1.学习有理数乘法后，老师让同学们计算：$39\frac{24}{25} × (-5)$，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：
小丽：原式$=-\frac{999}{25} ×5=-\frac{999}{5}=-199\frac{4}{5}$；
小军：原式$=(39+\frac{24}{25}) × (-5)=39× (-5)+\frac{24}{25}× (-5)=-199\frac{4}{5}$；
小晨经过思考后也给出了他的解法：
原式$=(40-\frac{1}{25}) × (-5)=40× (-5)-①\_\_\_\_\_\_ × (-5)=-200+②\_\_\_\_\_\_ =③\_\_\_\_\_\_.$
(1)请补全小晨的解题过程：①$\_\_\_\_\_\_$；②$\_\_\_\_\_\_$；③$\_\_\_\_\_\_.$
(2)用你认为最合适的方法计算：$-2024\frac{17}{18} ×36.$
小丽：原式$=-\frac{999}{25} ×5=-\frac{999}{5}=-199\frac{4}{5}$；
小军：原式$=(39+\frac{24}{25}) × (-5)=39× (-5)+\frac{24}{25}× (-5)=-199\frac{4}{5}$；
小晨经过思考后也给出了他的解法：
原式$=(40-\frac{1}{25}) × (-5)=40× (-5)-①\_\_\_\_\_\_ × (-5)=-200+②\_\_\_\_\_\_ =③\_\_\_\_\_\_.$
(1)请补全小晨的解题过程：①$\_\_\_\_\_\_$；②$\_\_\_\_\_\_$；③$\_\_\_\_\_\_.$
(2)用你认为最合适的方法计算：$-2024\frac{17}{18} ×36.$
答案：1.(1)①$\frac{1}{25}$ ②$\frac{1}{5}$ ③$-199\frac{4}{5}$
(2)解:原式$=(\frac{1}{18}-2025)×36=\frac{1}{18}×36-2025×36=2-2025×4×9=2-8100×9=2-72900=-72898.$
(2)解:原式$=(\frac{1}{18}-2025)×36=\frac{1}{18}×36-2025×36=2-2025×4×9=2-8100×9=2-72900=-72898.$
解析：
【分析】
本题考查有理数乘法的简便运算，解题核心是利用乘法分配律简化带分数的乘法计算：
(1) 小晨的思路是将接近整数的带分数$39\frac{24}{25}$拆成“整数 - 真分数”的形式（即$40-\frac{1}{25}$），再套用乘法分配律$(a-b)×c=ac-bc$展开计算，对应填入空缺即可。
(2) 同理，将$-2024\frac{17}{18}$拆成“真分数 - 整千数”的形式（即$\frac{1}{18}-2025$），再用乘法分配律展开，可避免计算大数字的假分数乘法，大幅降低计算难度。
【解析】
(1) 根据乘法分配律，$(40-\frac{1}{25})×(-5)=40×(-5)-\frac{1}{25}×(-5)$，因此①为$\frac{1}{25}$；
计算后项：$-\frac{1}{25}×(-5)=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$，因此②为$\frac{1}{5}$；
最终计算：$-200+\frac{1}{5}=-199\frac{4}{5}$，因此③为$-199\frac{4}{5}$。
(2) 先将带分数拆分变形：
$-2024\frac{17}{18}=-(2024+\frac{17}{18})=-(2025-\frac{1}{18})=\frac{1}{18}-2025$
再用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{1}{18}-2025)×36\\&=\frac{1}{18}×36 - 2025×36\\&=2 - 72900\\&=-72898\end{aligned}$
【答案】
(1) ①$\frac{1}{25}$；②$\frac{1}{5}$；③$-199\frac{4}{5}$
(2) $-72898$
【知识点】
有理数乘法运算；乘法分配律；带分数简便拆分
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，核心技巧是将接近整数的带分数拆分为整数与真分数的和或差，再结合乘法分配律计算，能有效减少计算量、降低出错率，是有理数混合运算中必须掌握的简便技巧。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数乘法的简便运算，解题核心是利用乘法分配律简化带分数的乘法计算：
(1) 小晨的思路是将接近整数的带分数$39\frac{24}{25}$拆成“整数 - 真分数”的形式（即$40-\frac{1}{25}$），再套用乘法分配律$(a-b)×c=ac-bc$展开计算，对应填入空缺即可。
