1. 按一定规律排成的一列数：$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{7}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{7}{9}$，…则这列数中的第2026个数是
$\frac{1013}{1014}$
。答案：1. $\frac{1013}{1014}$
解析：
【分析】
观察这列分数，发现部分分数是约分后的最简形式，直接找规律难度大，因此第一步先把约分的分数还原为未约分的形式，再分别观察分子、分母和项数n的对应关系，总结出第n个数的通用表达式，最后代入n=2026计算，将结果约分为最简分数即可。
【解析】
先对原数列中约分后的分数进行改写，统一形式：
第1个数：$\frac{1}{3}$
第2个数：$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$
第3个数：$\frac{3}{5}$
第4个数：$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$
第5个数：$\frac{5}{7}$
第6个数：$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$
第7个数：$\frac{7}{9}$
……
观察改写后的数列可得规律：第n个数的分子为n，分母为n+2，因此第n个数的表达式为$\frac{n}{n+2}$。
当n=2026时，代入表达式得：
$\frac{2026}{2026+2}=\frac{2026}{2028}$
根据分数的基本性质，分子分母同时除以2约分，得$\frac{1013}{1014}$。
【答案】
$\frac{1013}{1014}$
【知识点】
分数的基本性质；数列规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是将约分后的分数还原，清晰呈现分子、分母随项数变化的规律，计算完成后注意将结果化为最简分数。
【难度系数】
0.7
观察这列分数，发现部分分数是约分后的最简形式，直接找规律难度大，因此第一步先把约分的分数还原为未约分的形式，再分别观察分子、分母和项数n的对应关系，总结出第n个数的通用表达式，最后代入n=2026计算，将结果约分为最简分数即可。
【解析】
先对原数列中约分后的分数进行改写，统一形式：
第1个数：$\frac{1}{3}$
第2个数：$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$
第3个数：$\frac{3}{5}$
第4个数：$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$
第5个数：$\frac{5}{7}$
第6个数：$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$
第7个数：$\frac{7}{9}$
……
观察改写后的数列可得规律：第n个数的分子为n，分母为n+2，因此第n个数的表达式为$\frac{n}{n+2}$。
当n=2026时，代入表达式得：
$\frac{2026}{2026+2}=\frac{2026}{2028}$
根据分数的基本性质，分子分母同时除以2约分，得$\frac{1013}{1014}$。
【答案】
$\frac{1013}{1014}$
【知识点】
分数的基本性质；数列规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是将约分后的分数还原，清晰呈现分子、分母随项数变化的规律，计算完成后注意将结果化为最简分数。
【难度系数】
0.7
2.将一列有理数－1,2,－3,4,－5,6,…按如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数4，那么“峰6”中C的位置是有理数
$-29$
，2024应排在A,B,C,D,E中C
的位置.答案：2. $-29$ C
解析：
【分析】
首先观察排列规律：1. 除首个数字-1外，每个“峰”包含5个数，按A、B、C、D、E的顺序排列，C是每个峰的第3个位置；2. 数列的符号规律为：数的绝对值为奇数时符号为负，绝对值为偶数时符号为正，数的绝对值等于它在整列数中的排列序号。
解题分两步：① 推导峰n的C位置数的绝对值公式，代入n=6计算后判断符号得到结果；② 计算2024去掉首个数字后对应的分组余数，根据余数对应位置得到答案。
【解析】
1. 求“峰6”中C位置的有理数：
除首个数字-1外，每个峰有5个数，峰n的C位置是整列数的第$1+5(n-1)+3=5n-1$个数字，因此该数的绝对值为$5n-1$。
