1.某地政府为鼓励居民节约用电,采用阶梯式电价计量标准.根据每户居民每月的用电量(用电量均为整数,单位:千瓦时)分为三档进行收费(第一档:月用电量不高于240千瓦时;第二档:月用电量为241~400千瓦时;第三档:月用电量超过400千瓦时).设居民每月应交电费y(元),用电量为x(千瓦时).
(1)①每月用电量不超过240千瓦时,$y=$
②每月用电量超过400千瓦时,$y=$
(2)若某户居民某月用电量为312千瓦时,则应交电费多少元?
(3)若某户居民某月交电费210元,则该户居民这个月用电多少千瓦时?
(1)①每月用电量不超过240千瓦时,$y=$
0.55x
;②每月用电量超过400千瓦时,$y=$
1.5x-348
.(2)若某户居民某月用电量为312千瓦时,则应交电费多少元?
(3)若某户居民某月交电费210元,则该户居民这个月用电多少千瓦时?
答案：1.(1)①0.55x ②1.5x-348
(2)解:根据题意,得 0.55×240+0.75×(312-240)=186(元).
答:应交电费186元.
(3)解:因为 0.55×240=132(元),0.55×240+0.75×(400-240)=252(元),132＜210＜252,
所以 240＜x＜400.根据题意,得 0.55×240+0.75(x-240)=210,解得 x=344.
答:该户居民这个月用电 344 千瓦时.
(2)解:根据题意,得 0.55×240+0.75×(312-240)=186(元).
答:应交电费186元.
(3)解:因为 0.55×240=132(元),0.55×240+0.75×(400-240)=252(元),132＜210＜252,
所以 240＜x＜400.根据题意,得 0.55×240+0.75(x-240)=210,解得 x=344.
答:该户居民这个月用电 344 千瓦时.
解析：
【分析】
本题是分段计费类的实际应用题，解题核心是先明确不同用电量区间对应的收费标准，根据已知条件先判断所属区间再对应计算：
1. 第(1)问①：用电量不超过240千瓦时时，收费单价统一为0.55元/千瓦时，直接用“总价=单价×数量”即可写出代数式；②用电量超过400千瓦时时，电费分为三部分：前240千瓦时的费用、241~400千瓦时共160度的费用、超过400千瓦时部分的费用，三部分求和后化简即可得到y的表达式。
2. 第(2)问：先判断312千瓦时属于241~400千瓦时的区间，按照第二档的计费规则，分别计算两部分的费用再求和即可。
3. 第(3)问：先计算第一档、第二档满额时的总电费，判断210元所属的区间，再对应区间的计费规则列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1)①每月用电量不超过240千瓦时，电费=单价×用电量，即$y=0.55x$；
②每月用电量超过400千瓦时，总电费为：
$y=0.55×240 + 0.75×(400-240) +1.5×(x-400)$
计算化简得：$y=132+120+1.5x-600=1.5x-348$。
(2) 首先判断：240＜312＜400，属于第二档收费区间。
应交电费为前240千瓦时的费用加上超出240千瓦时部分的费用：
$0.55×240 + 0.75×(312-240)=132 + 0.75×72=132+54=186$（元）
(3) 先计算各档满额电费：
第一档最高电费：$0.55×240=132$（元）
第二档最高电费：$132 + 0.75×(400-240)=132+120=252$（元）
因为$132＜210＜252$，所以该用户用电量处于第二档，即$240＜x＜400$。
根据第二档计费规则列方程：
$0.55×240 + 0.75(x-240)=210$
解方程：
$132 + 0.75x - 180=210$
$0.75x=210+180-132$
$0.75x=258$
$x=344$
【答案】
(1)①$0.55x$；②$1.5x-348$
(2) 应交电费186元。
(3) 该户居民这个月用电344千瓦时。
【知识点】
分段计费问题、列代数式、一元一次方程的应用
【点评】
本题是阶梯收费类的典型应用题，重点考查对分段计费规则的理解和实际应用，解题的关键是先准确判断费用或用电量所属的分段区间，再按照对应规则计算，避免混淆不同区间的单价导致出错。
【难度系数】
0.7
