【知识点】
3的倍数的特征；整数的认识
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对3的倍数特征的灵活运用，解题时结合数的大小范围有序排查即可，注意得到结果后要通过特征验证，避免出现错填100的失误。
【难度系数】
0.85
(2)【南京真题】在右边的计数器
上表示5的倍数，至少再拨(
上表示5的倍数，至少再拨(4
)颗珠子；表示3的倍数，至少再拨(2
)颗珠子。答案：(2) 4 2
解析：
【分析】
解题思路分为两步：首先确定计数器当前各数位的珠子数，百位4颗、十位5颗、个位1颗。①解决5的倍数问题：结合5的倍数个位为0或5的特征，题目要求“再拨”（仅添加珠子，不能移除），因此只能将个位从1凑到5，计算差值即可得到最少添加珠子数；②解决3的倍数问题：结合3的倍数各数位数字和是3的倍数的特征，先计算当前数字和，找到比当前和大的最小3的倍数，两者差值就是最少添加的珠子数。
【解析】
首先读取计数器各数位珠子数：百位4颗，十位5颗，个位1颗。
1. 求表示5的倍数至少再拨的珠子数：
5的倍数的个位只能是0或5，因为只能添加珠子，不能减少原有珠子，当前个位是1，最小需要把个位调整为5，需要再拨珠子数：$ 5-1=4 $（颗）。
2. 求表示3的倍数至少再拨的珠子数：
3的倍数的特征是各数位数字之和是3的倍数，先计算当前数字和：$ 4+5+1=10 $。
比10大的最小的3的倍数是12，因此需要增加的数字和为：$ 12-10=2 $，即至少再拨2颗珠子。
【答案】
4；2
【知识点】
5的倍数的特征；3的倍数的特征
【点评】
本题考查倍数特征的灵活运用，解题的关键是明确“再拨珠子”仅能添加不能移除的限制，结合对应倍数特征分析即可，注意不要忽略限制条件误用移除珠子的情况解题。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：首先确定计数器当前各数位的珠子数，百位4颗、十位5颗、个位1颗。①解决5的倍数问题：结合5的倍数个位为0或5的特征，题目要求“再拨”（仅添加珠子，不能移除），因此只能将个位从1凑到5，计算差值即可得到最少添加珠子数；②解决3的倍数问题：结合3的倍数各数位数字和是3的倍数的特征，先计算当前数字和，找到比当前和大的最小3的倍数，两者差值就是最少添加的珠子数。
【解析】
首先读取计数器各数位珠子数：百位4颗，十位5颗，个位1颗。
1. 求表示5的倍数至少再拨的珠子数：
5的倍数的个位只能是0或5，因为只能添加珠子，不能减少原有珠子，当前个位是1，最小需要把个位调整为5，需要再拨珠子数：$ 5-1=4 $（颗）。
2. 求表示3的倍数至少再拨的珠子数：
3的倍数的特征是各数位数字之和是3的倍数，先计算当前数字和：$ 4+5+1=10 $。
比10大的最小的3的倍数是12，因此需要增加的数字和为：$ 12-10=2 $，即至少再拨2颗珠子。
【答案】
4；2
【知识点】
5的倍数的特征；3的倍数的特征
【点评】
本题考查倍数特征的灵活运用，解题的关键是明确“再拨珠子”仅能添加不能移除的限制，结合对应倍数特征分析即可，注意不要忽略限制条件误用移除珠子的情况解题。
【难度系数】
0.7
(3)从0,1,5,9中选3个数字组成是3的倍数的三位数,一共有(
10
)个,分别是(159,195,519,591,915,951,510,501,150,105
)。答案：(3) 10 159,195,519,591,915,951,510,501,150,105
解析：
【分析】
要解决这道题，首先回忆3的倍数的特征：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。解题步骤分为三步：第一步，先从0、1、5、9中选出3个数字，使它们的和是3的倍数，找出所有符合要求的数字组合；第二步，对每组数字排列组成三位数，注意三位数的百位不能是0；第三步，统计总个数并列出所有符合的数。
【解析】
1. 筛选符合3的倍数特征的数字组合：
① 不含0的组合：选1、5、9，数字和为1+5+9=15，15是3的倍数，符合要求。
② 含0的组合：剩下两个数字的和需要是3的倍数，0+1+5=6，6是3的倍数，符合要求；其余含0的组合0+1+9=10、0+5+9=14，都不是3的倍数，不符合。
