1.去分母:方程两边都乘各分母的
最小公倍数
，不要漏乘不含分母的项;当分子是多项式时应加括号;如果分母中有小数,要先化小数为整数
。答案：最小公倍数 整数
解析：
【分析】
这道题考查解一元一次方程中去分母步骤的基本规则，属于识记类基础题。解题时回忆去分母的操作要求：要消去所有分母且保证计算简便，需选取各分母的最小公倍数同乘方程两边；如果分母存在小数，直接计算最小公倍数较为麻烦，需要先将小数分母转化为整数，再进行后续去分母操作即可。
【解析】
根据解一元一次方程去分母的规范要求：
1. 去分母时方程两边都乘各分母的最小公倍数，既能消去所有分母，又能避免计算过程中出现过大的数字，同时要注意不要漏乘不含分母的项，分子是多项式时需加括号避免符号错误；
2. 若分母中有小数，直接找最小公倍数运算不便，要先利用分数的基本性质化小数分母为整数，再进行去分母操作。
因此两个空依次对应最小公倍数、整数。
【答案】
最小公倍数；整数
【知识点】
1. 去分母法则
2. 分数的基本性质
【点评】
本题是基础概念题，重点考察去分母的核心操作要点，是解一元一次方程的必备基础，熟练掌握该知识点能有效减少去分母过程中漏乘、符号错误等常见问题。
【难度系数】
0.9
这道题考查解一元一次方程中去分母步骤的基本规则，属于识记类基础题。解题时回忆去分母的操作要求：要消去所有分母且保证计算简便，需选取各分母的最小公倍数同乘方程两边；如果分母存在小数，直接计算最小公倍数较为麻烦，需要先将小数分母转化为整数，再进行后续去分母操作即可。
【解析】
根据解一元一次方程去分母的规范要求：
1. 去分母时方程两边都乘各分母的最小公倍数，既能消去所有分母，又能避免计算过程中出现过大的数字，同时要注意不要漏乘不含分母的项，分子是多项式时需加括号避免符号错误；
2. 若分母中有小数，直接找最小公倍数运算不便，要先利用分数的基本性质化小数分母为整数，再进行去分母操作。
因此两个空依次对应最小公倍数、整数。
【答案】
最小公倍数；整数
【知识点】
1. 去分母法则
2. 分数的基本性质
【点评】
本题是基础概念题，重点考察去分母的核心操作要点，是解一元一次方程的必备基础，熟练掌握该知识点能有效减少去分母过程中漏乘、符号错误等常见问题。
【难度系数】
0.9
2.解含分母的一元一次方程的一般步骤：
(1)
(1)
去分母
；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.答案：(1)去分母
解析：
【分析】
本题考查含分母的一元一次方程的求解步骤，思考时可以从运算的便捷性出发：如果方程里有分母，直接计算需要处理分数，很容易出错，所以第一步要先把分母去掉，再做后续的去括号、移项等操作，结合给定的步骤顺序就能确定答案。
【解析】
解含分母的一元一次方程时，首先要进行去分母操作：给方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，利用等式的性质消去分母，简化后续计算，之后再按顺序进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，因此空缺处填去分母。
【答案】
去分母
【知识点】
解一元一次方程的步骤
【点评】
本题属于基础记忆类题型，主要考查对一元一次方程求解步骤的熟悉程度，熟练掌握操作顺序即可轻松作答，是一元一次方程运算的基础考点。
【难度系数】
0.9
本题考查含分母的一元一次方程的求解步骤，思考时可以从运算的便捷性出发：如果方程里有分母，直接计算需要处理分数，很容易出错，所以第一步要先把分母去掉，再做后续的去括号、移项等操作，结合给定的步骤顺序就能确定答案。
【解析】
解含分母的一元一次方程时，首先要进行去分母操作：给方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，利用等式的性质消去分母，简化后续计算，之后再按顺序进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，因此空缺处填去分母。
【答案】
去分母
【知识点】
解一元一次方程的步骤
【点评】
本题属于基础记忆类题型，主要考查对一元一次方程求解步骤的熟悉程度，熟练掌握操作顺序即可轻松作答，是一元一次方程运算的基础考点。
【难度系数】
0.9
1. 解下列一元一次方程：
(1) $\frac{2x - 1}{6} = \frac{5x + 1}{8}$；
(2) $x - \frac{x - 1}{2} = 2$；
(3) $1 - \frac{x - 1}{2} = \frac{2x + 1}{3}$；
(4) $\frac{x + 15}{5} = \frac{1}{2} - \frac{x - 7}{3}$。
(1) $\frac{2x - 1}{6} = \frac{5x + 1}{8}$；
(2) $x - \frac{x - 1}{2} = 2$；
(3) $1 - \frac{x - 1}{2} = \frac{2x + 1}{3}$；