本题是分段计费类的实际应用题，解题核心是先明确不同用电量区间对应的收费标准，根据已知条件先判断所属区间再对应计算：
1. 第(1)问①：用电量不超过240千瓦时时，收费单价统一为0.55元/千瓦时，直接用“总价=单价×数量”即可写出代数式；②用电量超过400千瓦时时，电费分为三部分：前240千瓦时的费用、241~400千瓦时共160度的费用、超过400千瓦时部分的费用，三部分求和后化简即可得到y的表达式。
2. 第(2)问：先判断312千瓦时属于241~400千瓦时的区间，按照第二档的计费规则，分别计算两部分的费用再求和即可。
3. 第(3)问：先计算第一档、第二档满额时的总电费，判断210元所属的区间，再对应区间的计费规则列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1)①每月用电量不超过240千瓦时，电费=单价×用电量，即$y=0.55x$；
②每月用电量超过400千瓦时，总电费为：
$y=0.55×240 + 0.75×(400-240) +1.5×(x-400)$
计算化简得：$y=132+120+1.5x-600=1.5x-348$。
(2) 首先判断：240＜312＜400，属于第二档收费区间。
应交电费为前240千瓦时的费用加上超出240千瓦时部分的费用：
$0.55×240 + 0.75×(312-240)=132 + 0.75×72=132+54=186$（元）
(3) 先计算各档满额电费：
第一档最高电费：$0.55×240=132$（元）
第二档最高电费：$132 + 0.75×(400-240)=132+120=252$（元）
因为$132＜210＜252$，所以该用户用电量处于第二档，即$240＜x＜400$。
根据第二档计费规则列方程：
$0.55×240 + 0.75(x-240)=210$
解方程：
$132 + 0.75x - 180=210$
$0.75x=210+180-132$
$0.75x=258$
$x=344$
【答案】
(1)①$0.55x$；②$1.5x-348$
(2) 应交电费186元。
(3) 该户居民这个月用电344千瓦时。
【知识点】
分段计费问题、列代数式、一元一次方程的应用
【点评】
本题是阶梯收费类的典型应用题，重点考查对分段计费规则的理解和实际应用，解题的关键是先准确判断费用或用电量所属的分段区间，再按照对应规则计算，避免混淆不同区间的单价导致出错。
【难度系数】
0.7
2.为进一步加强同学们“学党史、知党情、跟党走”的信念，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展“观看红色电影，点燃红色初心”的教育活动.电影票价格如下表：
该校七年级两个班共105名学生去看电影，其中七(1)班有40多人，不足50人；七(2)班有a人.
(1)如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共应付
(2)如果两个班都以班级为单位购票，一共付了1860元，那么七(2)班有多少名学生？
(3)在(2)的条件下，如果七(1)班单独组织去看电影，作为组织者，你应如何购票才最省钱？
该校七年级两个班共105名学生去看电影，其中七(1)班有40多人，不足50人；七(2)班有a人.
(1)如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共应付
1520
元；如果两个班都以班级为单位购票，一共应付2100-4a
元(用含a的代数式表示).(2)如果两个班都以班级为单位购票，一共付了1860元，那么七(2)班有多少名学生？
(3)在(2)的条件下，如果七(1)班单独组织去看电影，作为组织者，你应如何购票才最省钱？
答案：2.(1)1520 (2100-4a)
(2)解:根据题意,得 2100-4a=1860,解得 a=60.
答:七(2)班有 60 名学生.
(3)解:由(2)可知,七(1)班有 105-60=45(名)学生.
45×20=900(元),51×16=816(元).
因为 816＜900,所以直接购买 51 张票最省钱.
(2)解:根据题意,得 2100-4a=1860,解得 a=60.
答:七(2)班有 60 名学生.
(3)解:由(2)可知,七(1)班有 105-60=45(名)学生.
45×20=900(元),51×16=816(元).