2. 对每组组合排列出三位数：
① 1、5、9组成的三位数：百位可选1、5、9，每个百位对应2个数，分别是159、195、519、591、915、951，共6个。
② 0、1、5组成的三位数：百位不能为0，只能选1或5，分别是105、150、501、510，共4个。
3. 总个数：6+4=10个。
【答案】
10；159,195,519,591,915,951,510,501,150,105
【知识点】
3的倍数的特征、三位数的组成
【点评】
本题重点考查3的倍数特征的实际应用，解题时要注意三位数的首位不能为0，列举时要按顺序，避免遗漏或重复。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆3的倍数的特征：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。解题步骤分为三步：第一步，先从0、1、5、9中选出3个数字，使它们的和是3的倍数，找出所有符合要求的数字组合；第二步，对每组数字排列组成三位数，注意三位数的百位不能是0；第三步，统计总个数并列出所有符合的数。
【解析】
1. 筛选符合3的倍数特征的数字组合：
① 不含0的组合：选1、5、9，数字和为1+5+9=15，15是3的倍数，符合要求。
② 含0的组合：剩下两个数字的和需要是3的倍数，0+1+5=6，6是3的倍数，符合要求；其余含0的组合0+1+9=10、0+5+9=14，都不是3的倍数，不符合。
2. 对每组组合排列出三位数：
① 1、5、9组成的三位数：百位可选1、5、9，每个百位对应2个数，分别是159、195、519、591、915、951，共6个。
② 0、1、5组成的三位数：百位不能为0，只能选1或5，分别是105、150、501、510，共4个。
3. 总个数：6+4=10个。
【答案】
10；159,195,519,591,915,951,510,501,150,105
【知识点】
3的倍数的特征、三位数的组成
【点评】
本题重点考查3的倍数特征的实际应用，解题时要注意三位数的首位不能为0，列举时要按顺序，避免遗漏或重复。
【难度系数】
0.7
3. 在□里填合适的数字。
（1）既是3的倍数，又是5的倍数：40□，2□□。
（2）既是2的倍数，又是3的倍数：53□，46□。
（3）同时是2,3,5的倍数：27□，8□□。
（1）既是3的倍数，又是5的倍数：40□，2□□。
（2）既是2的倍数，又是3的倍数：53□，46□。
（3）同时是2,3,5的倍数：27□，8□□。
答案：部分答案不唯一,如(1) 5 1 0 (2) 4 2
(3) 0 1 0
(3) 0 1 0
解析：
【分析】
解题前先明确各数的倍数特征：①2的倍数：个位是0、2、4、6、8；②5的倍数：个位是0或5；③3的倍数：所有数位上的数字之和是3的倍数。解题时优先确定限制条件更明确的数位（比如同时是2和5的倍数先定个位为0），再结合3的倍数特征调整其余数位的数字。
（1）既是3又是5的倍数：先定个位只能是0或5，再验证数字和是否为3的倍数。40□：若个位是0，4+0+0=4不是3的倍数；若个位是5，4+0+5=9是3的倍数，所以填5。2□□：可选个位为0，此时2+十位数字+0的和要是3的倍数，十位填1时和为3，满足条件，即210。
（2）既是2又是3的倍数：先定个位是偶数，再验证数字和。53□：5+3=8，加4得12是3的倍数，4是偶数，所以填4。46□：4+6=10，加2得12是3的倍数，2是偶数，所以填2。
（3）同时是2、3、5的倍数：先定个位必须是0（同时满足2和5的倍数特征），再验证数字和。27□：个位填0，2+7+0=9是3的倍数，符合要求。8□□：个位填0，8+十位数字+0要是3的倍数，十位填1时和为9，满足条件，即810。
【解析】
先明确倍数特征：
2的倍数：个位为0、2、4、6、8
5的倍数：个位为0或5
3的倍数：各数位数字之和是3的倍数
（1）既是3的倍数又是5的倍数：
①40□：个位只能选0或5，计算数字和：
选0时：4+0+0=4，不是3的倍数，排除；选5时：4+0+5=9，是3的倍数，所以□填5。
