计算：
(1) $35× 2\frac{2}{5}× \frac{5}{21}$；
(2) $(-125)× (-25)× 4× 0× (-8)$；
(3) $(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{7}{18})× 36$；
(4) $(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})× (-36)$；
(5) $(-5)× (-7)+5× (-6)$；
(6) $4× (-3\frac{6}{7})-3× (-3\frac{6}{7})-6× 3\frac{6}{7}$；
(7) $36× (-29\frac{17}{18})$；
(8) $(-1\frac{5}{17})× (-3\frac{1}{8})× (+\frac{8}{15})× (+3\frac{7}{9})$；
(9) $(1+\frac{1}{2})× (1+\frac{1}{4})× (1+\frac{1}{6})× \dots × (1+\frac{1}{20})× (1-\frac{1}{3})× (1-\frac{1}{5})× (1-\frac{1}{7})× \dots × (1-\frac{1}{21})$。
(1) $35× 2\frac{2}{5}× \frac{5}{21}$；
(2) $(-125)× (-25)× 4× 0× (-8)$；
(3) $(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{7}{18})× 36$；
(4) $(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})× (-36)$；
(5) $(-5)× (-7)+5× (-6)$；
(6) $4× (-3\frac{6}{7})-3× (-3\frac{6}{7})-6× 3\frac{6}{7}$；
(7) $36× (-29\frac{17}{18})$；
(8) $(-1\frac{5}{17})× (-3\frac{1}{8})× (+\frac{8}{15})× (+3\frac{7}{9})$；
(9) $(1+\frac{1}{2})× (1+\frac{1}{4})× (1+\frac{1}{6})× \dots × (1+\frac{1}{20})× (1-\frac{1}{3})× (1-\frac{1}{5})× (1-\frac{1}{7})× \dots × (1-\frac{1}{21})$。
答案：(1)20
(2)0
(3)11
(4)-27
(5)5
(6)-27
(7)-1078
(8)$\frac{220}{27}$
(9)1
(2)0
(3)11
(4)-27
(5)5
(6)-27
(7)-1078
(8)$\frac{220}{27}$
(9)1
解析：
【分析】
这些题目均为有理数乘法相关运算，解题思路如下：1. 若乘法算式中含因数0，直接根据“任何数与0相乘都得0”得出结果；2. 只有乘法的算式，优先用乘法交换律、结合律把便于约分、凑整的数先相乘，简化计算；3. 括号内多数的和/差乘整数的形式，用乘法分配律展开计算，避免通分负担；4. 含相同因数的混合运算，逆用乘法分配律提取公因数简化计算；5. 带分数可根据需要化成假分数，或拆成“整数±分数”的形式适配分配律；6. 有规律的连乘运算，先计算每个括号内的结果，再找可约分的项抵消，快速得到结果。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数，再按顺序约分计算：
$35×2\frac{2}{5}×\frac{5}{21}=35×\frac{12}{5}×\frac{5}{21}=84×\frac{5}{21}=20$
(2) 算式中含因数0，直接得结果：
$(-125)× (-25)× 4× 0× (-8)=0$
(3) 用乘法分配律展开计算：
$(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{7}{18})× 36$
$=\frac{7}{9}×36-\frac{5}{6}×36+\frac{3}{4}×36-\frac{7}{18}×36$
$=28-30+27-14=11$
(4) 用乘法分配律展开，注意符号运算：
$(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})× (-36)$
$=\frac{1}{2}×(-36)+\frac{5}{6}×(-36)-\frac{7}{12}×(-36)$
$=-18-30+21=-27$
(5) 逆用乘法分配律提取公因数5计算：
$(-5)× (-7)+5× (-6)=5×7+5×(-6)=5×(7-6)=5$
(6) 逆用乘法分配律提取公因数$-3\frac{6}{7}$计算：
$4× (-3\frac{6}{7})-3× (-3\frac{6}{7})-6× 3\frac{6}{7}$
$=(-3\frac{6}{7})×(4-3+6)$
$=-\frac{27}{7}×7=-27$
(7) 将带分数拆成整减分数的形式，用分配律计算：
$36× (-29\frac{17}{18})=36×(-30+\frac{1}{18})$
