两点的所有连线中，
线段
最短；连接两点的线段的长度
，叫作这两点间的距离。答案：线段 长度
解析：
【分析】
这道题考查线段的基本性质和两点间距离的定义。思考时先回忆相关基础概念：第一空，两点之间的连线包含曲线、折线、线段等多种形式，根据所学的基本事实，其中最短的是线段；第二空要注意，“两点间的距离”是度量得到的数值，属于数量而非几何图形，因此指的是连接两点的线段的长度，不要误填为“线段”。
【解析】
根据线段的性质：两点的所有连线中，线段最短，因此第一空填“线段”；
根据两点间距离的定义：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离，距离是具体的数量值，因此第二空填“长度”。
【答案】
线段；长度
【知识点】
1. 线段的性质
2. 两点间距离的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，核心是区分线段（几何图形）和两点间距离（数量）的差异，牢记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查线段的基本性质和两点间距离的定义。思考时先回忆相关基础概念：第一空，两点之间的连线包含曲线、折线、线段等多种形式，根据所学的基本事实，其中最短的是线段；第二空要注意，“两点间的距离”是度量得到的数值，属于数量而非几何图形，因此指的是连接两点的线段的长度，不要误填为“线段”。
【解析】
根据线段的性质：两点的所有连线中，线段最短，因此第一空填“线段”；
根据两点间距离的定义：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离，距离是具体的数量值，因此第二空填“长度”。
【答案】
线段；长度
【知识点】
1. 线段的性质
2. 两点间距离的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，核心是区分线段（几何图形）和两点间距离（数量）的差异，牢记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1.如图,如果把原来的弯曲河道改直,关于两地间河道长度的说法正确的是 （
A.变长了
B.变短了
C.无变化
D.是原来的2倍
B
）A.变长了
B.变短了
C.无变化
D.是原来的2倍
答案：1.B
解析：
【分析】
要解决这道题，首先明确A、B是两个固定的点，原来的弯曲河道是连接A、B两点的曲线，改直后的河道是连接A、B两点的线段。我们可以结合线段的相关性质，对比曲线和线段的长度大小关系，就能得出结论。
【解析】
根据线段的性质：两点之间，线段最短。原来弯曲的河道是连接A、B两点的非线段路径，它的长度大于A、B两点之间线段的长度。将弯曲河道改直后，河道变为连接A、B两点的线段，因此河道长度会变短，对应B选项。
【答案】
B
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
这道题把数学知识和生活实际场景相结合，考查对线段基本性质的理解与应用，掌握对应性质就能快速作答，也能体现数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确A、B是两个固定的点，原来的弯曲河道是连接A、B两点的曲线，改直后的河道是连接A、B两点的线段。我们可以结合线段的相关性质，对比曲线和线段的长度大小关系，就能得出结论。
【解析】
根据线段的性质：两点之间，线段最短。原来弯曲的河道是连接A、B两点的非线段路径，它的长度大于A、B两点之间线段的长度。将弯曲河道改直后，河道变为连接A、B两点的线段，因此河道长度会变短，对应B选项。
【答案】
B
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
这道题把数学知识和生活实际场景相结合，考查对线段基本性质的理解与应用，掌握对应性质就能快速作答，也能体现数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法中正确的有 （
①射线比直线短一半；②两点的所有连线中，线段最短；③过两点有且只有一条直线。
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
B
）①射线比直线短一半；②两点的所有连线中，线段最短；③过两点有且只有一条直线。
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
答案：2.B
解析：
【分析】
解题时需逐个判断3个说法的正误，结合直线、射线、线段的相关概念和基本性质分析：首先明确直线和射线的长度特征，再回忆线段、直线的基本事实，最后统计正确说法的个数即可得到答案。
【解析】
我们对三个说法逐一分析：
①射线是向一端无限延伸的，直线是向两端无限延伸的，二者都没有固定长度，无法比较长短，因此该说法错误；
②“两点的所有连线中，线段最短”是线段的基本性质，该说法正确；
③“过两点有且只有一条直线”（即两点确定一条直线）是直线的基本事实，该说法正确。
综上，正确的说法有2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
直线的性质、射线的定义、线段的性质
【点评】
本题考查直线、射线、线段的基础概念与性质，重点需要注意无限延伸的图形没有确定长度，不能进行长短比较，牢记相关基本事实是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时需逐个判断3个说法的正误，结合直线、射线、线段的相关概念和基本性质分析：首先明确直线和射线的长度特征，再回忆线段、直线的基本事实，最后统计正确说法的个数即可得到答案。
【解析】
我们对三个说法逐一分析：
①射线是向一端无限延伸的，直线是向两端无限延伸的，二者都没有固定长度，无法比较长短，因此该说法错误；
②“两点的所有连线中，线段最短”是线段的基本性质，该说法正确；
③“过两点有且只有一条直线”（即两点确定一条直线）是直线的基本事实，该说法正确。
综上，正确的说法有2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
