【分析】
这道题考查加法和乘法的运算律应用，解题时先回忆各运算律的形式，再结合式子特征匹配对应的运算律填空即可：①第一个式子是连加形式，优先考虑加法结合律，凑整简化计算；②第二个式子是连乘形式，优先考虑乘法结合律，利用2.5×4=10的特征凑整；③第三个式子是乘加混合且有相同因数25，对应乘法分配律的逆用形式，匹配对应项即可。
【解析】
1. 第一个等式：根据加法结合律$a+(b+c)=(a+b)+c$，可得$5.2+(4.8+c)=(5.2+4.8)+c$，依次填5.2、4.8、c；
2. 第二个等式：根据乘法结合律$a× b× c=a×(b× c)$，可得$a×2.5×4=a×(2.5×4)$，依次填a、2.5、4；
3. 第三个等式：根据乘法分配律的逆运算$a× c + b× c=(a+b)× c$，可得$25× a + b×25=(a+b)×25$，依次填25、a、b。
【答案】
5.2 4.8 c a 2.5 4 25 a b
【知识点】
加法结合律、乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题是运算律的基础应用题型，熟练掌握各运算律的结构特征，不仅能快速完成这类填空，还能为后续的简便计算打好基础。
【难度系数】
0.85

【分析】
首先从图中提取已知信息：1本笔记本的售价是m元，3盒粉笔的总售价是n元。接下来结合四则运算的意义分析每个式子的含义：①乘法表示求几个相同加数的和，2m就是2个m相加，对应2本笔记本的总价；②除法表示平均分，n是3盒粉笔的总价，把n平均分成3份，每份就是1盒粉笔的价格；③加法表示把两部分合起来，m是1本笔记本的价格，n是3盒粉笔的总价，相加就是两类物品的总价格。
【解析】
① 已知1本笔记本m元，2m是2个m相加的和，对应2本笔记本的总费用，即表示2本笔记本一共多少元。
② 已知3盒粉笔总价格为n元，将总费用n平均分为3份，每份就对应1盒粉笔的价格，因此n÷3表示1盒粉笔多少元。
③ m是1本笔记本的价格，n是3盒粉笔的总价格，二者相加就是把两部分费用合起来，即表示1本笔记本和3盒粉笔一共多少元。
【答案】
① 2本笔记本一共多少元 ② 1盒粉笔多少元 ③ 1本笔记本和3盒粉笔一共多少元
【知识点】
用字母表示数，数量关系
【点评】
本题考查结合实际情境理解含有字母的式子的意义，解题核心是先明确每个字母代表的实际量，再结合四则运算的含义分析式子的实际意义，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先明确已知条件：三角形和平行四边形等底等高，已知三角形面积为a平方米，平行四边形面积为y平方米，需要推导二者的数量关系。第一步先回忆两个图形的面积计算公式：三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积=底×高。因为两个图形等底等高，所以它们的底和高的乘积是相等的，由此可以通过等量代换推导出两个面积之间的关系。
【解析】
设三角形与平行四边形的底均为b，高均为h。
1. 根据三角形面积公式可得：$a = b × h ÷ 2$，变形可得$b × h = 2a$；
2. 根据平行四边形面积公式可得：$y = b × h$；
3. 将$b × h = 2a$代入平行四边形面积公式，可得$y = 2a$。
【答案】
$y=2a$
【知识点】
三角形面积计算、平行四边形面积计算、等量代换
【点评】
本题是基础的面积关系推导题，核心是掌握等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍这一规律，熟练掌握基础图形的面积公式即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
拿到题目先梳理已知条件：1.每本《科幻世界》的单价是a元；2.每本《数学探秘》比《科幻世界》贵12元。首先解决第一个问题，找和a+12对应的数量关系：比a元多12元，正好对应《数学探秘》的单价，所以a+12就是每本《数学探秘》的价格。再解决第二个问题，求买3本《科幻世界》的总价，根据购物的基本数量关系“总价=单价×数量”，代入单价a元、数量3本，就能算出总价，注意数字和字母相乘的书写规范，省略乘号，数字写在字母前面。
【解析】
