活动一 认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统. 约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制. 也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制. 使用0～9十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位……. 例如，十进制数3 721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子：
$3\,721=3× 10^{3}+7× 10^{2}+2× 10^{1}+1× 10^{0}.$
可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.
规定当 $a≠ 0$ 时，$a^{0}=1$.
知识链接 将十进制数转换为二（八）进制数可采用“除2（8）取余法”. 先将十进制数不断除以2（8），记录下每次的余数，直到商为0，最后将得到的余数从后往前排，即可得到转换后的数.
将二进制数转换成十进制数，要先将二进制数各数位上的数字乘基数2的若干次幂，从右往左依次乘2的0次方，2的1次方，2的2次方……最后再将这些乘积相加，即可得到十进制数