(1)求$5x^2y - 2xy^2$与$-2xy^2 + 4x^2y$的和；
答案：(1)$(5x^{2}y-2xy^{2})+(-2xy^{2}+4x^{2}y)=9x^{2}y-4xy^{2}$
解析：
【分析】
要求两个多项式的和，首先根据题意列出加法算式，再按照整式加减的运算规则计算：先去括号，本题中两个括号前均为正号，去括号后括号内各项符号不变；再识别同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），最后将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：根据题意列式计算如下：
$\begin{aligned}&(5x^2y - 2xy^2) + (-2xy^2 + 4x^2y)\\=&5x^2y - 2xy^2 - 2xy^2 + 4x^2y\\=&(5x^2y + 4x^2y) + (-2xy^2 - 2xy^2)\\=&9x^2y - 4xy^2\end{aligned}$
【答案】
$9x^2y - 4xy^2$
【知识点】
整式的加减，合并同类项，去括号法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，解题关键是正确列出运算式，准确识别并合并同类项，熟练掌握运算规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
要求两个多项式的和，首先根据题意列出加法算式，再按照整式加减的运算规则计算：先去括号，本题中两个括号前均为正号，去括号后括号内各项符号不变；再识别同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），最后将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：根据题意列式计算如下：
$\begin{aligned}&(5x^2y - 2xy^2) + (-2xy^2 + 4x^2y)\\=&5x^2y - 2xy^2 - 2xy^2 + 4x^2y\\=&(5x^2y + 4x^2y) + (-2xy^2 - 2xy^2)\\=&9x^2y - 4xy^2\end{aligned}$
【答案】
$9x^2y - 4xy^2$
【知识点】
整式的加减，合并同类项，去括号法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，解题关键是正确列出运算式，准确识别并合并同类项，熟练掌握运算规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
(2)求$3x^2 + x -5$与$4 - x +7x^2$的差；
答案：(2)$(3x^{2}+x-5)-(4-x+7x^{2})=-4x^{2}+2x-9$
解析：
【分析】
本题考查两个多项式的差运算，解题思路分三步：第一步，根据“求差”的题意确定被减式和减式，注意两个多项式都是整体参与运算，列式时要分别加上括号；第二步，运用去括号法则去掉括号，尤其注意括号前是负号时，括号内每一项都要改变符号；第三步，识别并合并同类项，合并时仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到化简结果。
【解析】
首先根据题意列出算式：
$(3x^{2}+x-5)-(4-x+7x^{2})$
第一步去括号：
$=3x^{2}+x-5-4+x-7x^{2}$
第二步合并同类项：
$=(3x^{2}-7x^{2})+(x+x)+(-5-4)$
$=-4x^{2}+2x-9$
【答案】
$-4x^{2}+2x-9$
【知识点】
多项式的减法、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，解题的核心是注意将多项式作为整体列式，去括号时准确判断符号变化，合并同类项时不要漏项，熟练掌握相关运算法则即可快速正确求解。
【难度系数】
0.8
本题考查两个多项式的差运算，解题思路分三步：第一步，根据“求差”的题意确定被减式和减式，注意两个多项式都是整体参与运算，列式时要分别加上括号；第二步，运用去括号法则去掉括号，尤其注意括号前是负号时，括号内每一项都要改变符号；第三步，识别并合并同类项，合并时仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到化简结果。
【解析】
首先根据题意列出算式：
$(3x^{2}+x-5)-(4-x+7x^{2})$
第一步去括号：
$=3x^{2}+x-5-4+x-7x^{2}$
第二步合并同类项：
$=(3x^{2}-7x^{2})+(x+x)+(-5-4)$
$=-4x^{2}+2x-9$
【答案】
$-4x^{2}+2x-9$
【知识点】
多项式的减法、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，解题的核心是注意将多项式作为整体列式，去括号时准确判断符号变化，合并同类项时不要漏项，熟练掌握相关运算法则即可快速正确求解。
【难度系数】
0.8
(3)两个多项式的和是$x^2 - 2xy + y^2$，其中一个多项式是$-x^2 + xy$，求另一个多项式；
答案：(3)$(x^{2}-2xy+y^{2})-(-x^{2}+xy)=x^{2}-2xy+y^{2}+x^{2}-xy=2x^{2}-3xy+y^{2}$
解析：
【分析】
本题已知两个多项式的和与其中一个多项式，求另一个多项式，可根据加法中“一个加数=和-另一个加数”的关系先列出算式。接下来按照整式减法的运算规则计算：第一步先去括号，注意括号前是负号时，括号内的每一项都要变号；第二步合并同类项，合并时只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终就能得到所求多项式。
【解析】
根据题意，所求多项式等于两个多项式的和减去已知的多项式，列式计算如下：