1. 推导a+12的含义：
已知《科幻世界》单价为a元，《数学探秘》比它贵12元，即《数学探秘》的单价 = 《科幻世界》单价 + 12元，代入a元可得《数学探秘》单价为（a+12）元，因此a+12表示每本《数学探秘》多少元。
2. 计算3本《科幻世界》的总价：
根据总价计算公式：总价 = 单价×数量，《科幻世界》单价为a元，购买数量是3本，所以总价 = a×3 = 3a（元）。
【答案】
每本《数学探秘》多少元 3a
【知识点】
用字母表示数，总价计算
【点评】
本题是用字母表示数量关系的基础应用题，结合日常购物场景出题，解题核心是理清题目中的数量对应关系，掌握字母与数字相乘的书写规则即可轻松作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断哪组的两个式子一定相等，我们先明确两个核心概念：①字母和数字相乘时，省略乘号要把数字写在字母前面，比如$m×2$可以写成$2m$，它的含义是2个$m$相加；②一个数的平方表示两个相同的数相乘，即$x^2=x×x$。接下来我们逐个分析每个选项中两个式子的含义，只要存在某个取值让两个式子不相等，就不符合“一定相等”的要求，最后找到始终相等的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a×a=a^2$，表示2个$a$相乘；$2a$表示2个$a$相加。比如当$a=3$时，$a×a=9$，$2a=6$，二者不相等，所以不是一定相等。
B选项：$m×2=2m$，表示2个$m$相加；$m^2$表示2个$m$相乘。比如当$m=3$时，$m×2=6$，$m^2=9$，二者不相等，所以不是一定相等。
C选项：$m+m=2m$，表示2个$m$相加；$m^2$表示2个$m$相乘。比如当$m=3$时，$m+m=6$，$m^2=9$，二者不相等，所以不是一定相等。
D选项：根据平方的定义，$b^2$就是表示2个$b$相乘，即$b^2=b×b$，无论$b$取什么值，两个式子都相等，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
字母表示数、平方的意义、含字母式子化简
【点评】
这道题属于基础概念考查题，核心是区分“两个相同数相加”和“两个相同数相乘”的不同表示方式，只要牢记平方的定义就能轻松解题，要注意避免混淆$2a$和$a^2$的含义。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先明确已知条件：☆和□是不为0的数，且☆=□。我们需要依据等式的基本性质来判断每个选项是否成立：等式的基本性质为，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。我们只需逐一核对四个选项是否符合上述性质，就能找出不成立的选项。
【解析】
已知☆=□，逐个分析选项：
A选项：因为一个数除以2等于这个数乘0.5，所以☆÷2=☆×0.5，又因为☆=□，所以☆×0.5=□×0.5，即☆÷2=□×0.5，等式成立。
B选项：等式两边同时除以同一个不为0的数7.2，等式仍然成立，所以☆÷7.2=□÷7.2，等式成立。
C选项：等式两边同时减去同一个数2.3，等式仍然成立，所以☆-2.3=□-2.3，等式成立。
D选项：等式左边加3，右边加0.3，两边加的不是同一个数，不符合等式的基本性质，所以☆+3≠□+0.3，等式不成立。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题侧重考查等式基本性质的应用，核心是牢记等式两边做相同的四则运算（除数不为0）时等式才成立，是对基础概念理解的考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先观察给出的两个等式，发现两个等式中都包含相同的量“2n”，我们可以把“2n”作为中间桥梁，用等量代换的方法建立m和k的关系。首先明确两个等式的含义：第一个等式说明m和2n大小相等，第二个等式说明2n和6k大小相等，那么和同一个量相等的两个量也相等，就能推导出m和k的关系。
【解析】
已知：
1. $ m = 2n $
2. $ 2n = 6k $