②2□□：先定个位为0，此时数字和为2+十位数字+0=2+十位数字，要为3的倍数，十位填1时和为3，是3的倍数，所以可填1、0（答案不唯一）。
（2）既是2的倍数又是3的倍数：
①53□：个位只能是偶数，5+3=8，8+4=12是3的倍数，4是偶数，所以□填4。
②46□：4+6=10，10+2=12是3的倍数，2是偶数，所以□填2（答案不唯一）。
（3）同时是2、3、5的倍数：个位必须为0，再验证3的倍数特征：
①27□：个位填0，2+7+0=9，是3的倍数，所以□填0。
②8□□：个位填0，8+十位数字+0要为3的倍数，十位填1时和为9，是3的倍数，所以可填1、0（答案不唯一）。
【答案】
部分答案不唯一，示例：(1) 5；1，0 (2) 4；2 (3) 0；1，0
【知识点】
2的倍数特征、3的倍数特征、5的倍数特征
【点评】
本题核心是对2、3、5的倍数特征的综合运用，解题时优先确定限制条件更明确的数位，可快速缩小可选范围，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
解题前先明确各数的倍数特征：①2的倍数：个位是0、2、4、6、8；②5的倍数：个位是0或5；③3的倍数：所有数位上的数字之和是3的倍数。解题时优先确定限制条件更明确的数位（比如同时是2和5的倍数先定个位为0），再结合3的倍数特征调整其余数位的数字。
（1）既是3又是5的倍数：先定个位只能是0或5，再验证数字和是否为3的倍数。40□：若个位是0，4+0+0=4不是3的倍数；若个位是5，4+0+5=9是3的倍数，所以填5。2□□：可选个位为0，此时2+十位数字+0的和要是3的倍数，十位填1时和为3，满足条件，即210。
（2）既是2又是3的倍数：先定个位是偶数，再验证数字和。53□：5+3=8，加4得12是3的倍数，4是偶数，所以填4。46□：4+6=10，加2得12是3的倍数，2是偶数，所以填2。
（3）同时是2、3、5的倍数：先定个位必须是0（同时满足2和5的倍数特征），再验证数字和。27□：个位填0，2+7+0=9是3的倍数，符合要求。8□□：个位填0，8+十位数字+0要是3的倍数，十位填1时和为9，满足条件，即810。
【解析】
先明确倍数特征：
2的倍数：个位为0、2、4、6、8
5的倍数：个位为0或5
3的倍数：各数位数字之和是3的倍数
（1）既是3的倍数又是5的倍数：
①40□：个位只能选0或5，计算数字和：
选0时：4+0+0=4，不是3的倍数，排除；选5时：4+0+5=9，是3的倍数，所以□填5。
②2□□：先定个位为0，此时数字和为2+十位数字+0=2+十位数字，要为3的倍数，十位填1时和为3，是3的倍数，所以可填1、0（答案不唯一）。
（2）既是2的倍数又是3的倍数：
①53□：个位只能是偶数，5+3=8，8+4=12是3的倍数，4是偶数，所以□填4。
②46□：4+6=10，10+2=12是3的倍数，2是偶数，所以□填2（答案不唯一）。
（3）同时是2、3、5的倍数：个位必须为0，再验证3的倍数特征：
①27□：个位填0，2+7+0=9，是3的倍数，所以□填0。
②8□□：个位填0，8+十位数字+0要为3的倍数，十位填1时和为9，是3的倍数，所以可填1、0（答案不唯一）。
【答案】
部分答案不唯一，示例：(1) 5；1，0 (2) 4；2 (3) 0；1，0
【知识点】
2的倍数特征、3的倍数特征、5的倍数特征
【点评】
本题核心是对2、3、5的倍数特征的综合运用，解题时优先确定限制条件更明确的数位，可快速缩小可选范围，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
（1）面包店烤出(
A.94
B.88
C.67
D.54
D
)个蛋挞，就能每三个装一盒，且正好装完。A.94
B.88
C.67
D.54
答案：(1) D
解析：
【分析】
要使蛋挞每3个装一盒正好装完，说明蛋挞总数是3的倍数。解题时需用到3的倍数的特征：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。我们只需要分别计算四个选项中数的各数位数字之和，判断哪个和是3的倍数，对应的选项就是正确答案。
【解析】
能正好每3个装完，说明蛋挞总数是3的倍数，根据3的倍数的特征逐一验证：
