例2 （1）求多项式$2x^2 -5x + x^2 +4x -3x^2 -2$的值，其中$x=\frac{1}{2}$；
（2）求多项式$3a + abc -\frac{1}{3}c^2 -3a +\frac{1}{3}c^2$的值，其中$a=-\frac{1}{6}$，$b=2$，$c=-3$。
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算。
解：（1）$\quad 2x^2 -5x + x^2 +4x -3x^2 -2$
$\quad\quad=(2+1-3)x^2 + (-5+4)x -2$
$\quad\quad=-x -2$。
当$x=\frac{1}{2}$时，原式$=-\frac{1}{2} -2=-\frac{5}{2}$。
（2）$\quad 3a + abc -\frac{1}{3}c^2 -3a +\frac{1}{3}c^2$
$\quad\quad=(3-3)a + abc + (-\frac{1}{3}+\frac{1}{3})c^2$
$\quad\quad=abc$。
当$a=-\frac{1}{6}$，$b=2$，$c=-3$时，原式$=(-\frac{1}{6})×2×(-3)=1$。
请你把字母的值直接代入原式求值。与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？
代入求值的过程略。合并同类项之后再代入求值更简便。
（2）求多项式$3a + abc -\frac{1}{3}c^2 -3a +\frac{1}{3}c^2$的值，其中$a=-\frac{1}{6}$，$b=2$，$c=-3$。
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算。
解：（1）$\quad 2x^2 -5x + x^2 +4x -3x^2 -2$
$\quad\quad=(2+1-3)x^2 + (-5+4)x -2$
$\quad\quad=-x -2$。
当$x=\frac{1}{2}$时，原式$=-\frac{1}{2} -2=-\frac{5}{2}$。
（2）$\quad 3a + abc -\frac{1}{3}c^2 -3a +\frac{1}{3}c^2$
$\quad\quad=(3-3)a + abc + (-\frac{1}{3}+\frac{1}{3})c^2$
$\quad\quad=abc$。
当$a=-\frac{1}{6}$，$b=2$，$c=-3$时，原式$=(-\frac{1}{6})×2×(-3)=1$。
请你把字母的值直接代入原式求值。与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？
代入求值的过程略。合并同类项之后再代入求值更简便。
答案：
例3 (1) 水库水位第一天连续下降了$a$ h，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了$a$ h，平均每小时上升0.5 cm. 这两天水位总的变化情况如何？
(2) 某商店原有5袋大米，每袋大米为$x$ kg. 上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
解：(1) 把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是$-2a$ cm，第二天水位的变化量是$0.5a$ cm. 由
$-2a + 0.5a = (-2 + 0.5)a = -1.5a$
可知，这两天水位总的变化情况为下降了$1.5a$ cm.
知识链接 在这类实际问题中，需要先规定一种变化方向为正，相反的变化方向为负，再将几次变化的式子相加，从而得出总的变化情况.
第四章 整式的加减 97
(2) 某商店原有5袋大米，每袋大米为$x$ kg. 上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
解：(1) 把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是$-2a$ cm，第二天水位的变化量是$0.5a$ cm. 由
$-2a + 0.5a = (-2 + 0.5)a = -1.5a$
可知，这两天水位总的变化情况为下降了$1.5a$ cm.
知识链接 在这类实际问题中，需要先规定一种变化方向为正，相反的变化方向为负，再将几次变化的式子相加，从而得出总的变化情况.
第四章 整式的加减 97
答案：