25.(8分)定义:若$a+b=2$,则称$a$与$b$是关于2的关联数.
(1)5与
(2)若$a=2x^2-3(x^2+x)+5$,$b=2x-[3x-(4x+x^2)+3]$,判断$a$与$b$是不是关于2的关联数,并说明理由；
(3)若$m=3|x|-7$,$n=2x-1$,且$m$与$n$是关于2的关联数,求$x$的值.
(1)5与
$-3$
是关于2的关联数，$-3x+5$
与$3x-3$是关于2的关联数(用含$x$的代数式表示)；(2)若$a=2x^2-3(x^2+x)+5$,$b=2x-[3x-(4x+x^2)+3]$,判断$a$与$b$是不是关于2的关联数,并说明理由；
(3)若$m=3|x|-7$,$n=2x-1$,且$m$与$n$是关于2的关联数,求$x$的值.
答案：(1)$-3$ $-3x+5$
(2)解:$a$与$b$是关于2的关联数,理由如下:
因为$a=2x^2 -3(x^2 +x)+5=2x^2 -3x^2 -3x +5=-x^2 -3x +5$,
$b=2x-[3x-(4x +x^2)+3]=2x-(3x -4x -x^2 +3)=2x -3x +4x +x^2 -3=x^2 +3x -3$,
所以$a+b=-x^2 -3x +5 +x^2 +3x -3=2$,
所以$a$与$b$是关于2的关联数.
(3)解:因为$m$与$n$是关于2的关联数,$m=3|x|-7$,$n=2x-1$,
所以$3|x|-7+2x-1=2$,所以$3|x|+2x=10$.
当$x≥0$时,$3x+2x=10$,得$x=2$;
当$x＜0$时,$-3x+2x=10$,得$x=-10$.
综上所述,$x$的值为2或$-10$.
(2)解:$a$与$b$是关于2的关联数,理由如下:
因为$a=2x^2 -3(x^2 +x)+5=2x^2 -3x^2 -3x +5=-x^2 -3x +5$,
$b=2x-[3x-(4x +x^2)+3]=2x-(3x -4x -x^2 +3)=2x -3x +4x +x^2 -3=x^2 +3x -3$,
所以$a+b=-x^2 -3x +5 +x^2 +3x -3=2$,
所以$a$与$b$是关于2的关联数.
(3)解:因为$m$与$n$是关于2的关联数,$m=3|x|-7$,$n=2x-1$,
所以$3|x|-7+2x-1=2$,所以$3|x|+2x=10$.
当$x≥0$时,$3x+2x=10$,得$x=2$;
当$x＜0$时,$-3x+2x=10$,得$x=-10$.
综上所述,$x$的值为2或$-10$.
26.(8分)(2025·宝安区期末)
信息1 若一个两位数十位、个位上的数字分别为a和b,我们可将这个两位数记为$\overline{ab}$,如$\overline{ab}=10a+b$；同理,一个三位数、四位数等也可以用此图 法,如$\overline{abc}=100a+10b+c$.
信息2 调换两位数$\overline{ab}$的各个数位上的数字,可以得到一个新的两位数$\overline{ba}$.
【信息理解】
(1)填空:①$\overline{3x}$可表示为
(2)$\overline{ab}-\overline{ba}$的运算结果能被9整除,请说明其中的道理.
【迁移运用】
(3)小明利用运算程序设计了一个数学魔术,邀请小天参与体验.
步骤1:小明写下一个两位数$\overline{mn}$；
步骤2:小天将一个两位数$\overline{ab}$输入如图所示的运算程序,得到运算结果后,再将该结果减去$\overline{mn}$；
步骤3:小明在未运用运算程序的情况下,直接说出了最终结果为四位数$\overline{abcd}$.请推测两位数$\overline{cd}$与$\overline{mn}$之间的数量关系,并简要说明理由.
信息1 若一个两位数十位、个位上的数字分别为a和b,我们可将这个两位数记为$\overline{ab}$,如$\overline{ab}=10a+b$；同理,一个三位数、四位数等也可以用此
信息2 调换两位数$\overline{ab}$的各个数位上的数字,可以得到一个新的两位数$\overline{ba}$.
【信息理解】
(1)填空:①$\overline{3x}$可表示为
$30+x$
；②若$\overline{2y}+\overline{y3}=45$,则$y=$$2$
.(2)$\overline{ab}-\overline{ba}$的运算结果能被9整除,请说明其中的道理.
【迁移运用】
(3)小明利用运算程序设计了一个数学魔术,邀请小天参与体验.
步骤1:小明写下一个两位数$\overline{mn}$；
步骤2:小天将一个两位数$\overline{ab}$输入如图所示的运算程序,得到运算结果后,再将该结果减去$\overline{mn}$；
步骤3:小明在未运用运算程序的情况下,直接说出了最终结果为四位数$\overline{abcd}$.请推测两位数$\overline{cd}$与$\overline{mn}$之间的数量关系,并简要说明理由.
答案：(1)①$30+x$ ②$2$
(2)解:因为$\overline{ab}-\overline{ba}=(10a +b)-(10b +a)=9a -9b=9(a -b)$,所以$\overline{ab}-\overline{ba}$能被9整除.
(3)解:$\overline{cd}+\overline{mn}=100$.理由:将$\overline{ab}$输入运算程序，得$[(10a +b)×2 +2]×50=1000a +100b +100$，
减去$\overline{mn}$,得$1000a +100b +100 -10m -n$.
而四位数$\overline{abcd}$可以表示为$1000a +100b +10c +d$,
所以$1000a +100b +100 -10m -n=1000a +100b +10c +d$,
即$100 -10m -n=10c +d$,
所以$(10c +d)+(10m +n)=100$,即$\overline{cd}+\overline{mn}=100$.
(2)解:因为$\overline{ab}-\overline{ba}=(10a +b)-(10b +a)=9a -9b=9(a -b)$,所以$\overline{ab}-\overline{ba}$能被9整除.
(3)解:$\overline{cd}+\overline{mn}=100$.理由:将$\overline{ab}$输入运算程序，得$[(10a +b)×2 +2]×50=1000a +100b +100$，
减去$\overline{mn}$,得$1000a +100b +100 -10m -n$.
而四位数$\overline{abcd}$可以表示为$1000a +100b +10c +d$,
所以$1000a +100b +100 -10m -n=1000a +100b +10c +d$,
即$100 -10m -n=10c +d$,
所以$(10c +d)+(10m +n)=100$,即$\overline{cd}+\overline{mn}=100$.