A选项：94，各数位数字和为9+4=13，13不是3的倍数，不符合要求；
B选项：88，各数位数字和为8+8=16，16不是3的倍数，不符合要求；
C选项：67，各数位数字和为6+7=13，13不是3的倍数，不符合要求；
D选项：54，各数位数字和为5+4=9，9是3的倍数，所以54是3的倍数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本题考查3的倍数特征的实际应用，掌握判断方法后逐一验证选项即可快速解题，属于基础类习题。
【难度系数】
0.9
要使蛋挞每3个装一盒正好装完，说明蛋挞总数是3的倍数。解题时需用到3的倍数的特征：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。我们只需要分别计算四个选项中数的各数位数字之和，判断哪个和是3的倍数，对应的选项就是正确答案。
【解析】
能正好每3个装完，说明蛋挞总数是3的倍数，根据3的倍数的特征逐一验证：
A选项：94，各数位数字和为9+4=13，13不是3的倍数，不符合要求；
B选项：88，各数位数字和为8+8=16，16不是3的倍数，不符合要求；
C选项：67，各数位数字和为6+7=13，13不是3的倍数，不符合要求；
D选项：54，各数位数字和为5+4=9，9是3的倍数，所以54是3的倍数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本题考查3的倍数特征的实际应用，掌握判断方法后逐一验证选项即可快速解题，属于基础类习题。
【难度系数】
0.9
（2）如果五位数$M47N3$是3的倍数，那么$M+N$的得数不可能是（
A.6
B.7
C.13
D.16
A
）。A.6
B.7
C.13
D.16
答案：(2) A
解析：
【分析】
解题时首先要回忆3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。我们先算出这个五位数已知数位的数字之和，再结合M+N的和得到总数字和，总数字和必须是3的倍数。接下来把每个选项的M+N的值代入验证，总数字和不是3的倍数的选项就是不可能的情况。
【解析】
解：根据3的倍数的特征可知，五位数$M47N3$所有数位的数字之和必须是3的倍数。
先计算已知数位的数字和：$4+7+3=14$
则这个数的总数字和为：$M+N+14$，该结果需是3的倍数，逐一验证选项：
A. 若$M+N=6$，总数字和为$14+6=20$，$20÷3=6······2$，20不是3的倍数，不符合要求；
B. 若$M+N=7$，总数字和为$14+7=21$，$21÷3=7$，21是3的倍数，符合要求；
C. 若$M+N=13$，总数字和为$14+13=27$，$27÷3=9$，27是3的倍数，符合要求；
D. 若$M+N=16$，总数字和为$14+16=30$，$30÷3=10$，30是3的倍数，符合要求。
因此$M+N$的得数不可能是6。
【答案】
A
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本题是3的倍数特征的基础应用题，解题核心是熟练掌握3的倍数的判断方法，通过代入验证即可快速得出结论，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。我们先算出这个五位数已知数位的数字之和，再结合M+N的和得到总数字和，总数字和必须是3的倍数。接下来把每个选项的M+N的值代入验证，总数字和不是3的倍数的选项就是不可能的情况。
【解析】
解：根据3的倍数的特征可知，五位数$M47N3$所有数位的数字之和必须是3的倍数。
先计算已知数位的数字和：$4+7+3=14$
则这个数的总数字和为：$M+N+14$，该结果需是3的倍数，逐一验证选项：
A. 若$M+N=6$，总数字和为$14+6=20$，$20÷3=6······2$，20不是3的倍数，不符合要求；
B. 若$M+N=7$，总数字和为$14+7=21$，$21÷3=7$，21是3的倍数，符合要求；
C. 若$M+N=13$，总数字和为$14+13=27$，$27÷3=9$，27是3的倍数，符合要求；
