1. 已知$|a-3|$与$|2b-4|$互为相反数.
(1)求$a$与$b$的值；
(2)若$|x|=2a+4b$，求$x$的相反数.
(1)求$a$与$b$的值；
(2)若$|x|=2a+4b$，求$x$的相反数.
答案：解:(1)因为$|a-3|$与$|2b-4|$互为相反数，
所以$|a-3|+|2b-4|=0$，
所以$a-3=0,2b-4=0$，
解得$a=3,b=2$.
(2)因为$a=3,b=2$，
所以$|x|=2a+4b=2×3+4×2=6+8=14$，
所以$x=±14$，
所以$x$的相反数为$-14$或$14$.
所以$|a-3|+|2b-4|=0$，
所以$a-3=0,2b-4=0$，
解得$a=3,b=2$.
(2)因为$a=3,b=2$，
所以$|x|=2a+4b=2×3+4×2=6+8=14$，
所以$x=±14$，
所以$x$的相反数为$-14$或$14$.
解析：
【分析】
解题思路分两步推进：①求解第(1)问时，先根据“互为相反数的两个数之和为0”，得到两个绝对值相加等于0的等式；再结合绝对值的非负性（任意实数的绝对值都大于等于0），两个非负数相加和为0，说明每个绝对值内部的代数式都等于0，据此列方程即可求出a、b的值。②求解第(2)问时，先把第(1)问算出的a、b代入式子得到|x|的取值，再根据绝对值的性质得到x的所有可能值，最后依据相反数的定义求出x的相反数即可。
【解析】
(1) 因为$|a-3|$与$|2b-4|$互为相反数，根据互为相反数的两个数和为0，可得：
$|a-3|+|2b-4|=0$
由于绝对值具有非负性，即$|a-3|≥0$，$|2b-4|≥0$，只有当两个非负数都为0时，它们的和才为0，因此：
$a-3=0$，$2b-4=0$
解得：$a=3$，$b=2$
(2) 将$a=3$，$b=2$代入$|x|=2a+4b$，计算得：
$|x|=2×3 + 4×2 = 6 + 8 = 14$
根据绝对值的性质，绝对值为14的数有两个，即$x=\pm14$
结合相反数的定义：当$x=14$时，它的相反数是$-14$；当$x=-14$时，它的相反数是$14$。
【答案】
(1) $a=3$，$b=2$；(2) $x$的相反数为$14$或$-14$
【知识点】
绝对值的非负性；相反数的性质；绝对值的运算
【点评】
本题是有理数模块的基础常考题，核心考查“多个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的性质，同时结合了相反数、绝对值的基础运算，熟练掌握绝对值的相关性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8
解题思路分两步推进：①求解第(1)问时，先根据“互为相反数的两个数之和为0”，得到两个绝对值相加等于0的等式；再结合绝对值的非负性（任意实数的绝对值都大于等于0），两个非负数相加和为0，说明每个绝对值内部的代数式都等于0，据此列方程即可求出a、b的值。②求解第(2)问时，先把第(1)问算出的a、b代入式子得到|x|的取值，再根据绝对值的性质得到x的所有可能值，最后依据相反数的定义求出x的相反数即可。
【解析】
(1) 因为$|a-3|$与$|2b-4|$互为相反数，根据互为相反数的两个数和为0，可得：
$|a-3|+|2b-4|=0$
由于绝对值具有非负性，即$|a-3|≥0$，$|2b-4|≥0$，只有当两个非负数都为0时，它们的和才为0，因此：
$a-3=0$，$2b-4=0$
解得：$a=3$，$b=2$
(2) 将$a=3$，$b=2$代入$|x|=2a+4b$，计算得：
$|x|=2×3 + 4×2 = 6 + 8 = 14$
根据绝对值的性质，绝对值为14的数有两个，即$x=\pm14$
结合相反数的定义：当$x=14$时，它的相反数是$-14$；当$x=-14$时，它的相反数是$14$。
【答案】
(1) $a=3$，$b=2$；(2) $x$的相反数为$14$或$-14$
【知识点】
绝对值的非负性；相反数的性质；绝对值的运算
【点评】
本题是有理数模块的基础常考题，核心考查“多个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的性质，同时结合了相反数、绝对值的基础运算，熟练掌握绝对值的相关性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8
2. 请根据图示的对话解答下列问题.
