9. 已知$x - 2024 = 1$，则代数式$(x - 2024)^2 - 4(2024 - x) + 1$的值为
6
。答案：9.6
10.如图,每一个图案均由边长为1的小正方形按照一定的规律堆叠而成,照此规律,第10个图案中小正方形的个数为
100
.答案：10.100
三、解答题(共50分)
11.(12分)计算:
(1)$48×(-\dfrac{2}{3})-(-48)÷(-8)$;
(2)$-1^3-(1-0.5)×\dfrac{1}{3}×[2-(-3)^2]$.
11.(12分)计算:
(1)$48×(-\dfrac{2}{3})-(-48)÷(-8)$;
(2)$-1^3-(1-0.5)×\dfrac{1}{3}×[2-(-3)^2]$.
答案：11.(1)$-38$ (2)$\frac{1}{6}$
12.(10分)如图,C,D是线段AB上的两点,D是线段AC的中点,若$BC=2$,$\frac{AD}{BD}=\frac{2}{3}$,求线段AB的长.
答案：12.解:因为$\frac{AD}{BD}=\frac{2}{3}$,所以设$AD=2x,BD=3x$.
因为 D 是线段 AC 的中点,所以$AC=2AD=4x$.
因为 $BC=AB-AC=2$,
所以 $2x+3x-4x=2$,解得 $x=2$,
所以 $AB=5x=10$.
因为 D 是线段 AC 的中点,所以$AC=2AD=4x$.
因为 $BC=AB-AC=2$,
所以 $2x+3x-4x=2$,解得 $x=2$,
所以 $AB=5x=10$.
13.(12分)若干名户外旅行者去住民宿,如果每间客房住6人,那么有6人无房可住;如果每间客房住8人,那么就恰好空出1间客房.
(1)求该民宿有客房多少间,户外旅行者有多少人;
(2)假设对民宿进行改造后,房间数大大增加,现每间客房收200元,且每间客房最多入住5人,一次性订房12间及以上(含12间),房价按8折优惠.若这些户外旅行者再次一起入住,他们如何订房较合算?
(1)求该民宿有客房多少间,户外旅行者有多少人;
(2)假设对民宿进行改造后,房间数大大增加,现每间客房收200元,且每间客房最多入住5人,一次性订房12间及以上(含12间),房价按8折优惠.若这些户外旅行者再次一起入住,他们如何订房较合算?
答案：13.解:(1)设该民宿有客房$x$间,
根据题意,得$8(x-1)=6x+6$,解得$x=7$,
则 $6x+6=6×7+6=48$.
答:该民宿有客房7间,户外旅行者有48人.
(2)若每间客房住5人,则48名户外旅行者至少需客房10间,需付费$200×10=2000$(元).
若一次性订客房12间,则需付费 $200×12×0.8=1920$(元)$＜2000$(元).
答:这些户外旅行者再次一起入住,他们选择一次性订客房12间较合算.
根据题意,得$8(x-1)=6x+6$,解得$x=7$,
则 $6x+6=6×7+6=48$.
答:该民宿有客房7间,户外旅行者有48人.
(2)若每间客房住5人,则48名户外旅行者至少需客房10间,需付费$200×10=2000$(元).
若一次性订客房12间,则需付费 $200×12×0.8=1920$(元)$＜2000$(元).
答:这些户外旅行者再次一起入住,他们选择一次性订客房12间较合算.
14.(16分)O是直线AB上一点，$∠ COD$是直角，OE平分$∠ BOC$.
(1)如图①，若$∠ AOC=30°$，则$∠ DOE$的度数为
(2)将图①中的$∠ COD$绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，探究$∠ AOC$和$∠ DOE$度数之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由；
(3)将图①中的$∠ COD$绕顶点O逆时针旋转至图③的位置，其他条件不变，探究$∠ AOC$和$∠ DOE$度数之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由.
(1)如图①，若$∠ AOC=30°$，则$∠ DOE$的度数为
$15°$
；(2)将图①中的$∠ COD$绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，探究$∠ AOC$和$∠ DOE$度数之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由；
(3)将图①中的$∠ COD$绕顶点O逆时针旋转至图③的位置，其他条件不变，探究$∠ AOC$和$∠ DOE$度数之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由.
答案：14.(1)$15°$
(2)解:$∠AOC=2∠DOE$. 理由如下:
因为$∠COD$是直角,OE平分$∠BOC$,
所以$∠COE=∠BOE=90°-∠DOE$,
所以$∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(90°-∠DOE)=2∠DOE$.
(3)解:$∠AOC=360°-2∠DOE$. 理由如下:
因为 OE 平分$∠BOC$,
所以$∠BOE=∠COE$,
所以$∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(∠DOE-90°)=360°-2∠DOE$.
(2)解:$∠AOC=2∠DOE$. 理由如下:
因为$∠COD$是直角,OE平分$∠BOC$,
所以$∠COE=∠BOE=90°-∠DOE$,
所以$∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(90°-∠DOE)=2∠DOE$.
(3)解:$∠AOC=360°-2∠DOE$. 理由如下:
因为 OE 平分$∠BOC$,
所以$∠BOE=∠COE$,
所以$∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(∠DOE-90°)=360°-2∠DOE$.