D. 若$M+N=16$，总数字和为$14+16=30$，$30÷3=10$，30是3的倍数，符合要求。
因此$M+N$的得数不可能是6。
【答案】
A
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本题是3的倍数特征的基础应用题，解题核心是熟练掌握3的倍数的判断方法，通过代入验证即可快速得出结论，难度较低。
【难度系数】
0.8
（3）如果一个数是6的倍数，那么这个数一定是(
A.12
B.4
C.5
D.2
D
)的倍数。A.12
B.4
C.5
D.2
答案：(3) D
解析：
【分析】
要解决这道题，我们可以从6的因数入手思考：如果一个数是6的倍数，说明这个数能被6整除，那它一定也能被6的所有因数整除。接下来我们既可以通过6的因数直接匹配选项，也可以通过举反例的方式排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
首先找出6的所有因数：$6=1×6=2×3$，所以6的因数有1、2、3、6，也就是说所有6的倍数，都一定是1、2、3、6的倍数。
我们逐个分析选项：
A选项：举反例，6是6的倍数，但6不是12的倍数，不符合要求，排除；
B选项：举反例，6是6的倍数，但$6÷4=1.5$，不是整数，6不是4的倍数，不符合要求，排除；
C选项：举反例，6是6的倍数，但$6÷5=1.2$，不是整数，6不是5的倍数，不符合要求，排除；
D选项：因为6本身是2的倍数，所以所有能被6整除的数都能被2整除，即所有6的倍数都是2的倍数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 因数与倍数的关系
2. 倍数的判断
【点评】
这道题是对倍数基础概念的考查，解题的核心是明确：若一个数是某个数的倍数，那么它也一定是这个数所有因数的倍数，用举反例排除错误选项是这类选择题常用的简便解题技巧。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以从6的因数入手思考：如果一个数是6的倍数，说明这个数能被6整除，那它一定也能被6的所有因数整除。接下来我们既可以通过6的因数直接匹配选项，也可以通过举反例的方式排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
首先找出6的所有因数：$6=1×6=2×3$，所以6的因数有1、2、3、6，也就是说所有6的倍数，都一定是1、2、3、6的倍数。
我们逐个分析选项：
A选项：举反例，6是6的倍数，但6不是12的倍数，不符合要求，排除；
B选项：举反例，6是6的倍数，但$6÷4=1.5$，不是整数，6不是4的倍数，不符合要求，排除；
C选项：举反例，6是6的倍数，但$6÷5=1.2$，不是整数，6不是5的倍数，不符合要求，排除；
D选项：因为6本身是2的倍数，所以所有能被6整除的数都能被2整除，即所有6的倍数都是2的倍数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 因数与倍数的关系
2. 倍数的判断
【点评】
这道题是对倍数基础概念的考查，解题的核心是明确：若一个数是某个数的倍数，那么它也一定是这个数所有因数的倍数，用举反例排除错误选项是这类选择题常用的简便解题技巧。
【难度系数】
0.8
5. 新趋势 说理表达 某金店的一款金手链销售火爆，每条金手链的质量为3 g，下面是三家分店的销售情况。
销售经理发现有家分店的销售情况有差错，你知道是哪家分店吗？请说明理由。
销售经理发现有家分店的销售情况有差错，你知道是哪家分店吗？请说明理由。
答案：三店 理由:因为每家分店的销售总质量是3 g与销售条数的乘积,所以每家分店的销售总质量是3的倍数。111和93是3的倍数,而205不是3的倍数,所以三店的销售情况有差错。
解析：
【分析】
要解决这道题，首先明确数量关系：每条金手链质量是3g，因此分店销售总质量=3×销售的手链条数，说明总质量一定是3的倍数。接下来只需要根据3的倍数的特征（一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数），分别判断三家店的总质量是否为3的倍数，不符合的就是销售情况有差错的分店。
【解析】
