1.化简$(m-n)(m+n)$的结果是 （
A.$m^2+n^2$
B.$m^2-n^2$
C.$n^2-m^2$
D.$-m^2-n^2$
B
）A.$m^2+n^2$
B.$m^2-n^2$
C.$n^2-m^2$
D.$-m^2-n^2$
答案：1.B
2.(2025·重庆期中)下列算式能用平方差公式计算的是（
A.(2a+b)(2b−a)
B.(a+3)(−a−3)
C.(4x−3)(−4a+3)
D.(a+1)(1−a)
D
）A.(2a+b)(2b−a)
B.(a+3)(−a−3)
C.(4x−3)(−4a+3)
D.(a+1)(1−a)
答案：2.D
3.(2025·潍坊期中)如图①，将长为$(x+1)$，宽为$(x-1)$的长方形沿虚线剪成两个长方形，并将两部分拼成如图②所示的图形，通过计算两个图形中阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（
A.$(x+1)^2=x^2-2x+1$
B.$(x+1)(x-1)=x^2-1$
C.$x(x+1)=x^2+x$
D.$x(x-1)=x^2-x$
B
）A.$(x+1)^2=x^2-2x+1$
B.$(x+1)(x-1)=x^2-1$
C.$x(x+1)=x^2+x$
D.$x(x-1)=x^2-x$
答案：3.B
4.填空：
答案：(1)$4y^2-x^2$ (2)$-1+3x$ (3)$-a-2b$ (4)$-2a^2+5b$
(1)$(x+2y)(-x+2y)=\_\_\_\_\_\_$;
(2)$(-1-3x)(\_\_\_\_\_\_)=1-9x^2$;
(3)$(-a+2b)(\_\_\_\_\_\_)=a^2-4b^2$;
(4)$(-2a^2-5b)(\_\_\_\_\_\_)=4a^4-25b^2$.
(2)$(-1-3x)(\_\_\_\_\_\_)=1-9x^2$;
(3)$(-a+2b)(\_\_\_\_\_\_)=a^2-4b^2$;
(4)$(-2a^2-5b)(\_\_\_\_\_\_)=4a^4-25b^2$.
答案：4.(1)$4y^2-x^2$ (2)$-1+3x$ (3)$-a-2b$ (4)$-2a^2+5b$
5.若$a^2 - 2a - 1 = 0$，则代数式$(a+2)(a-2)-2a$的值为
−3
。答案：5.−3
6.计算：
(1)$(3y+2x)(2x-3y)$；
(2)$(x-2y^2)(-2y^2 -x)$；
(3)$(4x^2y - \frac{1}{2})(4x^2y + \frac{1}{2})$。
(1)$(3y+2x)(2x-3y)$；
(2)$(x-2y^2)(-2y^2 -x)$；
(3)$(4x^2y - \frac{1}{2})(4x^2y + \frac{1}{2})$。
答案：6.(1)$4x^2-9y^2$ (2)$4y^4-x^2$ (3)$16x^4 y^2-\frac{1}{4}$
7.若$(a^2 + b^2 + 1)(a^2 + b^2 - 1)=35$，则$a^2 + b^2 =$（
A.3
B.6
C.$\pm 3$
D.$\pm 6$
B
）A.3
B.6
C.$\pm 3$
D.$\pm 6$
答案：7.B
8.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如，$27=6^2 - 3^2$，$63=8^2 - 1^2$，故27,63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（
A.31
B.41
C.16
D.54
D
）A.31
B.41
C.16
D.54
答案：8.D
9. 计算$3(2^2 + 1)(2^4 + 1)···(2^{32} + 1) + 1$的结果的个位数字是（
A.4
B.6
C.2
D.8
B
）A.4
B.6
C.2
D.8
答案：9.B
10.(2025·市南区月考)某同学在计算$3(4+1)(4^2+1)$时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:$3(4+1)(4^2+1)=(4-1)(4+1)(4^2+1)=(4^2-1)(4^2+1)=16^2-1=255$.请借鉴该同学的经验,计算:$(1+\dfrac{1}{2})(1+\dfrac{1}{2^2})(1+\dfrac{1}{2^4})(1+\dfrac{1}{2^8})+\dfrac{1}{2^{15}}=$（
A.$2-\dfrac{1}{2^{16}}$
B.$2+\dfrac{1}{2^{16}}$
C.$1$
D.$2$
D
）A.$2-\dfrac{1}{2^{16}}$
B.$2+\dfrac{1}{2^{16}}$
C.$1$
D.$2$
答案：10.D