(1)分别求出$a$和$b$的值；
(2)已知$|m-a| + |b+n| = 0$，求$m-n$的值.
(1)分别求出$a$和$b$的值；
(2)已知$|m-a| + |b+n| = 0$，求$m-n$的值.
答案：解:(1)$a=-2,b=-5$.
(2)由题意,得$|m-(-2)|+|-5+n|=0$，
所以$m+2=0,-5+n=0$,解得$m=-2,n=5$，
所以$m-n=-2-5=-7$.
(2)由题意,得$|m-(-2)|+|-5+n|=0$，
所以$m+2=0,-5+n=0$,解得$m=-2,n=5$，
所以$m-n=-2-5=-7$.
解析：
【分析】
解题思路：先求解第(1)问：①根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为0，可直接求出a的值；②根据绝对值的性质，绝对值等于5的数有5和-5两个，再结合b＜a的限制条件，筛选出符合要求的b的值。再求解第(2)问：利用绝对值的非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此列等式求出m、n的值，最后代入计算m-n即可。
【解析】
(1) 因为a与2互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，可得$a+2=0$，解得$a=-2$。
因为b的绝对值是5，根据绝对值的定义，可得$|b|=5$，因此$b=5$或$b=-5$。
又因为$b＜a$，且$a=-2$，$5＞-2$，$-5＜-2$，因此$b=-5$。
(2) 将$a=-2$，$b=-5$代入$|m-a| + |b+n| = 0$，得$|m-(-2)|+|-5+n|=0$，即$|m+2|+|n-5|=0$。
由于绝对值具有非负性，即$|m+2|≥0$，$|n-5|≥0$，两个非负数的和为0时，两个非负数均为0，因此可得：
$m+2=0$，$n-5=0$，
解得$m=-2$，$n=5$。
因此$m-n=-2-5=-7$。
【答案】
(1) $a=-2$，$b=-5$；(2) $-7$
【知识点】
相反数的概念，绝对值的性质，非负数的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查相反数、绝对值的基础概念与性质，以及非负数和为0的应用规律，掌握相关基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
解题思路：先求解第(1)问：①根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为0，可直接求出a的值；②根据绝对值的性质，绝对值等于5的数有5和-5两个，再结合b＜a的限制条件，筛选出符合要求的b的值。再求解第(2)问：利用绝对值的非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此列等式求出m、n的值，最后代入计算m-n即可。
【解析】
(1) 因为a与2互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，可得$a+2=0$，解得$a=-2$。
因为b的绝对值是5，根据绝对值的定义，可得$|b|=5$，因此$b=5$或$b=-5$。
又因为$b＜a$，且$a=-2$，$5＞-2$，$-5＜-2$，因此$b=-5$。
(2) 将$a=-2$，$b=-5$代入$|m-a| + |b+n| = 0$，得$|m-(-2)|+|-5+n|=0$，即$|m+2|+|n-5|=0$。
由于绝对值具有非负性，即$|m+2|≥0$，$|n-5|≥0$，两个非负数的和为0时，两个非负数均为0，因此可得：
$m+2=0$，$n-5=0$，
解得$m=-2$，$n=5$。
因此$m-n=-2-5=-7$。
【答案】
(1) $a=-2$，$b=-5$；(2) $-7$
【知识点】
相反数的概念，绝对值的性质，非负数的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查相反数、绝对值的基础概念与性质，以及非负数和为0的应用规律，掌握相关基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
3.已知$a,b$互为倒数,$k$是最大的负整数,且$c,d$满足$(c-5)^2 + |d+5|=0$.求下列各式的值:
(1)$2ab-(c+d)+k^2$;
(2)$(ab)^2 - $
$ - k^{2025}$.
(1)$2ab-(c+d)+k^2$;
(2)$(ab)^2 - $
$ - k^{2025}$.答案：解:(1)因为$a,b$互为倒数,所以$ab=1$.
因为$k$是最大的负整数,所以$k=-1$.
因为$(c-5)^2 + |d+5|=0$,所以$c-5=0,d+5=0$,
所以$c=5,d=-5$,
所以$2ab-(c+d)+k^2=2×1-(5-5)+(-1)^2=2-0+1=3$.