当$n=6$时，绝对值为$5×6-1=29$，29是奇数，符号为负，故该位置的数为$-29$。
2. 判断2024的位置：
2024是整列数的第2024个数字，去掉首个数字后剩余$2024-1=2023$个数字，按每5个一组分入各峰。
计算得$2023÷5=404······3$，余数为3。
每个峰内位置对应规则为：余数1对应A、余数2对应B、余数3对应C、余数4对应D、余数0对应E，因此2024排在C位置。
【答案】
$-29$；C
【知识点】
数字规律探究，有理数的性质，带余除法应用
【点评】
本题是典型的数字排列规律题，解题的核心是先排除单独的首个数字，找准每个峰的数字个数和位置与余数的对应关系，再结合符号特征求解，需要较强的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.65
首先观察排列规律：1. 除首个数字-1外，每个“峰”包含5个数，按A、B、C、D、E的顺序排列，C是每个峰的第3个位置；2. 数列的符号规律为：数的绝对值为奇数时符号为负，绝对值为偶数时符号为正，数的绝对值等于它在整列数中的排列序号。
解题分两步：① 推导峰n的C位置数的绝对值公式，代入n=6计算后判断符号得到结果；② 计算2024去掉首个数字后对应的分组余数，根据余数对应位置得到答案。
【解析】
1. 求“峰6”中C位置的有理数：
除首个数字-1外，每个峰有5个数，峰n的C位置是整列数的第$1+5(n-1)+3=5n-1$个数字，因此该数的绝对值为$5n-1$。
当$n=6$时，绝对值为$5×6-1=29$，29是奇数，符号为负，故该位置的数为$-29$。
2. 判断2024的位置：
2024是整列数的第2024个数字，去掉首个数字后剩余$2024-1=2023$个数字，按每5个一组分入各峰。
计算得$2023÷5=404······3$，余数为3。
每个峰内位置对应规则为：余数1对应A、余数2对应B、余数3对应C、余数4对应D、余数0对应E，因此2024排在C位置。
【答案】
$-29$；C
【知识点】
数字规律探究，有理数的性质，带余除法应用
【点评】
本题是典型的数字排列规律题，解题的核心是先排除单独的首个数字，找准每个峰的数字个数和位置与余数的对应关系，再结合符号特征求解，需要较强的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.65
3.我们已经学习了偶数0,2,4,6,8,…,以及奇数1,3,5,7,9,…,现在我们学过了负数,也知道了负偶数−2,−4,−6,−8,…,以及负奇数−1,−3,−5,−7,…我们将这些负偶数与负奇数按如图所示规律排列,观察它们的规律,发现−201在第
二
列.答案：3. 二
解析：
【分析】
首先观察数阵的排列规律：①所有数的绝对值是从1开始的连续正整数，每行共4个数；②奇数行（第1、3、5……行）的数从第二列开始向右排列，第一个数位于第二列，依次占第二到第五列；③偶数行（第2、4、6……行）的数从第一列开始向右排列，第一个数位于第一列，依次占第一到第四列。要求-201所在的列，先根据它的绝对值确定所在行数，再结合该行的奇偶性判断列数即可。
【解析】
1. 先确定-201的绝对值为201，观察数阵可知每行有4个数，计算201除以4的结果：
$201÷4=50······1$，即前50行刚好排完$50×4=200$个数，-201是第51行的第1个数。
2. 判断第51行的排列规则：第51行是奇数行，奇数行的第1个数都在第二列，因此-201在第二列。
【答案】
二
【知识点】
数字规律探究，有理数的分类
【点评】
本题是典型的数字排列规律题，解题的核心是先梳理清楚每行的数字数量、奇偶行的排列位置差异，再通过带余除法确定目标数所在的行，最后结合行的排列规则得出列数。
【难度系数】
0.65
首先观察数阵的排列规律：①所有数的绝对值是从1开始的连续正整数，每行共4个数；②奇数行（第1、3、5……行）的数从第二列开始向右排列，第一个数位于第二列，依次占第二到第五列；③偶数行（第2、4、6……行）的数从第一列开始向右排列，第一个数位于第一列，依次占第一到第四列。要求-201所在的列，先根据它的绝对值确定所在行数，再结合该行的奇偶性判断列数即可。
【解析】
1. 先确定-201的绝对值为201，观察数阵可知每行有4个数，计算201除以4的结果：
$201÷4=50······1$，即前50行刚好排完$50×4=200$个数，-201是第51行的第1个数。
2. 判断第51行的排列规则：第51行是奇数行，奇数行的第1个数都在第二列，因此-201在第二列。
【答案】
二
【知识点】
数字规律探究，有理数的分类
【点评】
本题是典型的数字排列规律题，解题的核心是先梳理清楚每行的数字数量、奇偶行的排列位置差异，再通过带余除法确定目标数所在的行，最后结合行的排列规则得出列数。
【难度系数】
0.65