(2) 同理，将$-2024\frac{17}{18}$拆成“真分数 - 整千数”的形式（即$\frac{1}{18}-2025$），再用乘法分配律展开，可避免计算大数字的假分数乘法，大幅降低计算难度。
【解析】
(1) 根据乘法分配律，$(40-\frac{1}{25})×(-5)=40×(-5)-\frac{1}{25}×(-5)$，因此①为$\frac{1}{25}$；
计算后项：$-\frac{1}{25}×(-5)=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$，因此②为$\frac{1}{5}$；
最终计算：$-200+\frac{1}{5}=-199\frac{4}{5}$，因此③为$-199\frac{4}{5}$。
(2) 先将带分数拆分变形：
$-2024\frac{17}{18}=-(2024+\frac{17}{18})=-(2025-\frac{1}{18})=\frac{1}{18}-2025$
再用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{1}{18}-2025)×36\\&=\frac{1}{18}×36 - 2025×36\\&=2 - 72900\\&=-72898\end{aligned}$
【答案】
(1) ①$\frac{1}{25}$；②$\frac{1}{5}$；③$-199\frac{4}{5}$
(2) $-72898$
【知识点】
有理数乘法运算；乘法分配律；带分数简便拆分
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，核心技巧是将接近整数的带分数拆分为整数与真分数的和或差，再结合乘法分配律计算，能有效减少计算量、降低出错率，是有理数混合运算中必须掌握的简便技巧。
【难度系数】
0.7
2. 计算：
(1) $-29×588 + 28×588$；
(2) $-2023×\frac{3}{7} + 2023×(-\frac{6}{7}) + 2023×\frac{2}{7}$。
(1) $-29×588 + 28×588$；
(2) $-2023×\frac{3}{7} + 2023×(-\frac{6}{7}) + 2023×\frac{2}{7}$。
答案：解:(1)原式$=588×(-29+28)$
$=588×(-1)$
$=-588.$
(2)原式$=2023×(-\frac{3}{7}-\frac{6}{7}+\frac{2}{7})$
$=2023×(-1)$
$=-2023.$
$=588×(-1)$
$=-588.$
(2)原式$=2023×(-\frac{3}{7}-\frac{6}{7}+\frac{2}{7})$
$=2023×(-1)$
$=-2023.$
解析：
【分析】
这两道题均为有理数混合运算题，直接逐个计算乘法步骤繁琐易出错，观察算式特征可发现每道题的各项都含有相同的公因数，因此可利用乘法分配律的逆运算（提取公因数）简化计算：
(1) 算式两项都含公因数588，先提取588，将剩余的因数-29和28相加，再计算乘积即可；
(2) 算式三项都含公因数2023，先提取2023，将剩余的三个分数相加，再计算乘积即可。
【解析】
(1) 原式$=588×(-29+28)$
$=588×(-1)$
$=-588$
(2) 原式$=2023×(-\frac{3}{7}-\frac{6}{7}+\frac{2}{7})$
$=2023×(-1)$
$=-2023$
【答案】
(1) $\boxed{-588}$；(2) $\boxed{-2023}$
【知识点】
乘法分配律逆应用；有理数混合运算
【点评】
本题考查运算律在有理数计算中的巧用，当多个乘式相加减且存在相同因数时，优先提取公因数使用乘法分配律的逆运算，能够有效简化计算步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
这两道题均为有理数混合运算题，直接逐个计算乘法步骤繁琐易出错，观察算式特征可发现每道题的各项都含有相同的公因数，因此可利用乘法分配律的逆运算（提取公因数）简化计算：
(1) 算式两项都含公因数588，先提取588，将剩余的因数-29和28相加，再计算乘积即可；
(2) 算式三项都含公因数2023，先提取2023，将剩余的三个分数相加，再计算乘积即可。
【解析】
(1) 原式$=588×(-29+28)$
$=588×(-1)$
$=-588$
(2) 原式$=2023×(-\frac{3}{7}-\frac{6}{7}+\frac{2}{7})$
$=2023×(-1)$
$=-2023$
【答案】
(1) $\boxed{-588}$；(2) $\boxed{-2023}$
【知识点】
乘法分配律逆应用；有理数混合运算
【点评】
本题考查运算律在有理数计算中的巧用，当多个乘式相加减且存在相同因数时，优先提取公因数使用乘法分配律的逆运算，能够有效简化计算步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.8