【分析】
这道题考查直角三角形特有的全等判定定理的概念记忆。解题时先回忆全等判定的相关知识：普通三角形的“SSA”不能判定全等，但直角三角形自带直角相等的隐含条件，当两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等时，就满足全等条件，结合课本记忆的定理表述和简写规则直接填空即可。
【解析】
根据直角三角形全等的特殊判定定理内容：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等，该判定方法可以简写成“斜边、直角边”，也可用字母简写为“HL”，按顺序填入对应空缺即可。
【答案】
斜边 分别相等 斜边、直角边 HL
【知识点】
直角三角形全等判定、全等定理简写
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对直角三角形特有全等判定定理的识记，是全等三角形判定模块的基础考点，熟练掌握课本相关概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查直角三角形全等的HL判定定理的应用。解题思路如下：首先明确HL定理的内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。第一步先找两个直角三角形的斜边：Rt△ABC的斜边为AB，Rt△DEF的斜边为DE，所以第一个空需填与AB相等的斜边DE；第二步看已知给出的等号右边是DF，DF是Rt△DEF的直角边，对应Rt△ABC中相等的直角边是AC，因此第二个空填AC；最后两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，判定依据就是HL定理。
【解析】
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简记为“HL”。
观察图形可知∠C=∠F=90°，因此：
1. Rt△ABC的斜边是AB，Rt△DEF的斜边是DE，要满足斜边对应相等，故$AB=DE$；
2. Rt△DEF的直角边DF对应Rt△ABC的直角边AC，要满足直角边对应相等，故$AC=DF$；
3. 两个直角三角形满足斜边和一条直角边分别相等，因此$\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ DEF(\mathrm{HL})$。
【答案】
DE；AC；HL
【知识点】
HL判定定理；直角三角形的认识
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，主要考查对HL定理的理解与应用，解题关键是准确识别直角三角形的斜边和直角边，明确HL定理仅适用于直角三角形全等的判定，掌握该知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要证明∠AFC=∠BED，可通过证明这两个角所在的三角形全等实现。首先根据CA⊥AB、DB⊥AB的垂直条件，可得△ACF和△BDE都是直角三角形，有一组直角相等；已知AE=FB，给等式两边同时加上公共线段EF，即可推出AF=BE；结合题目给出的CF=DE的条件，就能用HL定理证明两个直角三角形全等，最后根据全等三角形对应角相等即可得证。
【解析】
证明:$\because CA⊥ AB,DB⊥ AB,\therefore ∠ A=∠ B=90°.$
$\because AE=BF,\therefore AE+EF=BF+EF,$即$AF=BE.$
在$\mathrm{Rt}△ ACF$和$\mathrm{Rt}△ BDE$中,$\begin{cases} CF=DE, \\ AF=BE, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ACF≌\mathrm{Rt}△ BDE(\mathrm{HL}),$
$\therefore ∠ AFC=∠ BED.$
【答案】
∠AFC=∠BED，证明过程如上。
【知识点】
HL全等判定，全等三角形性质，垂直的定义
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题时先利用已知线段的等量关系推出全等所需的边相等条件，再结合垂直得到的直角，用HL证明直角三角形全等即可得到对应角相等，解题思路清晰，侧重对基础判定定理的应用考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明△ABE≌△CDF，首先由BE、DF均垂直于AC，可确定两个三角形都是直角三角形，已知斜边AB=CD，只需再推导一组直角边相等即可。已知AF=CE，两边同时减去公共线段EF，就能得到AE=CF，满足直角三角形全等的HL判定条件，即可完成全等证明。要证明AB//CD，只需证内错角∠A=∠C，由第一问的全等可得对应角相等，结合平行线判定定理即可得证。
【解析】
(1) 证明：
$\because BE⊥ AC,DF⊥ AC,$
$\therefore ∠ AEB=∠ CFD=90°.$
$\because AF=CE,\therefore AF-EF=CE-EF,$即$AE=CF.$
在$\mathrm{Rt}△ABE$和$\mathrm{Rt}△CDF$中,
$\begin{cases} AB=CD, \\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ABE≌\mathrm{Rt}△CDF(\mathrm{HL}).$
(2) 证明：
由(1)知$\mathrm{Rt}△ABE≌\mathrm{Rt}△CDF,\therefore ∠ A=∠ C,$
$\therefore AB// CD.$
【答案】
(1) $\mathrm{Rt}△ABE≌\mathrm{Rt}△CDF$，证明见解析；
(2) $AB// CD$，证明见解析。
【知识点】
直角三角形全等的判定、全等三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题是基础几何证明题，解题核心是先通过线段和差关系得到全等所需的等边，结合直角三角形全等判定定理证明全等，再利用全等的性质推导角相等，进而证明两直线平行，考察的都是几何核心基础知识点的应用。
【难度系数】
0.8

【分析】
要使用“HL”判定两个直角三角形全等，需满足斜边和一条直角边对应相等。首先梳理已知条件：由AB⊥EF、CD⊥EF可得△ABF和△CDE都是直角三角形；已知BE=DF，根据等式的性质，两边同时加BD可推出BF=DE，即已经得到一组直角边相等，因此只需补充两个直角三角形的斜边相等的条件，即可用HL证明全等。
【解析】
添加的条件为$AF=CE$，理由如下：
$\because BE=DF,\therefore BE+BD=DF+BD$，即$DE=BF$。
$\because AB⊥ EF,CD⊥ EF,$
$\therefore ∠ ABF=∠ CDE=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABF$和$\mathrm{Rt}△ CDE$中,$\begin{cases} AF=CE, \\ BF=DE, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABF≌\mathrm{Rt}△ CDE(\mathrm{HL})$。
【答案】
添加的条件为$AF=CE$，理由见上述解析。
【知识点】
HL判定全等、垂直的定义、等式的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题核心是明确HL判定的适用前提和所需条件，先根据已知推导已有的相等边，再补充缺失的斜边相等的条件即可完成证明。
【难度系数】
0.8