1. 推导总质量的特点：已知每条金手链重3g，销售总质量=单条质量×销售条数，因此三家店的销售总质量都应该是3的倍数。
2. 依据3的倍数的特征逐一判断：
一店总质量111g：各位数字之和为1+1+1=3，3是3的倍数，因此111是3的倍数，一店销售情况正常。
二店总质量93g：各位数字之和为9+3=12，12是3的倍数，因此93是3的倍数，二店销售情况正常。
三店总质量205g：各位数字之和为2+0+5=7，7不是3的倍数，因此205不是3的倍数，三店销售情况有差错。
【答案】
三店，理由：因为每家分店的销售总质量是3 g与销售条数的乘积,所以每家分店的销售总质量是3的倍数。111和93是3的倍数,而205不是3的倍数,所以三店的销售情况有差错。
【知识点】
3的倍数的特征；倍数的实际应用
【点评】
本题结合生活销售场景考查倍数知识的实际应用，解题关键是先推导出总质量为3的倍数，再利用3的倍数的特征判断，能有效提升学生将数学知识与实际问题结合的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确数量关系：每条金手链质量是3g，因此分店销售总质量=3×销售的手链条数，说明总质量一定是3的倍数。接下来只需要根据3的倍数的特征（一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数），分别判断三家店的总质量是否为3的倍数，不符合的就是销售情况有差错的分店。
【解析】
1. 推导总质量的特点：已知每条金手链重3g，销售总质量=单条质量×销售条数，因此三家店的销售总质量都应该是3的倍数。
2. 依据3的倍数的特征逐一判断：
一店总质量111g：各位数字之和为1+1+1=3，3是3的倍数，因此111是3的倍数，一店销售情况正常。
二店总质量93g：各位数字之和为9+3=12，12是3的倍数，因此93是3的倍数，二店销售情况正常。
三店总质量205g：各位数字之和为2+0+5=7，7不是3的倍数，因此205不是3的倍数，三店销售情况有差错。
【答案】
三店，理由：因为每家分店的销售总质量是3 g与销售条数的乘积,所以每家分店的销售总质量是3的倍数。111和93是3的倍数,而205不是3的倍数,所以三店的销售情况有差错。
【知识点】
3的倍数的特征；倍数的实际应用
【点评】
本题结合生活销售场景考查倍数知识的实际应用，解题关键是先推导出总质量为3的倍数，再利用3的倍数的特征判断，能有效提升学生将数学知识与实际问题结合的能力。
【难度系数】
0.7
6. 新素养 创新意识 在9的倍数上画“○”。
（1）猜想:一个自然数各个数位上的数字之和是(
（2）验证:用2,3,4组成不同的三位数,算一算是不是都是9的倍数。
（3）应用:王老师买了9个相同的硬盘,账单上写着:9个硬盘△2□0元(△、□为看不清的数字)。他说:“每个硬盘300多元。”你知道9个硬盘共多少元吗？
（1）猜想:一个自然数各个数位上的数字之和是(
9
)的倍数,这个数一定是9的倍数。（2）验证:用2,3,4组成不同的三位数,算一算是不是都是9的倍数。
（3）应用:王老师买了9个相同的硬盘,账单上写着:9个硬盘△2□0元(△、□为看不清的数字)。他说:“每个硬盘300多元。”你知道9个硬盘共多少元吗？
答案：圈9,18,27,36,45 (1) 9
(2) 234÷9=26,243÷9=27,324÷9=36,342÷9=38,423÷9=47,432÷9=48,都是9的倍数
(3) 300×9=2700(元),400×9=3600(元),2700＜△2□0＜3600,故△=3,□=9-2-3=4,所以△2□0为3240。所以9个硬盘共3240元
(2) 234÷9=26,243÷9=27,324÷9=36,342÷9=38,423÷9=47,432÷9=48,都是9的倍数
(3) 300×9=2700(元),400×9=3600(元),2700＜△2□0＜3600,故△=3,□=9-2-3=4,所以△2□0为3240。所以9个硬盘共3240元
解析：
【分析】