(2)因为$ab=1,k=-1,c=5,d=-5$,
所以 $(ab)^2 - \frac{2025c+2025d}{2026} - k^{2025} = 1^2 - \frac{2025×5+2025×(-5)}{2026}-(-1)^{2025}=1^2 - \frac{2025×(5-5)}{2026}-(-1)^{2025}=1-0+1=2$.
因为$k$是最大的负整数,所以$k=-1$.
因为$(c-5)^2 + |d+5|=0$,所以$c-5=0,d+5=0$,
所以$c=5,d=-5$,
所以$2ab-(c+d)+k^2=2×1-(5-5)+(-1)^2=2-0+1=3$.
(2)因为$ab=1,k=-1,c=5,d=-5$,
所以 $(ab)^2 - \frac{2025c+2025d}{2026} - k^{2025} = 1^2 - \frac{2025×5+2025×(-5)}{2026}-(-1)^{2025}=1^2 - \frac{2025×(5-5)}{2026}-(-1)^{2025}=1-0+1=2$.
解析：
【分析】
解题时先根据已知条件依次推导所需数值：①根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，可得ab=1；②最大的负整数是-1，可得k=-1；③平方和绝对值都具有非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此可求出c=5、d=-5。再将得到的数值分别代入两个代数式，按照有理数运算规则计算即可，第二问可以通过提取公因数简化分式的运算，计算时注意负数乘方的符号规律。
【解析】
首先根据已知条件推导各值：
∵a、b互为倒数，
∴$ab=1$；
∵k是最大的负整数，
∴$k=-1$；
∵$(c-5)^2 + |d+5|=0$，且$(c-5)^2≥0$，$|d+5|≥0$，
∴$c-5=0$，$d+5=0$，解得$c=5$，$d=-5$。
(1) 计算$2ab-(c+d)+k^2$：
将对应值代入得：
$2ab-(c+d)+k^2=2×1-(5+(-5))+(-1)^2=2-0+1=3$
(2) 计算$(ab)^2 - \frac{2025c+2025d}{2026} - k^{2025}$：
先对分式分子提取公因数2025简化运算，再代入对应值：
原式=$1^2 - \frac{2025×(c+d)}{2026} - (-1)^{2025}$
=$1 - \frac{2025×(5-5)}{2026} - (-1)$
=$1-0+1=2$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{2}$
【知识点】
倒数的性质；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题是基础运算类常考题，综合考查多个基础代数知识点，解题核心是先根据相关概念、性质求出待求式中各部分的取值，再代入计算，计算时注意运算顺序和符号判断，合理使用简便运算方法可提升正确率和解题速度。
【难度系数】
0.85
解题时先根据已知条件依次推导所需数值：①根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，可得ab=1；②最大的负整数是-1，可得k=-1；③平方和绝对值都具有非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此可求出c=5、d=-5。再将得到的数值分别代入两个代数式，按照有理数运算规则计算即可，第二问可以通过提取公因数简化分式的运算，计算时注意负数乘方的符号规律。
【解析】
首先根据已知条件推导各值：
∵a、b互为倒数，
∴$ab=1$；
∵k是最大的负整数，
∴$k=-1$；
∵$(c-5)^2 + |d+5|=0$，且$(c-5)^2≥0$，$|d+5|≥0$，
∴$c-5=0$，$d+5=0$，解得$c=5$，$d=-5$。
(1) 计算$2ab-(c+d)+k^2$：
将对应值代入得：
$2ab-(c+d)+k^2=2×1-(5+(-5))+(-1)^2=2-0+1=3$
(2) 计算$(ab)^2 - \frac{2025c+2025d}{2026} - k^{2025}$：
先对分式分子提取公因数2025简化运算，再代入对应值：
原式=$1^2 - \frac{2025×(c+d)}{2026} - (-1)^{2025}$
=$1 - \frac{2025×(5-5)}{2026} - (-1)$
=$1-0+1=2$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{2}$
【知识点】
倒数的性质；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题是基础运算类常考题，综合考查多个基础代数知识点，解题核心是先根据相关概念、性质求出待求式中各部分的取值，再代入计算，计算时注意运算顺序和符号判断，合理使用简便运算方法可提升正确率和解题速度。
【难度系数】
0.85