(4) $\frac{x + 15}{5} = \frac{1}{2} - \frac{x - 7}{3}$。
答案：(1)$x=-1$ (2)$x=3$ (3)$x=1$ (4)$x=-\frac{5}{16}$
解析：
【分析】
解带分母的一元一次方程遵循固定步骤：①去分母：找到所有分母的最小公倍数，方程每一项都乘这个公倍数，注意不要漏乘不含分母的整数项；②去括号：按去括号法则计算，括号前是负号时括号内每一项都要变号；③移项：含未知数的项移到等号左侧，常数项移到右侧，移项要变号；④合并同类项：将方程化为$ax=b(a≠0)$的形式；⑤系数化为1：两边同时除以$a$得到解，我们按这个步骤逐一求解即可。
【解析】
(1) 解方程 $\frac{2x - 1}{6} = \frac{5x + 1}{8}$
去分母（6和8的最小公倍数是24）：$4(2x-1)=3(5x+1)$
去括号：$8x-4=15x+3$
移项：$8x-15x=3+4$
合并同类项：$-7x=7$
系数化为1：$x=-1$
(2) 解方程 $x - \frac{x - 1}{2} = 2$
去分母（两边同乘2）：$2x-(x-1)=4$
去括号：$2x-x+1=4$
移项合并同类项：$x=3$
(3) 解方程 $1 - \frac{x - 1}{2} = \frac{2x + 1}{3}$
去分母（2和3的最小公倍数是6）：$6-3(x-1)=2(2x+1)$
去括号：$6-3x+3=4x+2$
移项：$-3x-4x=2-6-3$
合并同类项：$-7x=-7$
系数化为1：$x=1$
(4) 解方程 $\frac{x + 15}{5} = \frac{1}{2} - \frac{x - 7}{3}$
去分母（5、2、3的最小公倍数是30）：$6(x+15)=15-10(x-7)$
去括号：$6x+90=15-10x+70$
移项：$6x+10x=15+70-90$
合并同类项：$16x=-5$
系数化为1：$x=-\frac{5}{16}$
【答案】
(1)$x=-1$ (2)$x=3$ (3)$x=1$ (4)$x=-\frac{5}{16}$
【知识点】
解一元一次方程、等式的性质、去括号法则
【点评】
本题是含分母一元一次方程的基础训练题，解题核心是注意去分母不要漏乘、去括号注意符号变化，熟练掌握标准步骤即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
解带分母的一元一次方程遵循固定步骤：①去分母：找到所有分母的最小公倍数，方程每一项都乘这个公倍数，注意不要漏乘不含分母的整数项；②去括号：按去括号法则计算，括号前是负号时括号内每一项都要变号；③移项：含未知数的项移到等号左侧，常数项移到右侧，移项要变号；④合并同类项：将方程化为$ax=b(a≠0)$的形式；⑤系数化为1：两边同时除以$a$得到解，我们按这个步骤逐一求解即可。
【解析】
(1) 解方程 $\frac{2x - 1}{6} = \frac{5x + 1}{8}$
去分母（6和8的最小公倍数是24）：$4(2x-1)=3(5x+1)$
去括号：$8x-4=15x+3$
移项：$8x-15x=3+4$
合并同类项：$-7x=7$
系数化为1：$x=-1$
(2) 解方程 $x - \frac{x - 1}{2} = 2$
去分母（两边同乘2）：$2x-(x-1)=4$
去括号：$2x-x+1=4$
移项合并同类项：$x=3$
(3) 解方程 $1 - \frac{x - 1}{2} = \frac{2x + 1}{3}$
去分母（2和3的最小公倍数是6）：$6-3(x-1)=2(2x+1)$
去括号：$6-3x+3=4x+2$
移项：$-3x-4x=2-6-3$
合并同类项：$-7x=-7$
系数化为1：$x=1$
(4) 解方程 $\frac{x + 15}{5} = \frac{1}{2} - \frac{x - 7}{3}$
去分母（5、2、3的最小公倍数是30）：$6(x+15)=15-10(x-7)$
去括号：$6x+90=15-10x+70$
移项：$6x+10x=15+70-90$
合并同类项：$16x=-5$
系数化为1：$x=-\frac{5}{16}$
【答案】
(1)$x=-1$ (2)$x=3$ (3)$x=1$ (4)$x=-\frac{5}{16}$
【知识点】
解一元一次方程、等式的性质、去括号法则
【点评】
本题是含分母一元一次方程的基础训练题，解题核心是注意去分母不要漏乘、去括号注意符号变化，熟练掌握标准步骤即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
2.对于方程$\frac{x}{2}-\frac{x-1}{3}=1$，某同学的解法如下：
解:方程两边同乘6,得$3x-2(x-1)=6$, ①
去括号,得$3x-2x-2=6$, ②
合并同类项,得$x-2=1$, ③
解得$x=3$, ④
所以原方程的解为$x=3$. ⑤
(1)上述解答过程中从第
(2)请写出正确的解答过程.
