9.规定$a*b=2^a × 2^b$，例如，$1*2=2^1 × 2^2=2^3=8$，若$2*(x+1)=64$，则$x$的值为
3
。答案：9.3
10.计算：
(1)$(a-b+c)^3(b-a-c)^5(a-b+c)^6$；
(2)$(m-n)^3 · (n-m)^4 · (n-m)^5$；
(3)$x^3 · x^5 · x^7 - x^2 · x^4 · x^9$；
(4)$x^4 · (-x)^5 + (-x)^4 · x^5$。
(1)$(a-b+c)^3(b-a-c)^5(a-b+c)^6$；
(2)$(m-n)^3 · (n-m)^4 · (n-m)^5$；
(3)$x^3 · x^5 · x^7 - x^2 · x^4 · x^9$；
(4)$x^4 · (-x)^5 + (-x)^4 · x^5$。
答案：10.(1)$-(a-b+c)^{14}$ (2)$-(n-m)^{12}$
(3)0 (4)0
(3)0 (4)0
11. 如果 $ y^{m-n} · y^{3n+1} = y^{13} $，且 $ x^{m-1} · x^{4-n} = x^6 $，求 $ 2m + n $ 的值.
答案：11.解:由题意,得$y^{m+2n+1}=y^{13},x^{m-n+3}=x^6$,
$\therefore m+2n+1=13,m-n+3=6$,解得$m=6,n=3$,
$\therefore 2m+n=2×6+3=15$.
$\therefore m+2n+1=13,m-n+3=6$,解得$m=6,n=3$,
$\therefore 2m+n=2×6+3=15$.
12.已知1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧$1.3×10^{8}$千克煤所产生的能量，那么960万平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量？
答案：12.解:$(960×10^4)×(1.3×10^8)=1.248×10^{15}$(千克).
答:960万平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧$1.248×10^{15}$千克煤所产生的能量.
答:960万平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧$1.248×10^{15}$千克煤所产生的能量.
13.(2025·工业园区期中)规定两数$a,b$之间的一种运算,记作$(a,b)=c$,如果$a^c=b$,我们叫$(a,b)$为“雅对”.例如,因为$2^3=8$,所以$(2,8)=3$.我们还可以利用“雅对”定义说明等式$(3,3)+(3,5)=(3,15)$成立.证明如下:
设$(3,3)=m,(3,5)=n$,则$3^m=3,3^n=5$,故$3^m·3^n=3^{m+n}=3×5=15$,则$(3,15)=m+n$,即$(3,3)+(3,5)=(3,15)$.
(1)根据上述规定,填空:$(5,25)=$
(2)计算:$(5,2)+(5,7)=$
设$(3,3)=m,(3,5)=n$,则$3^m=3,3^n=5$,故$3^m·3^n=3^{m+n}=3×5=15$,则$(3,15)=m+n$,即$(3,3)+(3,5)=(3,15)$.
(1)根据上述规定,填空:$(5,25)=$
2
;$(3,27)=$3
.(2)计算:$(5,2)+(5,7)=$
(5,14)
,并说明理由.答案：13.(1)2 3
(2)解:(5,14).理由:
设$(5,2)=a,(5,7)=b$,
$\therefore 5^a=2,5^b=7,\therefore 5^a×5^b=2×7$,
$\therefore 5^{a+b}=14,\therefore (5,14)=a+b$,
$\therefore (5,2)+(5,7)=(5,14)$.
(2)解:(5,14).理由:
设$(5,2)=a,(5,7)=b$,
$\therefore 5^a=2,5^b=7,\therefore 5^a×5^b=2×7$,
$\therefore 5^{a+b}=14,\therefore (5,14)=a+b$,
$\therefore (5,2)+(5,7)=(5,14)$.