【分析】
这道题是对多项式乘多项式运算法则的直接考查，属于基础识记类题型。解题时可先回忆该法则的推导逻辑：我们将其中一个多项式看作整体，利用乘法分配律将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式运算，再进一步拆分得到运算的核心步骤，第一步就是用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，对应题干空缺内容填写即可。
【解析】
根据多项式与多项式相乘的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。因此题干空缺处应填入法则的前半部分内容。
【答案】
一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项
【知识点】
1. 多项式乘多项式法则
2. 乘法分配律
【点评】
本题为基础概念考查题，侧重对多项式乘法运算规则的记忆掌握，是开展整式乘法相关运算的基础，需准确牢记。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查整式乘法中单项式乘多项式的运算法则，解题时首先回忆相关运算规则：单项式与多项式相乘的运算分为两个步骤，第一步是用单项式分别乘以多项式的每一项，第二步就是将前面步骤得到的所有积进行合并，也就是相加，据此即可确定空缺处的内容。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，因此横线处应填“相加”。
【答案】
相加
【知识点】
单项式乘多项式法则
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对整式乘法基础运算规则的掌握，熟记相关法则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决本题，首先需利用多项式乘多项式的法则将原式展开，再合并同类项找到x的一次项的系数。题目要求结果不含x的一次项，说明x的一次项的系数为0，据此列方程求解即可得到p的值。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则展开原式：
$\begin{aligned}(2x+p)(x-2)&=2x· x + 2x· (-2) + p· x + p· (-2)\\&=2x^2 -4x + px -2p\\&=2x^2 + (p-4)x -2p\end{aligned}$
因为结果中不含x的一次项，所以x的一次项系数为0，可列方程：
$p-4=0$
解得$p=4$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；整式无关型问题
【点评】
本题是整式乘法的基础常考题，解题核心是理解“不含某一项即该项的系数为0”，熟练掌握多项式乘法运算和合并同类项法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题的核心思路是先利用多项式乘多项式的法则将等式左侧展开，再根据“两个多项式相等时，对应同类项的系数相等”，分别建立关于m、n的方程，求解出m、n的值后代入计算m+n即可。
【解析】
首先利用多项式乘多项式法则展开等式左侧：
$\begin{aligned}(x+3)(x+n)&=x· x + x· n + 3· x + 3· n\\&=x^2 + (n+3)x + 3n\end{aligned}$
已知$(x+3)(x+n)=x^2+mx-15$，因此左右两个多项式对应项系数相等：
1. 常数项对应相等：$3n=-15$，解得$n=-5$；
2. 一次项系数对应相等：$n+3=m$，将$n=-5$代入得$m=-5+3=-2$。
最后计算$m+n=-2+(-5)=-7$。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式，多项式系数对应相等，代数式求值
【点评】
本题考查整式乘法的基础应用，通过对应项系数相等建立方程是解题的核心技巧，熟练掌握多项式乘法运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路如下：第一步回忆多项式乘法法则：两个多项式相乘，要把其中一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所有得到的乘积相加；第二步按照法则展开算式，注意每一项的符号不要出错；第三步对展开后的式子合并同类项，就能得到最终结果。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(2x+1)(x-2)&=2x· x + 2x·(-2) + 1· x + 1·(-2)\\&=2x^2 -4x + x -2\\&=2x^2 -3x -2\end{aligned}$
【答案】
$2x^2-3x-2$
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，计算时需要注意不要漏乘多项式中的项，同时要准确判断每一项乘积的符号，合并同类项时注意系数的加减运算要正确。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决这道题的核心思路是利用多项式相等的性质：若两个多项式相等，则它们相同次数的项的系数对应相等。我们首先需要将等式左侧的多项式乘积展开，合并同类项后，和右侧多项式的一次项系数做对比，即可建立关于p的等量关系，进而求出p的值。
【解析】
1. 先根据多项式乘多项式的运算法则展开等式左侧的式子：
$\begin{aligned}(2x+1)(x-3)&=2x· x + 2x×(-3) + 1· x + 1×(-3)\\&=2x^2 -6x + x -3\\&=2x^2 -5x -3\end{aligned}$
2. 已知$(2x+1)(x-3)=2x^2 - px -3$，即展开后的左侧多项式和右侧多项式相等，对比两个多项式的一次项系数可得：
$-5=-p$
解得$p=5$
【答案】