解:方程两边同乘6,得$3x-2(x-1)=6$, ①
去括号,得$3x-2x-2=6$, ②
合并同类项,得$x-2=1$, ③
解得$x=3$, ④
所以原方程的解为$x=3$. ⑤
(1)上述解答过程中从第
②
步开始出现错误;(填序号)(2)请写出正确的解答过程.
答案：(1)②
(2)解:正确的解答过程如下：
去分母,得$3x-2(x-1)=6$,
去括号,得$3x-2x+2=6$,
移项、合并同类项,得$x=4$.
(2)解:正确的解答过程如下：
去分母,得$3x-2(x-1)=6$,
去括号,得$3x-2x+2=6$,
移项、合并同类项,得$x=4$.
解析：
【分析】
本题考查解一元一次方程的步骤辨析与正确求解，解题思路如下：首先回忆解一元一次方程的标准步骤及每步的注意事项，逐个检查该同学的解题步骤：第一步去分母，根据等式性质两边同乘分母最小公倍数6，计算正确；第二步去括号时，括号前是负因数-2，去括号后括号内的每一项都要变号，对比该同学的计算可找到错误步骤；第二问按照去分母、去括号、移项、合并同类项的顺序规范计算即可得到正确结果。
【解析】
(1) 逐步骤检查：
步骤①：方程两边同乘6，左边计算为$6×\frac{x}{2} - 6×\frac{x-1}{3}=3x-2(x-1)$，右边为$6×1=6$，步骤正确；
步骤②：去括号时，根据去括号法则，$-2(x-1)=-2x+2$，该同学错误写成$-2x-2$，因此从第②步开始出现错误。
(2) 正确解答过程：
去分母，得$3x-2(x-1)=6$，
去括号，得$3x-2x+2=6$，
移项、合并同类项，得$x=4$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{②}$
(2) 解：去分母，得$3x-2(x-1)=6$，
去括号，得$3x-2x+2=6$，
移项、合并同类项，得$x=4$。
【知识点】
解一元一次方程；去括号法则；等式的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是去括号时若括号前是负号，括号内各项都要变号，熟练掌握解一元一次方程的各步骤运算规则，即可避免同类错误。
【难度系数】
0.8
本题考查解一元一次方程的步骤辨析与正确求解，解题思路如下：首先回忆解一元一次方程的标准步骤及每步的注意事项，逐个检查该同学的解题步骤：第一步去分母，根据等式性质两边同乘分母最小公倍数6，计算正确；第二步去括号时，括号前是负因数-2，去括号后括号内的每一项都要变号，对比该同学的计算可找到错误步骤；第二问按照去分母、去括号、移项、合并同类项的顺序规范计算即可得到正确结果。
【解析】
(1) 逐步骤检查：
步骤①：方程两边同乘6，左边计算为$6×\frac{x}{2} - 6×\frac{x-1}{3}=3x-2(x-1)$，右边为$6×1=6$，步骤正确；
步骤②：去括号时，根据去括号法则，$-2(x-1)=-2x+2$，该同学错误写成$-2x-2$，因此从第②步开始出现错误。
(2) 正确解答过程：
去分母，得$3x-2(x-1)=6$，
去括号，得$3x-2x+2=6$，
移项、合并同类项，得$x=4$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{②}$
(2) 解：去分母，得$3x-2(x-1)=6$，
去括号，得$3x-2x+2=6$，
移项、合并同类项，得$x=4$。
【知识点】
解一元一次方程；去括号法则；等式的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是去括号时若括号前是负号，括号内各项都要变号，熟练掌握解一元一次方程的各步骤运算规则，即可避免同类错误。
【难度系数】
0.8