8.计算：
(1)$a - b + \frac{b^2}{a + b}$；
(2)
；
(3)$\frac{3}{2x + 4} - \frac{6}{4 - x^2} + \frac{9}{2x - 4}$；
(4)
；
(1)$a - b + \frac{b^2}{a + b}$；
(2)
；(3)$\frac{3}{2x + 4} - \frac{6}{4 - x^2} + \frac{9}{2x - 4}$；
(4)
；答案：8.解:(1)原式=$\frac{(a-b)(a+b)}{a+b}+\frac{b^2}{a+b}=\frac{a^2-b^2+b^2}{a+b}=\frac{a^2}{a+b}$.
(2)原式=$\frac{2x^2+x^2-4xy+2y^2-x^2}{x-y}=\frac{2(x-y)^2}{x-y}=2x-2y$.
(3)原式=$\frac{3(x-2)+12+9(x+2)}{2(x+2)(x-2)}=\frac{12(x+2)}{2(x+2)(x-2)}=\frac{6}{x-2}$.
(4)原式=$\frac{x-1+1-(x+1)}{x^2-1}=\frac{1}{1-x^2}$.
(2)原式=$\frac{2x^2+x^2-4xy+2y^2-x^2}{x-y}=\frac{2(x-y)^2}{x-y}=2x-2y$.
(3)原式=$\frac{3(x-2)+12+9(x+2)}{2(x+2)(x-2)}=\frac{12(x+2)}{2(x+2)(x-2)}=\frac{6}{x-2}$.
(4)原式=$\frac{x-1+1-(x+1)}{x^2-1}=\frac{1}{1-x^2}$.
9.(2025·惠山区期中)阅读:下面是小琳同学计算$\frac{x}{x+1}+\frac{3x+1}{x^2-1}$的过程.
解:$\frac{x}{x+1}+\frac{3x+1}{x^2-1}$
$=\frac{x(x-1)+3x+1}{(x+1)(x-1)}$……第1步
$=x(x-1)+3x+1$……第2步
$=x^2+2x+1.$……第3步
思考:上述过程从第
任务:请你帮小琳同学写出正确的解题过程.
解:$\frac{x}{x+1}+\frac{3x+1}{x^2-1}$
$=\frac{x(x-1)+3x+1}{(x+1)(x-1)}$……第1步
$=x(x-1)+3x+1$……第2步
$=x^2+2x+1.$……第3步
思考:上述过程从第
2
步开始出现错误.任务:请你帮小琳同学写出正确的解题过程.
答案：9.思考:2
任务:解:原式=$\frac{x(x-1)+3x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{x^2-x+3x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{x^2+2x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{(x+1)^2}{(x+1)(x-1)}=\frac{x+1}{x-1}$.
任务:解:原式=$\frac{x(x-1)+3x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{x^2-x+3x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{x^2+2x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{(x+1)^2}{(x+1)(x-1)}=\frac{x+1}{x-1}$.
10.如果两个分式$P$与$Q$的差为常数$k$，且$k$是整数，则称$P$是$Q$的“差整分式”，常数$k$称为“差整值”.例如，分式$P=\frac{x}{x-1},Q=\frac{1}{x-1}$，因为$P-Q=\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}=1$，所以$P$是$Q$的“差整分式”，“差整值”$k=1$.
(1)已知分式$A=\frac{4x-5}{x-2},B=\frac{x+1}{x-2}$，判断$A$是不是$B$的“差整分式”.若不是，请说明理由；若是，请求出“差整值”.
(2)已知分式$C=\frac{2}{x+3},D=\frac{M}{x^2-9}$，$C$是$D$的“差整分式”，且“差整值”$k=1$.求$M$所代表的代数式.
(1)已知分式$A=\frac{4x-5}{x-2},B=\frac{x+1}{x-2}$，判断$A$是不是$B$的“差整分式”.若不是，请说明理由；若是，请求出“差整值”.
(2)已知分式$C=\frac{2}{x+3},D=\frac{M}{x^2-9}$，$C$是$D$的“差整分式”，且“差整值”$k=1$.求$M$所代表的代数式.
答案：10.解:(1)A是B的“差整分式”.
$\because A-B=\frac{4x-5}{x-2}-\frac{x+1}{x-2}=\frac{3x-6}{x-2}=3$,
$\therefore A$是B的“差整分式”,“差整值”$k=3$.
(2)$\because C-D=\frac{2}{x+3}-\frac{M}{x^2-9}=\frac{2(x-3)-M}{x^2-9}=1$,
$\therefore 2(x-3)-M=x^2-9$,
$\therefore M=-x^2+2x+3$.
$\because A-B=\frac{4x-5}{x-2}-\frac{x+1}{x-2}=\frac{3x-6}{x-2}=3$,
$\therefore A$是B的“差整分式”,“差整值”$k=3$.
(2)$\because C-D=\frac{2}{x+3}-\frac{M}{x^2-9}=\frac{2(x-3)-M}{x^2-9}=1$,
$\therefore 2(x-3)-M=x^2-9$,
$\therefore M=-x^2+2x+3$.