1. 下列分式中，是最简分式的是 （
A.$\frac{2b}{3ab}$
B.$\frac{1-x}{x-1}$
C.$\frac{a^2 -1}{a-1}$
D.$\frac{x}{x^2 +1}$
D
）A.$\frac{2b}{3ab}$
B.$\frac{1-x}{x-1}$
C.$\frac{a^2 -1}{a-1}$
D.$\frac{x}{x^2 +1}$
答案：1.D
2.(2025·河南)通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为
（
A.$0.74× 10^{-4}$
B.$7.4× 10^{-4}$
C.$7.4× 10^{-5}$
D.$74× 10^{-6}$
（
C
）A.$0.74× 10^{-4}$
B.$7.4× 10^{-4}$
C.$7.4× 10^{-5}$
D.$74× 10^{-6}$
答案：2.C
3. 下列各式从左到右的变形正确的是（
A.$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$
B.$\frac{3}{4a}=\frac{3b}{4ab}$
C.$-\frac{1}{a-b}=\frac{1}{-a-b}$
D.$\frac{a^2 -1}{a^2 +2a +1}=\frac{a-1}{a+1}$
D
）A.$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$
B.$\frac{3}{4a}=\frac{3b}{4ab}$
C.$-\frac{1}{a-b}=\frac{1}{-a-b}$
D.$\frac{a^2 -1}{a^2 +2a +1}=\frac{a-1}{a+1}$
答案：3.D
4.(2025·杭州月考)若关于$x$的分式方程$\frac{m}{x-1}-\frac{2}{1-x}=1$的解为正数，则$m$的取值范围是（
A.$m＞-3$
B.$m≠1$
C.$m＞-3$且$m≠-2$
D.$m＞-3$且$m≠1$
C
）A.$m＞-3$
B.$m≠1$
C.$m＞-3$且$m≠-2$
D.$m＞-3$且$m≠1$
答案：4.C
二、填空题
5.(2025·历城区一模)若代数式$\frac{3}{5x+1}$和$\frac{1}{2x}$的值相等，则$x=$
5.(2025·历城区一模)若代数式$\frac{3}{5x+1}$和$\frac{1}{2x}$的值相等，则$x=$
1
.答案：5.1
6. (2025·丰台区月考)若$2x^2 + 2xy -5=0$，则代数式$(x + \frac{2xy + y^2}{x}) ÷ \frac{x + y}{x^2}$的值为
$\frac{5}{2}$
。答案：6.$\frac{5}{2}$
7.(2025·宜兴期中)《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为:一份文件,若用慢马送到900里远的地方,所需时间比规定时间多1天;若改为快马派送,则所需时间比规定时间少3天.已知快马速度是慢马的2倍,则规定时间为
7
天.答案：7.7
三、解答题
8.化简下列各式：
(1)$(1-\dfrac{1}{x-2})÷\dfrac{x^2-3x}{x^2-4}$；
(2)$\dfrac{4a+4b}{5ab}·\dfrac{15a^2b}{a^2-b^2}$；
(3)$(x-y+\dfrac{y^2}{x+y})·\dfrac{x+y}{x}$；
(4)$\dfrac{1}{a-1}-\dfrac{1}{a^2+$
$}÷\dfrac{a^2-1}{a^2+2a+1}$。
8.化简下列各式：
(1)$(1-\dfrac{1}{x-2})÷\dfrac{x^2-3x}{x^2-4}$；
(2)$\dfrac{4a+4b}{5ab}·\dfrac{15a^2b}{a^2-b^2}$；
(3)$(x-y+\dfrac{y^2}{x+y})·\dfrac{x+y}{x}$；
(4)$\dfrac{1}{a-1}-\dfrac{1}{a^2+$
$}÷\dfrac{a^2-1}{a^2+2a+1}$。答案：8.解:(1)原式$=\frac{x-3}{x-2}·\frac{(x-2)(x+2)}{x(x-3)}=\frac{x+2}{x}$.
(2)原式$=\frac{4(a+b)}{5ab}·\frac{15a^2b}{(a+b)(a-b)}=\frac{12a}{a-b}$.
(3)原式$=\frac{x^2-y^2+y^2}{x+y}·\frac{x+y}{x}=\frac{x^2}{x+y}·\frac{x+y}{x}=x$.
(4)原式$=\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a(a+1)}·\frac{(a+1)^2}{(a+1)(a-1)}=\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a(a-1)}=\frac{a-1}{a(a-1)}=\frac{1}{a}$.
(2)原式$=\frac{4(a+b)}{5ab}·\frac{15a^2b}{(a+b)(a-b)}=\frac{12a}{a-b}$.
(3)原式$=\frac{x^2-y^2+y^2}{x+y}·\frac{x+y}{x}=\frac{x^2}{x+y}·\frac{x+y}{x}=x$.
(4)原式$=\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a(a+1)}·\frac{(a+1)^2}{(a+1)(a-1)}=\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a(a-1)}=\frac{a-1}{a(a-1)}=\frac{1}{a}$.