9.(2025·泰兴期末)若分式$\frac{a^2 - b^2}{a - b}$的值为0，则$a,b$满足的条件是（
A.$a=b$
B.$a+b=0$
C.$a=b$或$a+b=0$
D.$a+b=0$且$a≠b$
D
）A.$a=b$
B.$a+b=0$
C.$a=b$或$a+b=0$
D.$a+b=0$且$a≠b$
答案：9.D
10. 如果分式$\frac{2 - |x|}{x - 2}$的值为0，那么x的值是
-2
。答案：10.-2
11. 有一组按规律排列的式子：$\frac{b^2}{a}, -\frac{b^5}{a^2}, \frac{b^8}{a^3}, -\frac{b^{11}}{a^4}, \dots$, 则第$n$个式子是$\underline{\hspace{5cm}}$
答案：11.$\frac{(-1)^{n+1}b^{3n-1}}{a^n}$
12.对于分式$\frac{2x+a}{3x-1}$，当$x=-\frac{a}{2}$时，有下列说法：①分式的值一定为0；②分式一定有意义；③当$a=-\frac{2}{3}$时，分式无意义.其中正确的是
③
.(填序号)答案：12.③
13.解决下列问题：
(1)当$x$取什么值时，分式$\frac{x+1}{3x-2}$有意义？
(2)当$x$取什么值时，分式$-\frac{1}{5-x}$的值为负数？
(3)当$y$取什么值时，分式$\frac{-y^2}{1+y^2}$的值为负数？
(4)当$x$取什么值时，分式$\frac{x^2 -1}{x+1}$的值为0？
(1)当$x$取什么值时，分式$\frac{x+1}{3x-2}$有意义？
(2)当$x$取什么值时，分式$-\frac{1}{5-x}$的值为负数？
(3)当$y$取什么值时，分式$\frac{-y^2}{1+y^2}$的值为负数？
(4)当$x$取什么值时，分式$\frac{x^2 -1}{x+1}$的值为0？
答案：13.(1)$x≠\frac{2}{3}$ (2)$x＜5$ (3)$y≠0$ (4)$x=1$
14.求证:无论$x$取何值,分式$\frac{x^2 - 3x - 4}{x^2 - 4x + 6}$一定有意义.
答案：14.证明:$\because x^2-4x+6=(x-2)^2+2＞0$,
$\therefore$无论$x$取何值,分式$\frac{x^2-3x-4}{x^2-4x+6}$一定有意义.
$\therefore$无论$x$取何值,分式$\frac{x^2-3x-4}{x^2-4x+6}$一定有意义.
15.(2025·宿城区期中)已知分式$\frac{x-3}{1-2x}$.
(1)若分式的值是零,求$x$的值;
(2)若分式的值是正数,求$x$的取值范围.
(1)若分式的值是零,求$x$的值;
(2)若分式的值是正数,求$x$的取值范围.
答案：15.解:(1)若分式$\frac{x-3}{1-2x}$的值是零,则$x-3=0$且$1-2x≠0$,
解得$x=3$.
(2)若分式$\frac{x-3}{1-2x}$的值是正数,
则$\begin{cases}x-3＞0,\\1-2x＞0\end{cases}$或$\begin{cases}x-3＜0,\\1-2x＜0,\end{cases}$
解得$\frac{1}{2}＜x＜3$.
解得$x=3$.
(2)若分式$\frac{x-3}{1-2x}$的值是正数,
则$\begin{cases}x-3＞0,\\1-2x＞0\end{cases}$或$\begin{cases}x-3＜0,\\1-2x＜0,\end{cases}$
解得$\frac{1}{2}＜x＜3$.