$\begin{aligned}&\;\;\;\;\,(x^2 - 2xy + y^2) - (-x^2 + xy)\\&=x^2 - 2xy + y^2 + x^2 - xy\\&=(x^2+x^2)+(-2xy-xy)+y^2\\&=2x^2 - 3xy + y^2\end{aligned}$
【答案】
$2x^2 - 3xy + y^2$
【知识点】
多项式加减运算；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，核心是利用加减法的互逆关系正确列式，运算的易错点为去括号时的符号处理，熟练掌握去括号、合并同类项的规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题已知两个多项式的和与其中一个多项式，求另一个多项式，可根据加法中“一个加数=和-另一个加数”的关系先列出算式。接下来按照整式减法的运算规则计算：第一步先去括号，注意括号前是负号时，括号内的每一项都要变号；第二步合并同类项，合并时只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终就能得到所求多项式。
【解析】
根据题意，所求多项式等于两个多项式的和减去已知的多项式，列式计算如下：
$\begin{aligned}&\;\;\;\;\,(x^2 - 2xy + y^2) - (-x^2 + xy)\\&=x^2 - 2xy + y^2 + x^2 - xy\\&=(x^2+x^2)+(-2xy-xy)+y^2\\&=2x^2 - 3xy + y^2\end{aligned}$
【答案】
$2x^2 - 3xy + y^2$
【知识点】
多项式加减运算；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，核心是利用加减法的互逆关系正确列式，运算的易错点为去括号时的符号处理，熟练掌握去括号、合并同类项的规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
(4)已知多项式$x^2 - \frac{1}{5}xy + \frac{1}{10}y^2$与另一个多项式的和是$-\frac{1}{5}y^2 + \frac{2}{3}xy$，求另一个多项式；
答案：(4)$-\frac{1}{5}y^{2}+\frac{2}{3}xy-(x^{2}-\frac{1}{5}xy+\frac{1}{10}y^{2})=-\frac{1}{5}y^{2}+\frac{2}{3}xy-x^{2}+\frac{1}{5}xy-\frac{1}{10}y^{2}=-\frac{3}{10}y^{2}+\frac{13}{15}xy-x^{2}$
解析：
【分析】
本题已知两个多项式的和以及其中一个多项式，求另一个多项式，根据“加数=和-另一个加数”的数量关系先列出运算式，再按照整式加减的步骤计算即可：第一步去括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要改变符号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终化简得到结果。
【解析】
根据题意，另一个多项式为：
$\begin{aligned}&-\frac{1}{5}y^2 + \frac{2}{3}xy - (x^2 - \frac{1}{5}xy + \frac{1}{10}y^2)\\=&-\frac{1}{5}y^2 + \frac{2}{3}xy - x^2 + \frac{1}{5}xy - \frac{1}{10}y^2\\=&(-\frac{1}{5}y^2 - \frac{1}{10}y^2) + (\frac{2}{3}xy + \frac{1}{5}xy) - x^2\\=&-\frac{3}{10}y^2 + \frac{13}{15}xy - x^2\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{3}{10}y^{2}+\frac{13}{15}xy-x^{2}$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，解题核心是先根据和与加数的关系正确列出算式，计算过程中要注意去括号的符号变化，合并同类项时系数计算要准确，熟练掌握该类题型是学好整式运算的基础。
【难度系数】
0.8
本题已知两个多项式的和以及其中一个多项式，求另一个多项式，根据“加数=和-另一个加数”的数量关系先列出运算式，再按照整式加减的步骤计算即可：第一步去括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要改变符号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终化简得到结果。
【解析】
根据题意，另一个多项式为：
$\begin{aligned}&-\frac{1}{5}y^2 + \frac{2}{3}xy - (x^2 - \frac{1}{5}xy + \frac{1}{10}y^2)\\=&-\frac{1}{5}y^2 + \frac{2}{3}xy - x^2 + \frac{1}{5}xy - \frac{1}{10}y^2\\=&(-\frac{1}{5}y^2 - \frac{1}{10}y^2) + (\frac{2}{3}xy + \frac{1}{5}xy) - x^2\\=&-\frac{3}{10}y^2 + \frac{13}{15}xy - x^2\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{3}{10}y^{2}+\frac{13}{15}xy-x^{2}$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，解题核心是先根据和与加数的关系正确列出算式，计算过程中要注意去括号的符号变化，合并同类项时系数计算要准确，熟练掌握该类题型是学好整式运算的基础。
【难度系数】