5
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、对应系数相等
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，主要考察多项式乘法运算的掌握程度，计算时要注意符号处理，避免因符号运算错误失分。
【难度系数】
0.8

【分析】
这几道题均考查多项式乘多项式的运算，解题统一遵循多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，运算时做到不漏乘、准确判断每一项的符号，再把所有乘积相加，最后合并同类项得到最简结果即可。其中（1）（2）为二项式乘二项式，直接逐项相乘后合并同类项即可；（3）为二项式乘三项式，逐项相乘后中间同类项可相互抵消；（4）为三项式乘二项式，用前一个三项式的三项分别乘后一个二项式的两项，再合并同类项。
【解析】
(1) 根据多项式乘多项式法则展开：
原式=$x· x + x· (-3) + 2· x + 2× (-3)=x^2-3x+2x-6$
合并同类项得：$x^2-x-6$
(2) 按法则展开：
原式=$x· 2x + x· (-3) + 2· 2x + 2× (-3)=2x^2-3x+4x-6$
合并同类项得：$2x^2+x-6$
(3) 按法则展开：
原式=$x· x^2 + x· xy + x· y^2 + (-y)· x^2 + (-y)· xy + (-y)· y^2=x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3$
抵消合并同类项得：$x^3-y^3$
(4) 按法则展开：
原式=$a· 2a + a· (-b) + b· 2a + b· (-b) + 1· 2a + 1· (-b)=2a^2-ab+2ab-b^2+2a-b$
合并同类项得：$2a^2+ab+2a-b^2-b$
【答案】
(1)$x^2-x-6$；(2)$2x^2+x-6$；(3)$x^3-y^3$；(4)$2a^2+ab+2a-b^2-b$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、整式乘法运算
【点评】
本题是整式乘法的基础训练题，重点考查多项式乘多项式的运算规则，运算核心是做到不重不漏乘每一项、准确判断项的符号，熟练掌握该运算可为后续乘法公式的学习打下扎实基础。
【难度系数】
0.85

【分析】
要解决这道题，首先需利用多项式乘多项式的法则展开等式左侧的式子，合并同类项后，根据“两个相等的多项式对应次数的项系数相等”的性质，分别求出a、b的值，最后代入计算a+b的结果即可。
【解析】
先计算等式左边的多项式乘积：
$\begin{aligned}(2x-2)(x+3)&=2x· x + 2x×3 - 2· x -2×3\\&=2x^2+6x-2x-6\\&=2x^2+4x-6\end{aligned}$
已知$(2x-2)(x+3)=2x^2+ax+b$，等式左右两边多项式相等，对应项系数相等，可得$a=4$，$b=-6$。
因此$a+b=4+(-6)=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
多项式乘多项式，多项式相等的性质，代数式求值
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，主要考查多项式乘法运算的熟练度，以及对多项式相等性质的理解，计算时需注意不要漏乘项、不要弄错符号，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆多项式乘多项式的运算法则：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。先按照法则计算出第(1)问的4个小题的结果，再观察结果中二次项系数、一次项系数、常数项与原式中两个常数项的关系，归纳总结出$(x+a)(x+b)$的通用运算公式，最后直接套用总结出的公式计算第(2)问的两道题，简化运算过程。
【解析】
(1) 按照多项式乘多项式法则计算：
① $(x+3)(x+4)=x· x + x·4 + 3· x + 3×4 = x^2+4x+3x+12=x^2+7x+12$
② $(x+3)(x-4)=x· x + x·(-4) + 3· x + 3×(-4) = x^2-4x+3x-12=x^2-x-12$
③ $(x-3)(x+4)=x· x + x·4 + (-3)· x + (-3)×4 = x^2+4x-3x-12=x^2+x-12$
④ $(x-3)(x-4)=x· x + x·(-4) + (-3)· x + (-3)×(-4) = x^2-4x-3x+12=x^2-7x+12$
观察上述4个结果可发现规律：两个一次项系数为1的一次二项式相乘，结果的二次项系数为1，一次项系数为两个常数项的和，常数项为两个常数项的乘积，因此可得：
$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$
(2) 运用上述规律计算：
① 对应公式中$a=5$，$b=7$，代入得：
$(x+5)(x+7)=x^2+(5+7)x+5×7=x^2+12x+35$
② 对应公式中$a=-3$，$b=5$，代入得：
$(a-3)(a+5)=a^2+(-3+5)a+(-3)×5=a^2+2a-15$
【答案】
(1)①$x^2+7x+12$；②$x^2-x-12$；③$x^2+x-12$；④$x^2-7x+12$；能，$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$
(2)①$x^2+12x+35$；②$a^2+2a-15$
【知识点】
1. 多项式乘多项式运算
2. 整式乘法规律探究
3. 运算规律的应用
【点评】
本题立足整式乘法的基础运算，通过从特殊到一般的推导过程，引导学生总结出特定形式多项式乘法的简便运算公式，既巩固了多项式乘法的基础计算能力，也培养了归纳总结的思维能力，是整式乘法模块的经典基础题型。
【难度系数】
0.8