因为 816＜900,所以直接购买 51 张票最省钱.
解析：
【分析】
(1)先判断团体购票的人数区间：总人数105＞100，对应“免10张门票，其余每张16元”的规则，直接计算总价即可；再分析两个班单独购票的票价：七(1)班不足50人，票价20元/张，七(1)班人数为(105-a)人，由七(1)班有40多人可知七(2)班人数a在50~100区间，票价16元/张，分别计算两个班的购票费用相加再化简即可。
(2)将单独购票总费用1860元代入(1)得到的代数式，解一元一次方程即可求出a的值，即七(2)班人数。
(3)先算出七(1)班的人数，再分别计算按实际人数购票、凑够51张享受优惠购票的总费用，比较两种方案的费用大小，选费用更低的即可。
【解析】
(1)团体购票：总人数105＞100，需付费的票数为$105-10=95$张，总费用$=95×16=1520$元；
单独购票：七(1)班人数为$(105-a)$人，票价20元/张，七(2)班人数a人，因$40＜105-a＜50$，故$55＜a＜65$，属于50~100区间，票价16元/张，总费用$=20×(105-a)+16a=2100-20a+16a=(2100-4a)$元。
(2)根据题意列方程：
$2100-4a=1860$
移项得：$4a=2100-1860$
计算得：$4a=240$
解得：$a=60$
答：七(2)班有60名学生。
(3)七(1)班人数$=105-60=45$名
方案1：按实际人数购票，费用$=45×20=900$元
方案2：购买51张票（享受16元/张的优惠），费用$=51×16=816$元
因为$816＜900$，所以购买51张票更省钱。
【答案】
(1)$1520$；$(2100-4a)$
(2)60名
(3)购买51张票最省钱
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，最优方案选择
【点评】
本题结合实际购票场景考查代数应用能力，解题的关键是读懂不同购票数量对应的票价规则，根据人数区间正确选择票价计算，最优方案问题要考虑所有可能的优惠情况，避免仅按实际人数计算漏看优惠规则。
【难度系数】
0.7
(1)先判断团体购票的人数区间：总人数105＞100，对应“免10张门票，其余每张16元”的规则，直接计算总价即可；再分析两个班单独购票的票价：七(1)班不足50人，票价20元/张，七(1)班人数为(105-a)人，由七(1)班有40多人可知七(2)班人数a在50~100区间，票价16元/张，分别计算两个班的购票费用相加再化简即可。
(2)将单独购票总费用1860元代入(1)得到的代数式，解一元一次方程即可求出a的值，即七(2)班人数。
(3)先算出七(1)班的人数，再分别计算按实际人数购票、凑够51张享受优惠购票的总费用，比较两种方案的费用大小，选费用更低的即可。
【解析】
(1)团体购票：总人数105＞100，需付费的票数为$105-10=95$张，总费用$=95×16=1520$元；
单独购票：七(1)班人数为$(105-a)$人，票价20元/张，七(2)班人数a人，因$40＜105-a＜50$，故$55＜a＜65$，属于50~100区间，票价16元/张，总费用$=20×(105-a)+16a=2100-20a+16a=(2100-4a)$元。
(2)根据题意列方程：
$2100-4a=1860$
移项得：$4a=2100-1860$
计算得：$4a=240$
解得：$a=60$
答：七(2)班有60名学生。
(3)七(1)班人数$=105-60=45$名
方案1：按实际人数购票，费用$=45×20=900$元
方案2：购买51张票（享受16元/张的优惠），费用$=51×16=816$元
因为$816＜900$，所以购买51张票更省钱。
【答案】
(1)$1520$；$(2100-4a)$
(2)60名
(3)购买51张票最省钱
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，最优方案选择
【点评】
本题结合实际购票场景考查代数应用能力，解题的关键是读懂不同购票数量对应的票价规则，根据人数区间正确选择票价计算，最优方案问题要考虑所有可能的优惠情况，避免仅按实际人数计算漏看优惠规则。
【难度系数】
0.7