解决这道题我们分三步进行：第一步先找表格中9的倍数，我们可以通过9的乘法口诀找出符合的数；第二步观察这些9的倍数各数位上数字的和，总结规律猜想9的倍数的特征，再用2、3、4组成的三位数验证猜想；第三步解决实际问题时，先根据“每个硬盘300多元”推算出9个硬盘的总价范围，确定千位上的数字△，再结合9的倍数的特征算出□代表的数字，就能得到总价。
【解析】
首先找表格里9的倍数：根据9的乘法口诀，9×1=9，9×2=18，9×3=27，9×4=36，9×5=45，所以将表格中的9、18、27、36、45画上○。
(1) 计算这些9的倍数的数位和：9的数位和是9，18的数位和是1+8=9，27的数位和是2+7=9，36的数位和是3+6=9，45的数位和是4+5=9，因此猜想一个自然数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数一定是9的倍数。
(2) 用2、3、4组成的三位数有234、243、324、342、423、432，分别计算除以9的结果：
234÷9=26，243÷9=27，324÷9=36，342÷9=38，423÷9=47，432÷9=48，所有数都能被9整除，所以它们都是9的倍数。
(3) 每个硬盘300多元，那么9个硬盘的总价最低为300×9=2700元，最高不超过400×9=3600元，即总价△2□0满足2700＜△2□0＜3600，因此千位数字△只能是3。
根据9的倍数的特征，这个数的数位和3+2+□+0=5+□必须是9的倍数，可得5+□=9，解得□=4，因此总价为3240元。
【答案】
在表格中圈出9、18、27、36、45；(1)9；(2)组成的234、243、324、342、423、432均能被9整除，都是9的倍数；(3)9个硬盘共3240元。
【知识点】
9的倍数特征，整数乘除计算，范围估算
【点评】
本题围绕9的倍数特征设置了猜想、验证、应用三个环节，既锻炼了规律探究的思维，又考查了结合实际条件灵活运用规律解决问题的能力，需要综合数的范围和倍数特征逐步推导。
【难度系数】
0.7
解决这道题我们分三步进行：第一步先找表格中9的倍数，我们可以通过9的乘法口诀找出符合的数；第二步观察这些9的倍数各数位上数字的和，总结规律猜想9的倍数的特征，再用2、3、4组成的三位数验证猜想；第三步解决实际问题时，先根据“每个硬盘300多元”推算出9个硬盘的总价范围，确定千位上的数字△，再结合9的倍数的特征算出□代表的数字，就能得到总价。
【解析】
首先找表格里9的倍数：根据9的乘法口诀，9×1=9，9×2=18，9×3=27，9×4=36，9×5=45，所以将表格中的9、18、27、36、45画上○。
(1) 计算这些9的倍数的数位和：9的数位和是9，18的数位和是1+8=9，27的数位和是2+7=9，36的数位和是3+6=9，45的数位和是4+5=9，因此猜想一个自然数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数一定是9的倍数。
(2) 用2、3、4组成的三位数有234、243、324、342、423、432，分别计算除以9的结果：
234÷9=26，243÷9=27，324÷9=36，342÷9=38，423÷9=47，432÷9=48，所有数都能被9整除，所以它们都是9的倍数。
(3) 每个硬盘300多元，那么9个硬盘的总价最低为300×9=2700元，最高不超过400×9=3600元，即总价△2□0满足2700＜△2□0＜3600，因此千位数字△只能是3。
根据9的倍数的特征，这个数的数位和3+2+□+0=5+□必须是9的倍数，可得5+□=9，解得□=4，因此总价为3240元。
【答案】
在表格中圈出9、18、27、36、45；(1)9；(2)组成的234、243、324、342、423、432均能被9整除，都是9的倍数；(3)9个硬盘共3240元。
【知识点】
9的倍数特征，整数乘除计算，范围估算
【点评】
本题围绕9的倍数特征设置了猜想、验证、应用三个环节，既锻炼了规律探究的思维，又考查了结合实际条件灵活运用规律解决问题的能力，需要综合数的范围和倍数特征逐步推导。
【难度系数】
0.7
7. 新趋势 思维过程 把36，38，41，42，44，49，52这七个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都是3的倍数。在所有这样的排列中，第四个数最大是(