直线的性质、射线的定义、线段的性质
【点评】
本题考查直线、射线、线段的基础概念与性质，重点需要注意无限延伸的图形没有确定长度，不能进行长短比较，牢记相关基本事实是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3.下列说法中，正确的是 （
A.两点间的距离是连接两点的线段的长度
B.连接两点的线段，叫作两点间的距离
C.两点间的距离就是两点间的线段
D.两点间的线的长度，叫作两点间的距离
A
）A.两点间的距离是连接两点的线段的长度
B.连接两点的线段，叫作两点间的距离
C.两点间的距离就是两点间的线段
D.两点间的线的长度，叫作两点间的距离
答案：3.A
解析：
【分析】
这道题考查两点间距离的定义辨析，解题时首先要明确核心概念：两点间的距离本质是一个表示长度的数值，而连接两点的线段是几何图形，二者不能混淆，接下来逐一对照定义判断每个选项的正误即可。
【解析】
首先明确两点间距离的定义：连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离。
我们逐个分析选项：
选项A：表述完全符合两点间距离的定义，说法正确；
选项B：连接两点的线段是几何图形，而距离是线段的长度（数值），二者概念不同，说法错误；
选项C：两点间的线段是图形，距离是它的长度，不能直接等同，说法错误；
选项D：两点间的线可能是曲线、折线等，只有连接两点的线段的长度才是两点间的距离，说法错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
两点间的距离定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆几何图形“线段”和数值“线段的长度”的概念，准确牢记两点间距离的定义就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
这道题考查两点间距离的定义辨析，解题时首先要明确核心概念：两点间的距离本质是一个表示长度的数值，而连接两点的线段是几何图形，二者不能混淆，接下来逐一对照定义判断每个选项的正误即可。
【解析】
首先明确两点间距离的定义：连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离。
我们逐个分析选项：
选项A：表述完全符合两点间距离的定义，说法正确；
选项B：连接两点的线段是几何图形，而距离是线段的长度（数值），二者概念不同，说法错误；
选项C：两点间的线段是图形，距离是它的长度，不能直接等同，说法错误；
选项D：两点间的线可能是曲线、折线等，只有连接两点的线段的长度才是两点间的距离，说法错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
两点间的距离定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆几何图形“线段”和数值“线段的长度”的概念，准确牢记两点间距离的定义就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
4.如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB=16 cm，则线段CD=（
A.2 cm
B.4 cm
C.8 cm
D.16 cm
B
）A.2 cm
B.4 cm
C.8 cm
D.16 cm
答案：4.B
解析：
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先已知线段AB的总长度，D是AB的中点，根据线段中点的定义可先求出AD的长度；再结合C是AD的中点，再次利用线段中点的定义就能求出CD的长度。
【解析】
解：
∵ D是线段AB的中点，AB=16 cm
∴ $ AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 16 = 8\ \mathrm{cm} $
又
∵ C是线段AD的中点
∴ $ CD = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} × 8 = 4\ \mathrm{cm} $
故选B。
【答案】
B
【知识点】
线段中点的定义；线段长度计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，核心是对线段中点性质的运用，只要理清各线段之间的数量关系，逐步推导即可得出正确结果，难度较低。
【难度系数】
0.85
解题时先从已知条件入手，首先已知线段AB的总长度，D是AB的中点，根据线段中点的定义可先求出AD的长度；再结合C是AD的中点，再次利用线段中点的定义就能求出CD的长度。
【解析】
解：
∵ D是线段AB的中点，AB=16 cm
∴ $ AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 16 = 8\ \mathrm{cm} $
又
∵ C是线段AD的中点
∴ $ CD = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} × 8 = 4\ \mathrm{cm} $
故选B。
【答案】
B
【知识点】
线段中点的定义；线段长度计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，核心是对线段中点性质的运用，只要理清各线段之间的数量关系，逐步推导即可得出正确结果，难度较低。
【难度系数】
0.85
5.已知点A,B,C在同一直线上,BC=3AB,D为AC的中点,CD=6 cm,则AB=
3或6
cm.答案：5.3或6
解析：
【分析】
首先根据D是AC中点、CD=6cm的条件，利用线段中点的性质可先求出AC的总长度。由于题目仅说明A、B、C三点共线，未明确点B的相对位置，因此需要分两种情况讨论：①点B在线段AC上；②点B在线段CA的延长线上，再结合BC=3AB的数量关系和线段和差规则分别计算AB的长度即可。
【解析】
解：
∵D为AC的中点，CD=6 cm