两个等式中都有2n，根据等量代换原则，相等的量可以互相替换，将第一个式子中的2n替换成第二个式子中的6k，可得：$ m = 6k $。
【答案】
A
【知识点】
等量代换、数量关系推导
【点评】
本题考查基础的数量关系推理，解题关键是找到两个等式共有的中间量，通过等量代换即可快速得到结果，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
(1) 首先判断图形为平行四边形，回忆平行四边形的面积公式为底乘对应的高，用字母可表示为$S=ah$。解题时要找准底和高的对应关系：本题中长度为2.4cm的底对应的高为4cm，将两个数值代入公式即可算出面积。
(2) 首先判断图形为直角梯形，回忆梯形的面积公式为（上底+下底）×高÷2，用字母可表示为$S=(a+b)h÷2$。本题中梯形的上底$a$为2.7dm，下底$b$为3.8dm，高$h$为4dm，将数值代入公式按运算顺序计算即可。
【解析】
(1) 平行四边形面积公式：$\boldsymbol{S=ah}$
代入对应数值$a=2.4\mathrm{cm}$，$h=4\mathrm{cm}$：
$S=2.4×4=9.6(\mathrm{cm}^2)$
(2) 梯形面积公式：$\boldsymbol{S=(a+b)h÷2}$
代入对应数值$a=2.7\mathrm{dm}$，$b=3.8\mathrm{dm}$，$h=4\mathrm{dm}$：
$S=(2.7+3.8)×4÷2=6.5×4÷2=13(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
(1) $S=ah=2.4×4=9.6$
(2) $S=(a+b)×h÷2=(2.7+3.8)×4÷2=13$
【知识点】
平行四边形面积计算、梯形面积计算、代入公式求值
【点评】
本题是基础的平面图形面积计算题，核心考查对常见图形面积公式的掌握程度，解题的关键是找准公式中各字母对应的数值，计算时注意遵循运算顺序即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先分析方阵的结构：1. 求总盆数S：方阵有a行，每行都有a盆花，总盆数就是行数乘每行的盆数，直接用乘法计算即可。2. 求最外层盆数C：最外层四条边，每条边有a盆，但是四个角的花盆是相邻两条边共有的，直接用4乘a的话四个角的花盆各多算了1次，所以需要减去多算的4盆。
【解析】
1. 求总盆数S：
方阵一共有a行，每行摆放a盆花，总盆数=行数×每行盆数，因此：
$ S = a × a = a^2 $
2. 求最外层盆数C：
最外层共4条边，每条边有a盆，若直接计算$ 4× a $，四个角的4盆花分别被重复计算了1次，共多算4盆，因此要减去重复的部分：
$ C = 4a - 4 $
【答案】
$ S=a^2 $，$ C=4a-4 $
【知识点】
用字母表示数，方阵问题
【点评】
这道题结合生活中的方阵造型考查数量关系的表示，解题的关键是注意计算最外层花盆数时，四个角的花盆存在重复计数，需要扣除多算的部分。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先回忆平移的性质：图形平移后形状和大小都不改变，因此平移前后的△ABC和△A'B'C'面积相等。再观察两个梯形与大三角形的关系：两个大三角形都包含重叠的小△DB'C，用两个面积相等的大三角形同时减去同一个重叠小三角形的面积，剩下的部分（即两个梯形）面积必然相等。
【解析】
两个梯形的面积相等，理由如下：
设梯形DB'BA的面积为S，梯形DCC'A'的面积为S'，重叠的△DB'C的面积为a。
因为△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'，平移不改变图形的大小，所以$S_{△ABC}=S_{△A'B'C'}$。
又因为$S_{△ABC}=S+a$，$S_{△A'B'C'}=S'+a$，所以$S+a=S'+a$，等式两边同时减去a可得$S=S'$。
【答案】
两个梯形的面积相等
【知识点】
平移的特征、面积和差关系、等量代换
【点评】
本题核心是利用平移后图形面积不变的性质，通过找两个大三角形的公共重叠部分，借助“等量减等量，差相等”的规律推导结论，解题的关键是理清图形各部分之间的面积关系。
【难度系数】
0.7