$=36×(-30)+36×\frac{1}{18}=-1080+2=-1078$
(8) 带分数化假分数，用交换律、结合律分组约分：
$(-1\frac{5}{17})× (-3\frac{1}{8})× (+\frac{8}{15})× (+3\frac{7}{9})$
$=\frac{22}{17}×\frac{25}{8}×\frac{8}{15}×\frac{34}{9}$
$=(\frac{22}{17}×\frac{34}{9})×(\frac{25}{8}×\frac{8}{15})$
$=\frac{44}{9}×\frac{5}{3}=\frac{220}{27}$
(9) 先计算每个括号内的结果，交叉约分后得结果：
原式$=\frac{3}{2}×\frac{5}{4}×\frac{7}{6}×…×\frac{21}{20}×\frac{2}{3}×\frac{4}{5}×\frac{6}{7}×…×\frac{20}{21}=1$
【答案】
(1)20
(2)0
(3)11
(4)-27
(5)5
(6)-27
(7)-1078
(8)$\frac{220}{27}$
(9)1
【知识点】
有理数乘法运算律、分数约分、有理数四则混合运算
【点评】
本组题目侧重考察有理数乘法运算律的灵活运用，合理使用交换律、结合律、分配律能大幅简化计算过程，降低出错概率，计算时需注意符号判断，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
这些题目均为有理数乘法相关运算，解题思路如下：1. 若乘法算式中含因数0，直接根据“任何数与0相乘都得0”得出结果；2. 只有乘法的算式，优先用乘法交换律、结合律把便于约分、凑整的数先相乘，简化计算；3. 括号内多数的和/差乘整数的形式，用乘法分配律展开计算，避免通分负担；4. 含相同因数的混合运算，逆用乘法分配律提取公因数简化计算；5. 带分数可根据需要化成假分数，或拆成“整数±分数”的形式适配分配律；6. 有规律的连乘运算，先计算每个括号内的结果，再找可约分的项抵消，快速得到结果。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数，再按顺序约分计算：
$35×2\frac{2}{5}×\frac{5}{21}=35×\frac{12}{5}×\frac{5}{21}=84×\frac{5}{21}=20$
(2) 算式中含因数0，直接得结果：
$(-125)× (-25)× 4× 0× (-8)=0$
(3) 用乘法分配律展开计算：
$(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{7}{18})× 36$
$=\frac{7}{9}×36-\frac{5}{6}×36+\frac{3}{4}×36-\frac{7}{18}×36$
$=28-30+27-14=11$
(4) 用乘法分配律展开，注意符号运算：
$(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})× (-36)$
$=\frac{1}{2}×(-36)+\frac{5}{6}×(-36)-\frac{7}{12}×(-36)$
$=-18-30+21=-27$
(5) 逆用乘法分配律提取公因数5计算：
$(-5)× (-7)+5× (-6)=5×7+5×(-6)=5×(7-6)=5$
(6) 逆用乘法分配律提取公因数$-3\frac{6}{7}$计算：
$4× (-3\frac{6}{7})-3× (-3\frac{6}{7})-6× 3\frac{6}{7}$
$=(-3\frac{6}{7})×(4-3+6)$
$=-\frac{27}{7}×7=-27$
(7) 将带分数拆成整减分数的形式，用分配律计算：
$36× (-29\frac{17}{18})=36×(-30+\frac{1}{18})$
$=36×(-30)+36×\frac{1}{18}=-1080+2=-1078$
(8) 带分数化假分数，用交换律、结合律分组约分：
$(-1\frac{5}{17})× (-3\frac{1}{8})× (+\frac{8}{15})× (+3\frac{7}{9})$
$=\frac{22}{17}×\frac{25}{8}×\frac{8}{15}×\frac{34}{9}$
$=(\frac{22}{17}×\frac{34}{9})×(\frac{25}{8}×\frac{8}{15})$
$=\frac{44}{9}×\frac{5}{3}=\frac{220}{27}$
(9) 先计算每个括号内的结果，交叉约分后得结果：
原式$=\frac{3}{2}×\frac{5}{4}×\frac{7}{6}×…×\frac{21}{20}×\frac{2}{3}×\frac{4}{5}×\frac{6}{7}×…×\frac{20}{21}=1$
【答案】
(1)20
(2)0
(3)11
(4)-27
(5)5
(6)-27
(7)-1078
(8)$\frac{220}{27}$
(9)1
【知识点】
有理数乘法运算律、分数约分、有理数四则混合运算
【点评】
本组题目侧重考察有理数乘法运算律的灵活运用，合理使用交换律、结合律、分配律能大幅简化计算过程，降低出错概率，计算时需注意符号判断，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7