0.8
(5)已知$M=3x^2+2x-1$，$N=-x^2-2+3x$，求$M-2N$;
答案：(5)$M-2N=(3x^{2}+2x-1)-2(-x^{2}-2+3x)=3x^{2}+2x-1+2x^{2}+4-6x=5x^{2}-4x+3$
解析：
【分析】
要计算M-2N，首先需将已知的M、N对应的多项式整体代入表达式，注意N前面系数为-2，代入时要将N的式子用括号括起，避免符号错误。接下来先按照乘法分配律计算-2与括号内各项的乘积，再依据去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到结果，合并同类项时只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
将$M=3x^2+2x-1$，$N=-x^2-2+3x$代入$M-2N$，得：
$\begin{aligned}M-2N&=(3x^2+2x-1)-2(-x^2-2+3x)\\&=3x^2+2x-1+2x^2+4-6x\\&=(3x^2+2x^2)+(2x-6x)+(-1+4)\\&=5x^2-4x+3\end{aligned}$
【答案】
$5x^2-4x+3$
【知识点】
整式的加减运算、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，主要考查代数式代入、去括号及合并同类项的运算能力，解题时需注意去括号时不要漏乘括号内的项，同时准确处理符号变化，熟练掌握运算法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要计算M-2N，首先需将已知的M、N对应的多项式整体代入表达式，注意N前面系数为-2，代入时要将N的式子用括号括起，避免符号错误。接下来先按照乘法分配律计算-2与括号内各项的乘积，再依据去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到结果，合并同类项时只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
将$M=3x^2+2x-1$，$N=-x^2-2+3x$代入$M-2N$，得：
$\begin{aligned}M-2N&=(3x^2+2x-1)-2(-x^2-2+3x)\\&=3x^2+2x-1+2x^2+4-6x\\&=(3x^2+2x^2)+(2x-6x)+(-1+4)\\&=5x^2-4x+3\end{aligned}$
【答案】
$5x^2-4x+3$
【知识点】
整式的加减运算、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，主要考查代数式代入、去括号及合并同类项的运算能力，解题时需注意去括号时不要漏乘括号内的项，同时准确处理符号变化，熟练掌握运算法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
(6)已知$A=x^2+xy+y^2$，$B=-3xy-x^2$，求$2A-3B$.
答案：(6)$2A-3B=2(x^{2}+xy+y^{2})-3(-3xy-x^{2})=2x^{2}+2xy+2y^{2}+9xy+3x^{2}=5x^{2}+11xy+2y^{2}$
解析：
【分析】
本题是整式加减的常规运算题，解题思路可分为三步：第一步，将A、B对应的多项式作为整体代入到2A-3B的式子中，代入时要给A、B的表达式分别加上括号，避免出现符号或运算错误；第二步，按照去括号法则去掉括号，括号前的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第三步，识别同类项后合并同类项，合并时仅将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变即可。
【解析】
将$A=x^2+xy+y^2$，$B=-3xy-x^2$代入$2A-3B$得：
$2A-3B=2(x^{2}+xy+y^{2})-3(-3xy-x^{2})$
去括号并计算系数：
$=2x^{2}+2xy+2y^{2}+9xy+3x^{2}$
合并同类项：
$=5x^{2}+11xy+2y^{2}$
【答案】
$5x^{2}+11xy+2y^{2}$
【知识点】
代数式代入、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础考查题，主要检验整式加减的运算规范，运算时要格外注意去括号的符号变化，同时避免出现系数漏乘括号内项的错误，熟练掌握运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
本题是整式加减的常规运算题，解题思路可分为三步：第一步，将A、B对应的多项式作为整体代入到2A-3B的式子中，代入时要给A、B的表达式分别加上括号，避免出现符号或运算错误；第二步，按照去括号法则去掉括号，括号前的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第三步，识别同类项后合并同类项，合并时仅将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变即可。
【解析】
将$A=x^2+xy+y^2$，$B=-3xy-x^2$代入$2A-3B$得：
$2A-3B=2(x^{2}+xy+y^{2})-3(-3xy-x^{2})$
去括号并计算系数：
$=2x^{2}+2xy+2y^{2}+9xy+3x^{2}$
合并同类项：
$=5x^{2}+11xy+2y^{2}$
【答案】
$5x^{2}+11xy+2y^{2}$
【知识点】
代数式代入、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础考查题，主要检验整式加减的运算规范，运算时要格外注意去括号的符号变化，同时避免出现系数漏乘括号内项的错误，熟练掌握运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.85