44
)。答案：44 解析:这七个数除以3的余数分别是0,2,2,0,2,1,1。要使任意相邻三个数的和都是3的倍数,可以让余数三个一组循环,每组和是3的倍数。余数2多一个,则第一个是2。无论是2,1,0,2,1,0,2,还是2,0,1,2,0,1,2,第四个数除以3的余数都是2,余数为2的最大的被除数是44。
解析：
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用3的倍数的特征，把数的和的问题转化为除以3的余数的问题：相邻三个数的和是3的倍数，等价于这三个数除以3的余数相加的和是3的倍数。首先计算每个数除以3的余数，再推导余数的排列规律：前三个数的余数和是3的倍数，第二到第四个数的余数和也是3的倍数，对比可发现第1个数和第4个数的余数相同，同理可知余数是每3个一循环的。接下来统计不同余数的个数，确定对应出现3次的位置（即第1、4、7位）的余数，最后在对应余数的数中找最大的数，就是第四个数的最大值。
【解析】
1. 计算每个数除以3的余数：
36÷3=12，余数为0；
38÷3=12······2，余数为2；
41÷3=13······2，余数为2；
42÷3=14，余数为0；
44÷3=14······2，余数为2；
49÷3=16······1，余数为1；
52÷3=17······1，余数为1。
统计得：余0的数有2个，余1的数有2个，余2的数有3个。
2. 推导余数排列规律：
相邻三个数的和是3的倍数，说明第1、2、3位余数和是3的倍数，第2、3、4位余数和也是3的倍数，因此第1位和第4位余数相同；同理可推出第2位和第5位、第3位和第6位、第4位和第7位余数都相同，即第1、4、7位的余数相同，剩余位置各需要2个相同余数。
因为余2的数共有3个，刚好对应第1、4、7位，所以第四个数除以3的余数必须是2。
3. 筛选符合要求的最大数：
余数为2的数有38、41、44，其中最大的是44。
【答案】
44
【知识点】
3的倍数的特征；有余数的除法；排列规律
【点评】
这道题将3的倍数特征和余数规律结合，需要先把数的求和问题转化为余数问题，通过推导排列规律确定目标位置的余数属性，再结合余数数量限制筛选出符合要求的最大值，能很好地锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，我们可以利用3的倍数的特征，把数的和的问题转化为除以3的余数的问题：相邻三个数的和是3的倍数，等价于这三个数除以3的余数相加的和是3的倍数。首先计算每个数除以3的余数，再推导余数的排列规律：前三个数的余数和是3的倍数，第二到第四个数的余数和也是3的倍数，对比可发现第1个数和第4个数的余数相同，同理可知余数是每3个一循环的。接下来统计不同余数的个数，确定对应出现3次的位置（即第1、4、7位）的余数，最后在对应余数的数中找最大的数，就是第四个数的最大值。
【解析】
1. 计算每个数除以3的余数：
36÷3=12，余数为0；
38÷3=12······2，余数为2；
41÷3=13······2，余数为2；
42÷3=14，余数为0；
44÷3=14······2，余数为2；
49÷3=16······1，余数为1；
52÷3=17······1，余数为1。
统计得：余0的数有2个，余1的数有2个，余2的数有3个。
2. 推导余数排列规律：
相邻三个数的和是3的倍数，说明第1、2、3位余数和是3的倍数，第2、3、4位余数和也是3的倍数，因此第1位和第4位余数相同；同理可推出第2位和第5位、第3位和第6位、第4位和第7位余数都相同，即第1、4、7位的余数相同，剩余位置各需要2个相同余数。
因为余2的数共有3个，刚好对应第1、4、7位，所以第四个数除以3的余数必须是2。
3. 筛选符合要求的最大数：
余数为2的数有38、41、44，其中最大的是44。
【答案】
44
【知识点】
3的倍数的特征；有余数的除法；排列规律
【点评】
这道题将3的倍数特征和余数规律结合，需要先把数的求和问题转化为余数问题，通过推导排列规律确定目标位置的余数属性，再结合余数数量限制筛选出符合要求的最大值，能很好地锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.5