∴AC=2CD=2×6=12 cm
分两种情况讨论：
情况1：点B在线段AC上
此时线段AC的长度等于AB与BC之和
∵BC=3AB
∴AC=AB+BC=AB+3AB=4AB
代入AC=12 cm，得4AB=12 cm，解得AB=3 cm
情况2：点B在线段CA的延长线上
此时线段AC的长度等于BC与AB的差
∵BC=3AB
∴AC=BC-AB=3AB-AB=2AB
代入AC=12 cm，得2AB=12 cm，解得AB=6 cm
综上，AB的长度为3 cm或6 cm。
【答案】
3或6
【知识点】
线段中点的性质；线段和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略共线点的位置多样性，导致漏解。解题时需先梳理所有可能的点的位置关系，再结合线段的相关性质分类计算即可。
【难度系数】
0.6
首先根据D是AC中点、CD=6cm的条件，利用线段中点的性质可先求出AC的总长度。由于题目仅说明A、B、C三点共线，未明确点B的相对位置，因此需要分两种情况讨论：①点B在线段AC上；②点B在线段CA的延长线上，再结合BC=3AB的数量关系和线段和差规则分别计算AB的长度即可。
【解析】
解：
∵D为AC的中点，CD=6 cm
∴AC=2CD=2×6=12 cm
分两种情况讨论：
情况1：点B在线段AC上
此时线段AC的长度等于AB与BC之和
∵BC=3AB
∴AC=AB+BC=AB+3AB=4AB
代入AC=12 cm，得4AB=12 cm，解得AB=3 cm
情况2：点B在线段CA的延长线上
此时线段AC的长度等于BC与AB的差
∵BC=3AB
∴AC=BC-AB=3AB-AB=2AB
代入AC=12 cm，得2AB=12 cm，解得AB=6 cm
综上，AB的长度为3 cm或6 cm。
【答案】
3或6
【知识点】
线段中点的性质；线段和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略共线点的位置多样性，导致漏解。解题时需先梳理所有可能的点的位置关系，再结合线段的相关性质分类计算即可。
【难度系数】
0.6
6.如图，点B,C把线段MN分成三部分，且$MB:BC:CN=2:3:4$，P是MN的中点，且$MN=18\ \mathrm{cm}$，求PC的长。
答案：6.解:设$MB=2x$ cm,则$BC=3x$ cm,$CN=4x$ cm.
因为P是MN的中点，
所以$MP=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2} × (2x+3x+4x)=\frac{9}{2}x=9$,
解得$x=2$.
所以$PC=MC-MP=2x+3x-\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}x=1$ cm.
因为P是MN的中点，
所以$MP=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2} × (2x+3x+4x)=\frac{9}{2}x=9$,
解得$x=2$.
所以$PC=MC-MP=2x+3x-\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}x=1$ cm.
解析：
【分析】
遇到线段按比例分段的问题，我们可以先设比例中每份的长度为x，将各分段长度用含x的代数式表示。首先结合MN的总长度列方程求出x的值，再利用线段中点的性质求出中点P到M的距离，最后通过线段的和差关系，用M到C的长度减去M到P的长度，即可得到PC的长度。
【解析】
解：设$MB=2x\ \mathrm{cm}$，则$BC=3x\ \mathrm{cm}$，$CN=4x\ \mathrm{cm}$。
由$MN=MB+BC+CN=18\ \mathrm{cm}$，可得：
$2x+3x+4x=18$
解得$x=2$。
因为P是MN的中点，所以$MP=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}×18=9\ \mathrm{cm}$。
又$MC=MB+BC=2x+3x=5x=5×2=10\ \mathrm{cm}$，
所以$PC=MC-MP=10-9=1\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$1\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段和差计算、线段中点性质、比例线段计算
【点评】
本题是线段计算的典型基础题，将比例关系通过设参数转化为具体线段长度，结合中点性质和线段和差关系求解，掌握设参法能高效解决这类带比例的线段计算问题。
【难度系数】
0.8
遇到线段按比例分段的问题，我们可以先设比例中每份的长度为x，将各分段长度用含x的代数式表示。首先结合MN的总长度列方程求出x的值，再利用线段中点的性质求出中点P到M的距离，最后通过线段的和差关系，用M到C的长度减去M到P的长度，即可得到PC的长度。
【解析】
解：设$MB=2x\ \mathrm{cm}$，则$BC=3x\ \mathrm{cm}$，$CN=4x\ \mathrm{cm}$。
由$MN=MB+BC+CN=18\ \mathrm{cm}$，可得：
$2x+3x+4x=18$
解得$x=2$。
因为P是MN的中点，所以$MP=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}×18=9\ \mathrm{cm}$。
又$MC=MB+BC=2x+3x=5x=5×2=10\ \mathrm{cm}$，
所以$PC=MC-MP=10-9=1\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$1\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段和差计算、线段中点性质、比例线段计算
【点评】
本题是线段计算的典型基础题，将比例关系通过设参数转化为具体线段长度，结合中点性质和线段和差关系求解，掌握设参法能高效解决这类带比例的线段计算问题。
【难度系数】
0.8